人教初中數(shù)學(xué)九上《因式分解法》教案 (公開課獲獎)

1、 eq oac(,4) eq oac(,4)1 3 因分法教 學(xué) 時 間課 題 21.2.3 因式分解法課 型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)知 識技 能1.了解因式分解法的概.2.會用提公因式法和運用乘法公將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據(jù)兩 個因式的積等于 0，有因式為 ，從而降次解方.目過 程 1.經(jīng)歷探索因式分解法一元二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能. 方 法 2.體驗解決問題方法的樣性，靈活選擇解方程的方.標(biāo)情 感態(tài) 度積極探索方程不同解法，通過交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體.教 學(xué) 重 點教 學(xué) 難 點教 學(xué) 過 程 設(shè) 計會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的

2、方程左邊因式分解，從而降次 解方程將整理成一般形式的方程左邊因式分解教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè) 計 意 圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，這節(jié)課 由過的一元二次方我們來學(xué)習(xí)一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x-5x； 2x(x-3)-5(x-3); -16 +12x+36；4x+4x+1 分析：復(fù)習(xí)因式分解知識， 為習(xí)本節(jié)新知識作鋪. 2.若 ab=0,則可以得到什么結(jié)論分析：由積為 0，得到 a 或 b 為 0為下面用因式分解法解方程 作鋪墊3.試求下列方程的根 ：程到解法的回顧，引 學(xué)回顧因式 出新的解法 分知識為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識學(xué)生觀察式子

3、特點， 作墊 進行因式分解下面的學(xué)習(xí)作鋪墊學(xué)生根據(jù) ab=0 得到 a=0 或 為下面學(xué)習(xí)作鋪墊 對探究，結(jié)合已有知識，x(x-5)=0; (x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0 =0;學(xué)生直接利用 2 的嘗試解題，培(2x-3)=0.分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是 0 一元二次方程， 初步體會因式分解法解方程實現(xiàn)降次的方法特點，只要令每個 因式分別為 0到兩個一元一方程兩個一元一次方程， 它們的解就都是原方程的.4. 試下列方程的根 eq oac(,1)-11x =0; x(x-2)+ (x-2)=0; (x-2) -(2x-4)=0結(jié)論完成 3 中方 養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問 程

4、 題能力 eq oac(,2)-16=0; (3x+1) -(2x-1) =0; (2x-1) eq oac(,3)+10 x+25=0; 9x-24x+16=0;-2x- = x-2x+ ; 2x+12x+18=0; 4 =(2-x)讓學(xué)生根據(jù)前面鋪 墊，嘗試用因式分解 法 1 eq oac(,3)組方 程，之后師揭示因式 分解法概念，師生總分析：觀察2 eq oac(,3)組方程的結(jié)特點，在方程右邊為 0 的前 提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思 總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右 邊為 0其將方程的左邊分解成兩個一次因式的積令個 一次因式分別為 0，

5、從而實現(xiàn)降，得到兩個一元一次方程，最 后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程的這種 解法叫做因式分解法 eq oac(,4)的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整.5.選用合適方法解方程結(jié)用因式分解法解一 元二次方程的一般步 驟通過學(xué)生親自 解方程的感受 與經(jīng)驗，感受數(shù) 學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和 數(shù)學(xué)結(jié)論的確 定性.x+x+ =0；x+x-2=0；(x-2) ；2x-3=0.分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求 根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公 歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式； 因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為 0 再分別使各一次因式

6、等于 0.配法、公式法適用于所有一元二 次方程，因式分解法用于某些一元二次方. 解元二次方程 的基本思路：化二元為一元，即降.三、課堂訓(xùn)練1.完成課本練習(xí)2.補充練習(xí)： eq oac(,1)知（） x-y=0求 的值分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識情境下思考解題方法：先加 括號，再提取公因式，體會整體思想的優(yōu)越. eq oac(,2)面一元二次方程解法中，正確的是（ 先觀察，嘗試選用合 適方法解方程，之后 交流三解法， 便于選取合適的方法 解方程學(xué)生嘗試歸納，師生 總結(jié)學(xué)生獨立完成，教師 巡回檢查，師生集體 訂正選用合適方法 解方程，培養(yǎng) 學(xué)生靈活解方 程的能力，進 一步加強對所 學(xué)知識的理解

7、和掌握通過歸納、比 較方程的三種 解法，進一步 理解降次思想 解方程x =73x 5A，x-5=2，x =13，2B（5x-2 =0 x ，5C）+4x=0， ，x Dx=x 兩同除以 x， x=1讓學(xué)生在鞏固 過程中掌握所 學(xué)知識，培養(yǎng) 應(yīng)用意識和能 力 eq oac(,3)年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后， 打算改建養(yǎng)雞場，建一個面積為 150m的長方形養(yǎng)雞場為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長 am另三邊用竹 籬圍成，如果籬笆的長為 35m，雞場長與寬各為多少？（其中 a20m）四、小結(jié)歸納本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解

8、法，較它們的異同，能根據(jù)方程 特點選擇合適的方法解方程五、作業(yè)設(shè) 計必做：P14：1、2；P17:6學(xué)生歸納，總結(jié)闡 述，體會，反思.并 做出筆記加強教學(xué)反 思，幫助學(xué)生 養(yǎng)成系統(tǒng)整理 知識的學(xué)習(xí)慣 加深認(rèn)識，深化提高，形成 學(xué)生自己的知 識體系教學(xué)反思 分的減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點1重點：熟練地進行分式的混運.2難點：熟練地進行分式的混運.3認(rèn)知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按從左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加. 有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順. 混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最

9、后的結(jié)果要是最簡分式或整.分子或分 母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把-”提到分式本身的前.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析1教科書例 7、例 8 是 分的合運. 分式混合運 算要注意運算順序，式與數(shù) 有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注 意最后的結(jié)果要是最簡分式或整.2教科書練習(xí) 1：寫出教科書問題 和問 4 的計結(jié).這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)， 也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題二、課堂引入1說出分?jǐn)?shù)混合運算的順序.2教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與式的混合運算的順序相.三、例題 講（教科書 ）例 7 計算分析 這道是分式的混合運，要注意運算順序，式與數(shù)有

10、相同的混合運算順序： 先乘方，再 乘，然后加減，最結(jié)果分子 、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡 分式.（教科書）例 8 計算分析 這題是 分式的混合運，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序： 先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式. 四、隨堂練習(xí)計算：(1) 2 4 ( ) 2 x（2）(a 1 ) )a a （3）(3 12 ) )a 2 a 五、課后練習(xí) 1計算：(1)(1 ) x y(2)(a ) a a a 2 a a (3)( 1 1 xy ) x xy 2計算1 4 ) a a a ，并求出當(dāng)a -1

11、的.六、答案：四）2x （2） （3）3五、1.(1)xy x y 2(2) （ 3） 2.原式=aa22，當(dāng)a -1 時原式=- .13.3.1 等三形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點等腰三角形的概念等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程 從軸稱的角度去體會等腰三角形的特點 探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)（三）情感與價值觀要求通過學(xué)生的操作和思考學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念在究等腰三角形性質(zhì) 的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣重點難點重點：1等腰三角形的概念 及性質(zhì)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法探究歸納法教具準(zhǔn)備

12、師：多媒體課件、 投儀；生：硬紙、剪刀教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境師在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)， 并且夠作出 一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形 能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的 圖案這課我們就是從軸對稱角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形研角形 是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？生的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是師什么樣的三角形是軸對稱圖形？生滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形， 也就是將三角形沿某一條直線對折 后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形師好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一 種軸對稱圖形三角等三角 形導(dǎo)入新課師同學(xué)們通過自己的思考來做一個腰三

13、角形A ABBCII作一條直線 L在 L 上點 A，在 L 外點 B，作出點 B 于直線 L 的稱點 ，連 接 AB、，則可得到一個等腰三角形生乙在甲同學(xué)的做法中A 點以取直線 L 上任意一點師，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬 紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法 剪一個等腰三角形師照我們的做法可得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三 角形相的兩邊叫做腰，另一叫做底邊腰夾的角叫做頂角底與腰的夾角叫底 角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角底角師了上述概念，同學(xué)們來想一想（演示課件）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找

14、出它的對稱軸等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底 邊的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎 底邊上的高所在的直線呢？生甲等腰三角形是軸對稱圖形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三 角形的兩腰相等所以把這兩條重合對折三角形便知腰三角形是軸對稱圖形它的對 稱軸是頂角的平分線所在的直線師學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊找出 的對稱軸并看它的兩個底角有什 么關(guān)系生乙我把自己做的等腰三角形折后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等生丙我把等腰三角形折疊，使兩重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所 以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線生丁我把等

15、腰三角形沿底邊上的線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底 邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸生戊老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所的直線也是等腰三角形的對稱軸師們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察生齊聲它是同一條直線師好現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)生沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個 等腰三角形的兩個底角相等， 而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊 上的高師好，大家看屏幕（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線 底邊的高互相重合（通常稱作三 合一”師上面折疊的過

16、程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全 等的三角形而用三角形的等來證明這些性質(zhì)學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過 程（投影儀演示學(xué)生證明過程）生甲如右圖， eq oac(, ) 中AB=AC，作底邊 BC 的中線 AD， 因為A , CD ADBD C所 eq oac(, )BADCAD所以生乙如右圖， eq oac(, ) 中，AB=AC作頂角 的平分線 ，因為 AC CADA AD所 eq oac(, )BADCAD所以 BD=CDBDA=CDA=BD C師好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī) 范下面我們來看大屏幕（演示課件）例 如圖， e

17、q oac(, )ABC 中AB=AC D AC 上 BD=BC=ADA求： ABC 各的度數(shù)師學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題 生根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可得 到ABD，ABC=，BDC再由可得到A再由三角形內(nèi)角和為 ， 就可 eq oac(, )ABC 的個內(nèi)角師位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉如果我們在解的過程中把 A 設(shè)為 x 的，那么、 可以用 來表示，這樣過程就更簡捷（課件演示）例為 AB=AC，BD=BC=AD所以C=BDCABD（等邊對等角設(shè)，則BDC=ABD=2x，從而C=BDC=2x于是 eq oac(, )ABC 中有，解得 x=36 eq oac(,

18、)ABC ，A=35ABC=C=72師面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí) 、練習(xí) 如，在下列等三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)36120(1) (2)答案） （22.如圖 eq oac(, )ABC 是腰直角三角AB=AC，BAC=90 是邊 BC 上高， 標(biāo)出、C、DAC 度數(shù)，圖中有哪些相等線段 ？AB答案：C=BAD=；AB=ACD C如圖， eq oac(, )ABC ，BAD=26， 和 的數(shù)答：，C=38.5（二）閱讀 課，然后小結(jié)課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)對質(zhì)作了簡單的應(yīng)用腰角形是軸 對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角三角形的對稱軸

19、是它頂角的平分線，并 且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們 課后作業(yè)（一）習(xí)題 第 、3、4 （二）1預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定活動與探究如圖， eq oac(, )ABC 中過 作BAC 的分線 AD 的線，垂足為 DDE AC 于 E求證：AE=CEAB D C過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定 等腰角形的 性質(zhì)結(jié)果：證明：延長 交 延長線于 ，圖， eq oac(, )ADP eq oac(, )ADC 中 , ADC ADC ACD 又DE， 4= DE=EC同理可證：

20、AE=DEAE=C E板書設(shè)計一、設(shè)計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)等邊對等角三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)如 eq oac(,果)ABC 是軸對稱圖形，則它對稱軸一定是（ ）A某一條邊上的高 B某一條邊上的中線C分一角和這個角對邊的直線 D某一個角的平分線等腰三角形的一個外角是 100，的頂角的度數(shù)是（ ）A B 和 20 D或 答案：1C 已知等腰三角形的腰長比底邊多 2 ，并且它的周長為 cm求這個等腰三角形 的邊長解：設(shè)三角形的底邊長為 x cm，則其腰長為（x+2cm根據(jù)題意，得（）+x=16解得 x=4所以，等腰三角形的三邊長為 4 cm、 和 6 15.2.2 分的減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運.重點難點重點：熟練地進行分式的混合運難點：熟練地進行分式的混合運認(rèn)知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時注意運算順序在沒有括號的情況下按從左到右的 方向，先乘方，再乘除，