中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 實驗操作試題-人教版初中九年級全冊數(shù)學(xué)試題

1、 n 實操專實驗操作型試題是近幾年中考數(shù)學(xué)的熱點試題，這類試題就是讓同學(xué)們在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計的問題，需要動手操作（包括裁剪、折疊、拼圖等），合情猜想和驗證，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，不但有利于培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新能力和實踐能力，更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣，體現(xiàn)新課程理.，符合新課程標準強調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)，因此，實驗與操作問題將成為今后中考的熱點題. 一折類例 如 1，小娟將一條角邊長為 1 一個等腰直角三角形紙片（圖的對稱折疊 1 次得到一個等腰直角三形（圖圖的等腰直角三角形沿它的對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角圖的等腰直角三角形的一條腰長_；同上

2、操作，若小娟連續(xù)將圖的等腰直角三角形折疊 n 次所得到的等腰直角三角形（圖 n+1）的一條腰長為_. n+11分：已知圖的等腰直角三角形直角邊長為 ，即 ，則可以利用勾股定理 求出其斜邊的長 為 2 ，過第一次折疊后，圖 等腰直三角形的斜邊的一半即變成2 圖的直角邊，即圖的直角邊長為 ，即 2 2 ，同理，可以得到圖的直角邊長1 為 ， 2 32 ，圖的直角邊長為 ， 4 4 ，由此可以猜想第 n 個圖中 等腰直角三角形的腰長為 n 折 次后所得到的腰直角三角形如圖 n+1 一 條腰長為 n ，即 . / 1解圖中的等腰直角三角形的一條腰長為 ；圖的等腰角三角形折疊 后2 2 所得到的第 n+

3、1 個腰直角三角的一條腰長為 . 評：解本題時，一定要動手操作，經(jīng)過大膽地猜想、納與驗證，即可獲得正確的 結(jié)果.跟訓(xùn):如圖，一正方形紙片按下列順序折疊后將最后折的紙片沿虛直角三角形 的中位線）剪去上面的小直角三角 形第 1 題將留下的紙片展開，得到的圖形是（ ）A 如，將一個長為 10cm寬為 8cm 矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點 的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A10 cmB20 C40 cmD80 DA B第 題圖 / 1 22 正 方2 正 1 22 正 方2 正 方 二裁類例 圖 一塊邊長為 1 的正方形鋼板裁長為1 米為 米矩形兩角， 4 現(xiàn)要將剩余部

4、分重新裁成一正方形，使其四個頂點在原鋼板邊上，且 P 點裁下的正方 形一邊上，問：如何剪裁使得該正 方面積最大？最大面積是多少？圖 2圖 3分：題是一道與正方形裁剪有關(guān)的操作型問題決問題首先要畫出草圖后從圖形中尋找解決問題的模型何剪裁使得該正方形面積最大際是確定正方形頂點的 位置，可借助相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程解決解 正方形為 ABCD方形 EFGH 是要裁下的正方形 過點 P AH=x， 則 BE=AH=x，AE=1-xMPAH，EMP eq oac(,)EAH1 1 6 x 整理，得 12x-11x+2=0得1 x ， x 4 當(dāng)x 14時， 5S 8當(dāng)x 23時， 2 S 1 3 8當(dāng)

5、BEDG1 3 米，BF 米，裁下的正形面積最大，最大面積為 米 4 4 評：決問題利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程借助一元二次方程的知識解決 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，又體現(xiàn)了方程思想例 如 ，將正方形沿圖中虛線（其中 x）剪成四塊圖形，用這四塊圖 形恰能拼成一個形（非正方形（1） 畫出拼成的矩形的簡圖； / word（2） （2）求xy的值圖圖 分：拼接時抓住相等的邊進行拼（重合利用面積相等寫出等式，合理整理就 可求出（）的值解）圖 4.（2）解一由拼圖前后的面積相等，(x+y)+yy=(x+y).y，整理得x x( ) y y.解得 （負值不合題意，舍去）解二由拼成的矩形可知x x( y ) .以下

6、同解法一跟訓(xùn)：如圖ABC 是 等腰角三角形紙板，C=90,AC=BC=2.（1）要在這 X 紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖），比較甲、 乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理（2）圖中甲種剪法稱為第 1 剪取，記所得的正方形面積為 S ；按照甲種剪法，在余下的ADE 和 中 ，別剪取方形，得到兩個相同的正方形，稱為第 2 次剪取，并記這兩個正方形的面積和為 S (如圖)則 S = 再余下的四個三角形中同樣的方法分別 剪 取 正 方 形 ， 得 到 四 個 相 同 的 正 方 形 ， 稱 為 第 次 剪 取 ， 并 記 這 四 個 正 方 / F wordF

7、M CP第 3 題形的面積和為 S (如圖；續(xù)作下去則第 10 次取時S = . （3）求第 次剪取后，余下的有小三角形的面積.三探類例 4 如 6，小將一 形紙片沿對角線剪開，得到兩 X 三形紙片（如圖得們的斜邊長為 10cm較銳角為 再這兩 X 三紙片擺成如圖的形狀但點 B， F，D 在一條直線上，且點 C 與點 重合在圖至圖中統(tǒng)一用 F 表）小明在對這兩 X 三形紙片進行下操作時遇到了三個問題，請你幫助解.（1）將圖中的 沿 BD 向平移到圖的位置，使點 B 與 F 重，請你求出平移的 距離；（2）將圖中的 繞 F 順針方向旋轉(zhuǎn) 30圖的位置A F 交 于 G，請你求出線段 FG 的長；

8、（3）將圖中的ABF 沿直線 AF 翻到圖的位置AB 交 DE 于 H，請說明 AH / word圖 分）據(jù)題 意，由對圖形的操作過程可知圖形平移的距離就是線段 BC 的長 （2）依題意運用勾股定理求解.（3）要說明 AH，由于FAB EDF30可知 FDFA，EFFBFB ，而得 到 AEDB ，以說明AHE eq oac(,1)DHB ，題得解解）圖形平移的距離就是線段 的長 RtABC 中，邊長為 10cm，BAC 30BC5cm，即平移的距為 5cm.（2）A FA30，GFD，D30.在 eq oac(,Rt)EFD 中，ED10 ，F(xiàn)D5cm，5 32cm.（3）在 與DHB 中F

9、AB EDF30，F(xiàn)DFA FB ， FDFB FE，即 AEDB . 又AHE ，AHE eq oac(,1) ，AHDH.評：手操作的證明問題既現(xiàn)此類題型的動手能力能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證明，同時，從動手操作中學(xué)到知識，從操作中得到結(jié)論，這些都是借助圖 形的平移、旋轉(zhuǎn)，讀者應(yīng)注意多加體.跟蹤訓(xùn)練：4.若個矩形的短邊與長邊的比為5 2（黃金分割數(shù)把 這的形叫做黃金矩形（1操作請在如圖所示的黃矩形 （中以短邊 為一邊作正方形 ；（2）探究：在（）中的四邊形 是是黃金矩形？若是，予以證明；若不是，請說 明理由；（3）歸納：通過上述操作及探，請概括出具有一般性的結(jié)論（不需要證明 /

10、1 2 正 方形NMQ10word 1 2 正 方形NMQ10第 圖參答 此題我們可以一 紙按圖示過程動手剪一剪，選 A.2. 剪來的圖形展開前是一個直角三角形，它的面積是所求菱形面積的四分之；易知直角三角形的兩直角邊分別為 2， ，菱形面積為 =4 2 =10故 A. eq oac(, )23.解 (1)如圖甲題 AE=DE=EC.為 AC=2,以 EC=1,S 1.如圖乙 MN=x， 則由 題，得 AM=MQ=PN=NB=MN=x. 3 解得x 2 2 2 ， ) .3 3 又1 89甲種剪法所得的正方形的面積更大注 ： 圖 甲 可 另 解 為 ： 由 題 意 得 點 ， ， F 分 別 為 AB,AC,BC 的 中 點 ，S 正方形C12S.1 S ， S (2).22 1S 探索律可知,n2 剩余三角形的面