注重培養(yǎng)四基

1、 注重“四基、四能”培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）核心概念解讀瀘縣教研室李萬富義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（年版）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)（年版）是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的基礎(chǔ)上，總結(jié)年課程實(shí)施以來的經(jīng)驗(yàn)，分析實(shí)驗(yàn)過程中提出的問題和來自各方面的意見與建議，經(jīng)過修訂組幾年的努力修改而成的。標(biāo)準(zhǔn)（年版）堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的方向，保持標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的基本結(jié)構(gòu)，對(duì)理念、目標(biāo)、內(nèi)容等做了一些重要的修訂，力圖更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育改革的方向，適合我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革的需要，為義務(wù)教育階段的學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).為全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供依據(jù)。一、標(biāo)準(zhǔn)（年版）的基本理念

2、與目標(biāo)近年來，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育更加關(guān)注提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到相應(yīng)的發(fā)展，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和走向社會(huì)打好知識(shí)、能力和思維方法的基礎(chǔ)。本次修訂，研究和分析國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革的趨勢(shì)以及課程實(shí)施的現(xiàn)狀與問題，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)課程的理念與目標(biāo)。強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的意義和義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)關(guān)于數(shù)學(xué)的意義，標(biāo)準(zhǔn)（年版）強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類社會(huì)的發(fā)展息息相關(guān)，數(shù)學(xué)在社會(huì)生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)了隨著數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，數(shù)學(xué)在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展及人們的生活中起著越來越重要的作用。關(guān)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程

3、的性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)（年版表述為：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)莫定重要的基礎(chǔ)?！绷x務(wù)教育階段是學(xué)生身心發(fā)展的重要階段，也是學(xué)生個(gè)性和價(jià)值觀形成的重要時(shí)期。這一特征決定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務(wù)教育不僅要幫助學(xué)生掌握未來發(fā)展所需要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要

4、關(guān)注學(xué)生個(gè)人道德修養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感的養(yǎng)成，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，積累獨(dú)立思考和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，要特別注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，把學(xué)習(xí)興趣作為學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，在教學(xué)中體現(xiàn)因材施教。重新闡述數(shù)學(xué)課程的基本理念標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中有條基本理念，修訂后將其中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條合并成一條，成為現(xiàn)在的條基本理念。關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求是：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。獲得良好的數(shù)學(xué)教育具有廣泛而深刻的含義，是對(duì)所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的目標(biāo)，也是對(duì)數(shù)學(xué)教育者提出的要求。面對(duì)每一個(gè)人的數(shù)學(xué)教育既是一個(gè)基本的要求

5、，也是必需的要求。義務(wù)教育的基本功能就是讓所有適齡兒童接受良好的教育，為成為合格的公民作準(zhǔn)備。良好的數(shù)學(xué)教育正是從這個(gè)意義上提出的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要價(jià)值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。比如，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具有一定的抽象能力和邏輯推理能力，因?yàn)檫@些能力在現(xiàn)代社會(huì)的生活和工作中是不可或缺的。為實(shí)現(xiàn)這一教育理念，必須確定與之相適應(yīng)的課程的目標(biāo)、內(nèi)容和方法，改變傳統(tǒng)的培養(yǎng)模式。關(guān)于課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。內(nèi)容的

6、選擇要盡可能地貼近學(xué)生的生活，從學(xué)生實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)中提取教學(xué)素材，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生感悟這些概念和規(guī)律是從日常生活中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系中抽象出來的。要注意承載概念和規(guī)律的背景，使得學(xué)生能夠感悟理解而不是死記硬背。死記硬背往往是造成學(xué)生厭學(xué)的重要因素。課程內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也要有數(shù)學(xué)結(jié)果形成的過程和其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；不僅要有基于間接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要有基于直接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)；不僅要有抽象的概念和法則，也要有直觀的說明和啟迪。關(guān)于教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織、引導(dǎo)者與合作者。要注重啟發(fā)式教學(xué)，運(yùn)用各種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)

7、生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)造足夠的時(shí)間和空間，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，并且鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、與他人交流，在獨(dú)立思考以及與他人交流的過程中學(xué)會(huì)思考。關(guān)于評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。要更多地關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而不是單純地關(guān)注學(xué)生技能的熟練；要建立多元的評(píng)價(jià)體系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度。學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感

8、與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信心。關(guān)于信息技術(shù)的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)要充分注重合理有效地運(yùn)用信息技術(shù)，使其在提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量上發(fā)揮更大的作用。明確提出“四基”是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（年版）中課程目標(biāo)注重過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)相結(jié)合。明確提出“四基”，即使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。修訂課標(biāo)解讀中的具體要求是：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是我國(guó)數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意?；舅枷牒突净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別

9、重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。它們不僅是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，更是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必需的?！八幕笨梢钥醋魇菍?duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?！八幕睉?yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。在不同學(xué)段和不同領(lǐng)域的教學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)“四基”；教學(xué)活動(dòng)的總體設(shè)計(jì)和具體方式的呈現(xiàn)都應(yīng)當(dāng)考慮如何突出“四基”?；凇半p基”的教學(xué)，注重分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)，因而側(cè)重演繹推理（含計(jì)算）的培養(yǎng)；基于“四基”的教學(xué)，在注重分析問題能力和解決問題能力的培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，還要注重發(fā)現(xiàn)問題的能力和提出問題的能力的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的基礎(chǔ)上，還要注重歸

10、納推理（含類比）能力的培養(yǎng)。比如，基于“四基”的教學(xué)可以讓學(xué)生感悟：從一些結(jié)果出發(fā)得到一般結(jié)果的過程，從低維空間的結(jié)果推斷高維空間結(jié)果的過程。通過這樣的教學(xué)過程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的、合理的思維方法。這樣的教育模式可能是全新的，既是一種挑戰(zhàn)，也給廣大數(shù)學(xué)教師提供了施展智慧和才能的舞臺(tái)。總體目標(biāo)從四個(gè)方面具體闡述：知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度?！斑@四個(gè)方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體”，“這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義”。課程內(nèi)容的選擇、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)的組織等，都

11、應(yīng)遵循課程的總體目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)總體目標(biāo)為指向。梳理了個(gè)重要的核心概念標(biāo)準(zhǔn)（年版）中課程內(nèi)容包括四個(gè)部分：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。為了更加突出課程內(nèi)容的本質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)（年版）又提出了與內(nèi)容有關(guān)的個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并且對(duì)每一個(gè)核心概念都給出了較為明確的解釋。雖然這個(gè)核心概念與四個(gè)部分的課程內(nèi)容沒有明確的隸屬關(guān)系，但在對(duì)核心概念的解釋中可以體會(huì)到，核心概念與課程內(nèi)容之間是有所側(cè)重的。事實(shí)上，把上面那些詞統(tǒng)稱為“概念”并不確切，因?yàn)檫@些詞所要表達(dá)的并不是客觀存在，它們的內(nèi)涵甚至很難清晰地表述

12、，因此在標(biāo)準(zhǔn)（年版）中沒有統(tǒng)一給出確切解釋。之所以提出這些詞，希望表達(dá)的是：要認(rèn)識(shí)一類數(shù)學(xué)概念的思維模式，而正確地把握這些思維模式對(duì)理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。這些核心概念的提出，有利于教材編寫者和廣大教師更好地理解課程的目標(biāo)和內(nèi)容，有利于廣大教師整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，合理而有效地設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)。二、核心概念的解讀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的措施（一）對(duì)課標(biāo)中“熟感”的理解實(shí)驗(yàn)稿描述的熟感內(nèi)涵數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。修訂稿描述的熟感內(nèi)涵

13、一主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。通過比較，我們不難發(fā)現(xiàn)，兩者存在著小的差別，簡(jiǎn)而言之就是從一個(gè)字到一個(gè)詞的變化。修訂課標(biāo)中充實(shí)了數(shù)感中“數(shù)”的表達(dá)，補(bǔ)充了更多對(duì)“數(shù)量”的表述。這一字之差，其實(shí)遠(yuǎn)不止這么簡(jiǎn)單，現(xiàn)世生活中的數(shù)多數(shù)是伴以數(shù)量的形式出現(xiàn)的，研究單純的數(shù)較少，而且在基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)研究也是以學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題做為切入點(diǎn)的。因而這種把數(shù)與量聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，就會(huì)更易于學(xué)生理解數(shù)的意義。這里的“數(shù)感”更多的應(yīng)該是“數(shù)量感”而言。（二）

14、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感？1在生活情境中感知數(shù)的內(nèi)涵，建立數(shù)感我們知道，數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感離不開學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)知識(shí)又比較抽象，許多學(xué)生對(duì)數(shù)都不能很好地建立表象，更不能真正地理解數(shù)的內(nèi)涵。教學(xué)時(shí)，我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的生活情境，讓學(xué)生在自己熟悉而又愉悅的具體生活情境中獲得良好的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，使學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴，感受到數(shù)的存在，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，從而使學(xué)生真正理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，從中建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在2動(dòng)手實(shí)踐中豐富思維，培養(yǎng)數(shù)感蘇霍姆林斯基曾說：“智慧之花開在指尖上?！钡湍昙?jí)兒童的思維特點(diǎn)以具體性、形象性為

15、主，很大程度上還要依賴動(dòng)作思維。動(dòng)手操作是啟迪學(xué)生積極思考，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣的重要手段。著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！币虼耍跀?shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，自己去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而促使學(xué)生更深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感。創(chuàng)設(shè)3具體情境，讓學(xué)生在表達(dá)和交流中，形成數(shù)感在教學(xué)中我常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，讓學(xué)生通過觀察，說一說：你看到了什么，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？你能解決這個(gè)問題嗎？學(xué)生在表達(dá)和描述中，在提出問題和解決問題的過程中，逐漸學(xué)會(huì)用

16、數(shù)學(xué)的眼光去看問題。而且學(xué)生們?cè)谟懻摰倪^程中，在合作交流中，可以互相啟發(fā)、互相學(xué)習(xí)、互相借鑒，真正體會(huì)到數(shù)可以用來表達(dá)和交流信息，使學(xué)生在交流對(duì)數(shù)的感知時(shí)，拓展了思維，豐富了自己對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而能促進(jìn)數(shù)感的形成。在生4活中捕捉數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，升華數(shù)感現(xiàn)實(shí)生活是兒童學(xué)習(xí)的源泉。我們?cè)诮虒W(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題的有效途徑。學(xué)生在研究現(xiàn)實(shí)問題的過程中學(xué)習(xí)、理解和發(fā)展數(shù)學(xué)，從而學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去看待和處理日常生活、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方式思考問題，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)。“數(shù)學(xué)源與生活、又寓于生活?！睌?shù)感

17、的建立來自于生活，只有在具體的生活情景中加以應(yīng)用，才能得到升華。數(shù)感是一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不是短時(shí)間內(nèi)就能形成的，需要長(zhǎng)期的逐步培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)過程中，我們要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，通過讓學(xué)生在具體的情境中去感受、感覺、體驗(yàn)數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感（一）課標(biāo)中對(duì)“符號(hào)感”的描述符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。（二）如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感初中學(xué)生在小學(xué)里簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)符號(hào)之間的運(yùn)算，比如加法的結(jié)

18、合律，乘法的分配率等，到了初中，學(xué)生接觸了實(shí)數(shù)，認(rèn)識(shí)了字母可以表示任意的有理數(shù)，這就需要有個(gè)好的過度。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的物質(zhì)載體，數(shù)學(xué)符號(hào)以其獨(dú)特的方式，暗示了許多數(shù)學(xué)信息，只有真正理解了數(shù)學(xué)符號(hào)，才能夠清楚的知道隱含在數(shù)學(xué)符號(hào)背后的問題和條件。數(shù)學(xué)符號(hào)感是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念之一，通過對(duì)學(xué)生符號(hào)感的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定牢固的基礎(chǔ)。如何培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感問題舉足輕重！關(guān)于這個(gè)問題，我覺得可以從下面幾個(gè)方面做起：在符號(hào)運(yùn)算教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)符號(hào)的語言含義以字母表示數(shù)為基礎(chǔ)的代數(shù)式，是整個(gè)代數(shù)式的基本工作。所以在符號(hào)運(yùn)算教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)符號(hào)

19、的語言含義極為重要。每個(gè)代數(shù)式都有符號(hào)語言和文字語言，如平方差公式，符號(hào)語言是：（）（）-，文字語言是：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差?？梢姶鷶?shù)式的文字語言準(zhǔn)確深刻，易顯實(shí)質(zhì)，但轉(zhuǎn)冗長(zhǎng)，符號(hào)語言簡(jiǎn)明扼要且易記，但易用錯(cuò)。如有的學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)感到無從下手，就是忽視平方差公式的文字語言的結(jié)果。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想認(rèn)知運(yùn)算符號(hào)如對(duì)方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行比較，從不同角度、不同層面去研究知識(shí)。例：2x+3=5；2x+35；y=2x+3,x取何值時(shí)，函數(shù)值大于5（函數(shù)值=5）。結(jié)合圖象作出分析，讓學(xué)生對(duì)此運(yùn)算更加直觀3重視計(jì)算，夯實(shí)基礎(chǔ)教師在符號(hào)運(yùn)算教學(xué)中常會(huì)遇到這樣的情況：學(xué)生不僅

20、具備了符號(hào)運(yùn)算的全部知識(shí)，也知道相應(yīng)的解題方法，但散落在考試中總是出錯(cuò)。其原因之一就是學(xué)生對(duì)計(jì)算不夠重視，眼高手低，屢算屢錯(cuò)，并且總愛簡(jiǎn)單歸結(jié)為：粗心，而不能以心理上、能力上找出“病根”。如：平時(shí)不夠努力，思想不夠重視，應(yīng)試心理、策略掌握不好。再者，隨著科學(xué)計(jì)算器在考場(chǎng)上的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)“它”產(chǎn)生依賴，忽略了基本運(yùn)算能力的訓(xùn)練。應(yīng)讓學(xué)生明白，雖然符號(hào)運(yùn)算只是數(shù)學(xué)知識(shí)中有限的一部分，但是只有具備了基本的計(jì)算能力之后，才能研究更多的、更復(fù)雜的、更有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。因此，符號(hào)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，除了要熟記法則并掌握相應(yīng)的計(jì)算技巧，更應(yīng)該從思想上重視計(jì)算，夯實(shí)基礎(chǔ)。注重策略性知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生在獨(dú)立解決問

21、題時(shí)自覺地進(jìn)行歸納總結(jié)提高學(xué)生的符號(hào)運(yùn)算能力，學(xué)生的頭腦中除了必須儲(chǔ)存相關(guān)的知識(shí)與技能外，還要儲(chǔ)存y2有關(guān)如何學(xué)習(xí)與如何解決問題的一般和特殊的策略性知識(shí)。如，解方程組Mz3,顯然x4用代入法和加減法的常規(guī)操作都能把解求出來，但運(yùn)算量大。觀察發(fā)現(xiàn)：+，再整體代入求解就比較便捷。這個(gè)思路是在解二元一次方程組的思想：消元，方程的同解原理等指導(dǎo)下想出來的。學(xué)生符號(hào)是運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的潛移默化過程，我們做教師的應(yīng)不斷的學(xué)習(xí)、探索，用新的教學(xué)理念充實(shí)自己，力求自己的教學(xué)模式、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容靈活多樣、新穎，以創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力去推動(dòng)學(xué)生符號(hào)感的形成和符號(hào)運(yùn)算能力的發(fā)展。如何培養(yǎng)初中生的

22、空間觀念空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素，沒有空間觀念，任何創(chuàng)造發(fā)明就缺乏了根基。如何根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)在教學(xué)中培養(yǎng)空間觀念和能力呢？1.首次感知，注重準(zhǔn)確到位感知是人腦對(duì)當(dāng)前客觀事物的直接反映，是人們認(rèn)識(shí)活動(dòng)的最初階段，離開感知認(rèn)識(shí)不可能深化。學(xué)生在接觸某一事物時(shí)，其“保持和重現(xiàn)在很大程度上依賴于有關(guān)的心理活動(dòng)第一次出現(xiàn)時(shí)注意和興奮的程度”，也就是說很大程度上取決于首次感知。心理學(xué)研究表明，第一次沒有感知準(zhǔn)確的事物，以后即使重復(fù)多次，也難

23、以消除已經(jīng)造成的模糊影響。因此，我們?cè)谶M(jìn)行課堂教學(xué)過程中要特別注重學(xué)生的首次感知，要讓學(xué)生在首次感知后形成正確的表象。在傳授圖形的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，教師一般通過“實(shí)物表象模型表象圖形表象”的教學(xué)程序逐級(jí)提升和豐富學(xué)生的表象，從而讓學(xué)生建立空間觀念的堅(jiān)實(shí)載體。由于學(xué)生是初步認(rèn)識(shí)圖形，教師在教學(xué)時(shí)提供給學(xué)生的各種實(shí)物、模型應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)的，示范畫出的圖形應(yīng)是精確的。然而，在隨堂聽課中筆者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有的教師在教學(xué)時(shí)總是隨手畫出幾何圖形讓學(xué)生觀察，對(duì)學(xué)生空間觀念的正確形成帶來了負(fù)面影響。其實(shí)，在通過實(shí)物演示抽象出圖形時(shí)，教師應(yīng)是畫出準(zhǔn)確到位的直觀圖形讓學(xué)生觀察，讓他們對(duì)所學(xué)圖形形成準(zhǔn)確的表象，為學(xué)生建立空間觀念奠

24、定基礎(chǔ)。2動(dòng).手操作，喚起經(jīng)驗(yàn)積累操作是一種特殊的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是手與眼協(xié)同活動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)客觀事物的動(dòng)態(tài)感知的過程，又是手與腦密切溝通，把外部活動(dòng)系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的智力內(nèi)化方式。學(xué)生經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)。通過動(dòng)手操作，可以喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累。在教學(xué)時(shí)，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。例如，可以運(yùn)用“有趣的搭拼滾一滾、堆一堆、摸一摸、搭一搭、剪一剪”來認(rèn)識(shí)物體，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；在“對(duì)稱圖形”等教學(xué)中，可以讓學(xué)生通過操作、觀察、實(shí)踐等活動(dòng)，豐富學(xué)生的體驗(yàn)。如：（1）10盆花擺在5條線上，每條線上均有4盆。（2）6條火柴棍擺成4個(gè)等邊三角形。必須說明的是，在學(xué)生操作后，要

25、引導(dǎo)學(xué)生用評(píng)議描述操作過程，這樣才更有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。.比較觀察，引導(dǎo)合理猜想比較是把一些事物的個(gè)別屬性先加以分析綜合而后確定它們之間異同的邏輯思維過程。一方面，比較是以對(duì)事物屬性的感知、分析、綜合為前提；另一方面，它又為抽象概括過程的展開提供了基礎(chǔ)。在“圖形”這部分內(nèi)容中，許多知識(shí)是學(xué)生通過觀察比較得到的。特別是計(jì)算公式的教學(xué)，學(xué)生在觀察比較的同時(shí)，通過合理的猜想、驗(yàn)證得出了結(jié)論，從而使學(xué)生的空間觀念在知識(shí)的獲取過程中得到了發(fā)展。心理學(xué)研究證明，視覺、觸覺、聽覺等多種感官同時(shí)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于空間觀念的建立和鞏固。比如通過上述過程，學(xué)生運(yùn)用已學(xué)過的數(shù)學(xué)思維方法，經(jīng)歷著探索長(zhǎng)方體體積

26、公式的形成過程，通過“拼擺觀察比較猜想驗(yàn)證歸納”等一系列活動(dòng)，多種感官協(xié)同參與，推導(dǎo)出了長(zhǎng)方體的體積公式。這里雖然沒有嚴(yán)密的推理，但是學(xué)生與直觀結(jié)合的思考，在嘗試的過程中一步一步逼近正確的結(jié)論，學(xué)生的空間觀念也由此獲得了發(fā)展。.呈現(xiàn)變式，突出本質(zhì)屬性變式是使提供給學(xué)生的各種直觀材料或事例不斷變換呈現(xiàn)形式，使其中的本質(zhì)屬性保持恒在，而非本質(zhì)屬性則不常出現(xiàn)。在新授課的教學(xué)中，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的幾何體往往是“標(biāo)準(zhǔn)圖形”，學(xué)生很容易被非本質(zhì)屬性的知識(shí)所迷惑而產(chǎn)生有關(guān)知識(shí)的模糊認(rèn)識(shí)。因此，教師在教學(xué)時(shí)要適當(dāng)加強(qiáng)變式練習(xí)，讓學(xué)生在變式練習(xí)中掌握幾何體的本質(zhì)屬性，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。.精當(dāng)練習(xí)，展示思維過

27、程幾何形體中的練習(xí)有的是通過語言描述呈現(xiàn)的，有的則是直接展示圖形讓學(xué)生解決問題。在教學(xué)時(shí)，筆者注意將這兩種形式的題有機(jī)結(jié)合或交替呈現(xiàn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中展示解題思路，幫助學(xué)生理解、掌握知識(shí)，形成技能技巧，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理品質(zhì)，發(fā)展其空間觀念。例如，一道數(shù)學(xué)題是這樣的：有一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為C在正方體的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處的食物，沿側(cè)面爬行的最短路程是多少？在教學(xué)時(shí)，可右邊圖形，可以發(fā)于現(xiàn)螞蟻從點(diǎn)點(diǎn)有三條路線，最后通過計(jì)算，三條路線中最短路線長(zhǎng)先組織學(xué)生小組討論并在組內(nèi)說出選擇的理由，然后在全班交流：觀察在教學(xué)時(shí)，可右邊圖形，可以發(fā)于現(xiàn)螞蟻從點(diǎn)點(diǎn)有三條路線，最后通過計(jì)算

28、，三條路線中最短路線長(zhǎng)樣的。畫出路線的展開圖并計(jì)算:層面，而應(yīng)該在操作想象的同時(shí)讓學(xué)生解決問題。在解決問題的過程中，學(xué)生往往要在從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過程中進(jìn)行一系列心理操作。他們要用自己的語言轉(zhuǎn)換成命題，并整體地將問題納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，最后尋求策略與驗(yàn)證。在這一過程中，學(xué)生通過思維方法的呈現(xiàn)，空間能力隨著問題的解決而得到了更高層次的提升。如何提高學(xué)生的運(yùn)算能力運(yùn)算能力的四個(gè)要素：準(zhǔn)確程度、合理程度、簡(jiǎn)捷程度、快慢程度。運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑：1準(zhǔn).確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用的數(shù)據(jù)。2掌.握運(yùn)算的通發(fā)、通則，靈活運(yùn)用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運(yùn)算。3注

29、.意研究教材中的一些典型的例、習(xí)題。.提高運(yùn)算中的推理能力。運(yùn)算的正確與否取決于推理是否正確，應(yīng)注意運(yùn)算中的算理。加強(qiáng)數(shù)、式的恒等變形能力的訓(xùn)練符號(hào)變換（添去括號(hào)）；互逆變換（加與減，乘與除，微分與積分）；配方變換；分解變換（化整為零）；換元變換（輔助元素，構(gòu)造輔助函數(shù)，添加輔助線、添設(shè)參數(shù)等：。6通.過一題多解、一題多變、一法多用，提高運(yùn)算能力。養(yǎng)成良好的驗(yàn)算習(xí)慣，掌握一定驗(yàn)算方法。檢驗(yàn)的常用方法：還原方法；代值法；估算法；逆算法（如因式分解）。如何提高學(xué)生的思維能力思維能力：指人們?cè)诠ぷ?、學(xué)習(xí)和生活中每逢遇到問題，總要“想一想”，這種“想”就是思維。它是通過分析、綜合、概括、抽象、比較、具

30、體化和系統(tǒng)化等一系列過程，對(duì)感性材料進(jìn)行加工并轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)及解決問題的。我們長(zhǎng)說的概念、判斷和推理是思維的基本形式。無論是學(xué)習(xí)活動(dòng)，還是人類的一切發(fā)明創(chuàng)造活動(dòng)，都離不開思維，思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心。思維的核心應(yīng)該是人的智力水平，即人的智商。思維的分類：1以.憑借物和解決問題的的方式分：直觀動(dòng)作思維；具體形象思維；抽象邏輯思維。.以日常經(jīng)驗(yàn)還是理論為指導(dǎo)分：經(jīng)驗(yàn)思維；理論思維。.以思維結(jié)論是否有明確的思考步驟和過程中意識(shí)的清晰程度分：知覺思維；分析思維。4.根據(jù)解決問題的思維方向分：聚合思維；發(fā)散思維。5.根據(jù)思維的創(chuàng)新成分的多少分：常規(guī)思維；創(chuàng)新。還有諸如什么逆向思維；類比思維；批判思維等

31、等。數(shù)學(xué)思維能力主要包括的內(nèi)容：1察.、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括。2.會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理。3.會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)。4.能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。如何提高學(xué)生的思維能力？.己置身于問題之中（要善于自己發(fā)現(xiàn)問題；上課時(shí)積極考慮老師提出的問題；敢于提問、善于提問、會(huì)提問）。要堅(jiān)持獨(dú)立思考（善于獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)問題；獨(dú)立地分析問題；獨(dú)立地解決問題；獨(dú)立地檢查判斷學(xué)習(xí)結(jié)果的正誤）。要學(xué)點(diǎn)思維的科學(xué)思維的基本形式；思維的規(guī)律（同一律、排中律、矛盾律、對(duì)立統(tǒng)一、量變與質(zhì)變、否定否定等）；思維的方法（分析、綜合、比較、抽象、概括、分

32、類、歸納、演繹等）。4不.斷豐富知識(shí)，提高所掌握知識(shí)的質(zhì)量。.加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練（推陳出新訓(xùn)練法、聚合抽象訓(xùn)練法、循序漸進(jìn)訓(xùn)練法、生疑提問訓(xùn)練法）.如何提高學(xué)生的推理能力推理：“有一個(gè)判斷或幾個(gè)判斷推出另一個(gè)未知判斷的思維方式”叫做推理。合情推理（歸納推理、類比推理）、演繹推理。合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理是數(shù)學(xué)中的一種基本思維方式，也是人們?cè)谏钪谐Ｓ玫囊环N思維方式。掌握比較完善的邏輯推理能力是兒童智力發(fā)展的重要標(biāo)志之一。如何培養(yǎng)形式的推理能力？.要把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中教學(xué)活動(dòng)中必須提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、

33、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合在這一過程中。.教學(xué)時(shí)有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何正確推理要組織學(xué)生實(shí)踐操作，讓學(xué)生參與推理的全過程，引導(dǎo)學(xué)生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使形式從個(gè)別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行歸納，教師在教學(xué)中應(yīng)作好示范，引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范推理行為。.重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言包括書面語言、口頭語言、符號(hào)語言、圖形語言等。數(shù)學(xué)語言具有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生推理能力時(shí)，必須訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。4通.過學(xué)生熟悉的生活發(fā)展學(xué)生的推理能力學(xué)校的教學(xué)活動(dòng)能推進(jìn)學(xué)生推理更好地發(fā)展，但校外還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展人的推理能力。要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的

34、渠道，使學(xué)生感受到生活活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的良好習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)江澤民同志指出：創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。中共中央素質(zhì)教育決定中指出：素質(zhì)教育的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)，而在這個(gè)核心中，創(chuàng)新思維能力是學(xué)生智力發(fā)展的最高境界。培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力的新知識(shí)型人才，是課程改革的要求，也是當(dāng)今世界人才競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)。因此中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力至關(guān)重要，應(yīng)作為一個(gè)主要目標(biāo)來進(jìn)行攻堅(jiān)。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思

35、考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。（一）滲透數(shù)學(xué)思想，為創(chuàng)新能力搭橋數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次的抽象和概括，它蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。數(shù)學(xué)教師在夯實(shí)“雙基”的同時(shí)，更應(yīng)從中挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的重要橋梁。古人云：“授人以魚，只供一飯之需，授人以漁，則終身受益無窮”。數(shù)學(xué)思想方法的滲透，應(yīng)貫穿于教學(xué)的全過程。為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)做準(zhǔn)備。（二）質(zhì)疑問難，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)學(xué)起于思，思源于疑。教師有意識(shí)地巧設(shè)疑問，是發(fā)展學(xué)生智力和啟迪思維能力的有效途徑之一。新課伊始，教師

36、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題尋求、研究，從中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，使學(xué)生積極主動(dòng)參與教學(xué)思維活動(dòng)，去探索新知識(shí)，獲取新知識(shí)。這樣，對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)起到良好的作用。授課過程中設(shè)立懸念，可喚起學(xué)生的求知欲望，激發(fā)學(xué)生思維，活躍課堂氣氛。結(jié)束新課，教師可布置與下節(jié)課相關(guān)知識(shí)的思考題，促進(jìn)學(xué)生超前思維，為創(chuàng)新意識(shí)伏筆。（三）鼓勵(lì)猜想，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)史上的許許多多重大突破，往往是通過“猜測(cè)-試-錯(cuò)”來實(shí)現(xiàn)的。課堂上教師有意讓學(xué)生進(jìn)行一些猜想后再做證明，能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使之主動(dòng)接受知識(shí)，且能使學(xué)生體會(huì)到自已猜想的樂趣。對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)具有深刻意義。猜想可以是猜選擇題答案，猜數(shù)學(xué)規(guī)律，猜證明思

37、路等。比如，推理論證若干特殊個(gè)體是正確的，緊接著教師指導(dǎo)學(xué)生觀察規(guī)律，并發(fā)問你能發(fā)現(xiàn)它的一般性嗎？待學(xué)生作出猜測(cè)后，繼而點(diǎn)撥學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，如果推廣成立的話，那么就產(chǎn)生了新定理。這對(duì)學(xué)生而論是可喜的發(fā)明和創(chuàng)造，無疑會(huì)給學(xué)生帶來莫大的歡欣和鼓舞。顯然，證明使猜想更科學(xué)化，而猜想是證明的前導(dǎo)，有了猜想，必定油然而生求真求實(shí)的愿望，這種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，促使了創(chuàng)新意識(shí)的萌芽。猜想是激發(fā)創(chuàng)造活動(dòng)的源泉，學(xué)生正是在不斷猜測(cè)中，找到了靈感，頓悟出解決問題的真諦。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生嘗試猜想，并提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生享受到猜測(cè)成功的喜悅，激勵(lì)學(xué)生預(yù)見問題的熱情，以利于潛移默化創(chuàng)新意識(shí)。(四)善于類比聯(lián)想，培

38、養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)(仿生學(xué)原理)聯(lián)想是思維的翅膀,類比是創(chuàng)新思維的開端。想象力比知識(shí)重要,因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象力概括著世界的一切,推動(dòng)著進(jìn)步并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉(愛因斯坦)。而江澤民同志曾經(jīng)指出：“創(chuàng)新,是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂,是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力教育是知識(shí)創(chuàng)新傳播、應(yīng)用的主要陣地,也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神的創(chuàng)造人才的搖籃。”實(shí)施創(chuàng)新教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神,開發(fā)其創(chuàng)造潛力,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題之一;也是時(shí)代賦予教育工作者義不容辭的職責(zé)。類比就是根據(jù)兩種事物一部分類似的性質(zhì)，推測(cè)這兩種事物其他類似性質(zhì)的推理方法例如，由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)類似地推測(cè)分式的性質(zhì)；由直線與圓的位置關(guān)系推測(cè)圓與圓的位置關(guān)系；由一次函

39、數(shù)、一次方程、一次不等式的某些性質(zhì)和解法，推測(cè)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的某些類似的性質(zhì)與解法；學(xué)習(xí)相似三角形聯(lián)想類比全等三角形；學(xué)習(xí)一次不等式的解法聯(lián)想類比一次方程的解法等聯(lián)想是由某種事物而想到其他相關(guān)事物的思維活動(dòng)當(dāng)我們遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常想起與它類似的問題、類似的解法，從而有利于新問題的解決利用類比與聯(lián)想，常?？梢园l(fā)現(xiàn)新命題和擴(kuò)展解題思路如：已知S2+2s1=0,t+2t1=0(s/t),求st+2s+2t的值。思路分析：觀察已知條件和所求代數(shù)式的外形，可聯(lián)想到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。類比題設(shè)構(gòu)造一個(gè)以s和t為根的一元二次方程2+21=然后根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知

40、s+t=2,st=,1從而很容易求出所求代數(shù)式的值：st+2s+2t=st+2(s+t)=1+2義(2)=又如：若線段上有一個(gè)點(diǎn)，則共有2+1二條線段，若線段上有兩個(gè)點(diǎn)，則共有+2+1二條線段，若線段上有三個(gè)點(diǎn)，則共有+2+1=1條線段，若線段上有n個(gè)點(diǎn)，則有(n+1)+n+(n1)+1=(n+2)(n+1)/2條線段；類似的若在N從頂點(diǎn)引一條射線，則有2+1=3個(gè)角，若引兩條射線，則有3+2+1=6個(gè)角，若引三條射線，則有4+3+2+1=10個(gè)角，若引n條射線，則有(n+1)+n+(n1)+1=(n+2)(n+1)/2個(gè)角。再如：在求長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)時(shí)，類比聯(lián)想到求長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)(與邊長(zhǎng)

41、有關(guān))。(五)導(dǎo)控探索，培養(yǎng)創(chuàng)新精神導(dǎo)控探索式是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和調(diào)控下，主動(dòng)探索問題，獲得知識(shí)的教學(xué)方法。符合學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則，不僅有助于學(xué)生思維的展開、深化、拓寬，而且有助于創(chuàng)新精神的孕育。探求數(shù)學(xué)結(jié)論時(shí)，教師不要急于說出答案，而要誘發(fā)學(xué)生去思考、去尋找答案。如復(fù)習(xí)題0,0,問直線經(jīng)過哪些象限？可啟發(fā)學(xué)生（）用特殊值法并畫圖，讓學(xué)生動(dòng)筆后，提問兩個(gè)或兩個(gè)以上的學(xué)生說出嘗試所得的發(fā)現(xiàn)，再讓全班同學(xué)達(dá)成共識(shí)。（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想：先要求學(xué)生口答一次函數(shù)圖象的性質(zhì),再要求學(xué)生畫草圖,然后質(zhì)問學(xué)生“你發(fā)現(xiàn)的答案與方法一相同嗎？”再如講授新課“直線和圓的位置關(guān)系”

42、時(shí),設(shè)問：有哪幾種位置關(guān)系？教師借助投影儀,把課前準(zhǔn)備的兩張分別畫有圓、直線的膠片進(jìn)行移動(dòng)操作,讓學(xué)生邊觀察、邊發(fā)現(xiàn),增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。由果索因時(shí),教師要常問有沒有其它情形,克服學(xué)生的片面思維,導(dǎo)向多角度、多方位的深思問題,發(fā)揮學(xué)生的潛能。由結(jié)論追朔其條件,可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,若采用導(dǎo)控探索式的教學(xué)方法,就可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的鉆研、創(chuàng)新的精神。譬如：研究幾何命題的證明,讓學(xué)生口答要證某結(jié)論,只要先證某項(xiàng)目,也就只要先證那項(xiàng)目如果學(xué)生遇到思維障礙,教師要適時(shí)輔助,鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)思考,養(yǎng)成追根到底的探究習(xí)慣。對(duì)學(xué)生來說,凡是用自己頭腦或結(jié)合自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)獲得知識(shí)的一切方法都是探索,都是創(chuàng)新。教師要善于

43、設(shè)計(jì)合理的探索情境,培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)習(xí)中的“探索者,”課程改革中的主人翁。（六）發(fā)散思維,培養(yǎng)創(chuàng)新能力一題多解,一題多變都能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,也能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維的萌發(fā),創(chuàng)新能力的形成。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)其必要性和重要性。一題多解,開拓了學(xué)生的解題思路,開發(fā)了智力,也發(fā)展了能力。教師要善于營(yíng)造氛圍,可從課內(nèi)課外信息反饋,加以設(shè)計(jì)。課堂上,教師采用啟發(fā)式教學(xué),誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘出許許多多的新解,讓學(xué)生在和諧、寬松的教學(xué)情境中,發(fā)表自己的見解,教師留意觀察學(xué)生所做的不同解法,請(qǐng)這些學(xué)生上臺(tái)板演,教師再點(diǎn)評(píng),并比較其優(yōu)化的解題策略,使全體學(xué)生領(lǐng)略到思路的靈活性、創(chuàng)新的優(yōu)越性,嘗到求異思維的甜頭。對(duì)于作業(yè)的處理,教師可分類布置,比如要求成績(jī)一般的同學(xué)（指定學(xué)生的層次）可只做一種解法,學(xué)有余力的同學(xué)要一題至少做兩種以上的解法。教師用心收集學(xué)生做作業(yè)的不同解法,通過講評(píng)或優(yōu)秀作業(yè)展覽,達(dá)到交流多種解法,開闊學(xué)生知識(shí)視野的目的。這對(duì)勇于探求新解的同學(xué)是一種表揚(yáng),一種動(dòng)力；對(duì)全體學(xué)生而言也是一種發(fā)動(dòng),一種鞭策。一題多變有利于加強(qiáng)知識(shí)的橫向和縱向聯(lián)系,有利于重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破,在教學(xué)中應(yīng)重視加強(qiáng)變題訓(xùn)練,特別是復(fù)習(xí)課應(yīng)當(dāng)大力提倡,相信教學(xué)收益肯定不小。一題多變的方法很多（1）把命題的條件