2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)十三基本不等式新人教B版必修第一冊

1、PAGE 5PAGE 課時作業(yè)(十三)基本不等式一、選擇題1(多選)給出下列條件：ab0；ab0，b0；a0，b0，則y eq f(t24t1,t)的最小值為()A1B2 C2D53設(shè)x0，則y33x eq f(1,x)的最大值是()A3 B32 eq r(2)C32 eq r(3) D14設(shè)x0，則yx eq f(2,2x1) eq f(3,2)的最小值為()A0B eq f(1,2) C1D eq f(3,2)二、填空題5. eq r(（3a）（a6）)(6a3)的最大值為_6設(shè)abM(a0，b0)，M為常數(shù)，且ab的最大值為2，則M等于_7已知x0，y0，且 eq f(1,y) eq f

2、(3,x)1，則3x4y的最小值是_三、解答題8已知x eq f(5,4)，求f(x)4x2 eq f(1,4x5)的最大值9(1)已知x eq f(5,2)，求y eq f(x24x5,2x4)最小值；(2)0 x0，b0，且2abab.(1)求ab的最小值；(2)求a2b的最小值課時作業(yè)(十三)基本不等式1解析：當(dāng) eq f(b,a)， eq f(a,b)均為正數(shù)時， eq f(b,a) eq f(a,b)2，故只須a、b同號即可，均可以答案：ACD2解析：依題意得yt eq f(1,t)42 eq r(tf(1,t)42，等號成立時t1，即函數(shù)y eq f(t24t1,t)(t0)的最小

3、值是2.答案：B3解析：y33x eq f(1,x)3(3x eq f(1,x)32 eq r(3xf(1,x)32 eq r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)3x eq f(1,x)，即x eq f(r(3),3)時取等號答案：C4解析：因為x0，所以x eq f(1,2)0，所以yx eq f(2,2x1) eq f(3,2)(x eq f(1,2) eq f(1,xf(1,2)22 eq r(blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)f(1,xf(1,2)20，當(dāng)且僅當(dāng)x eq f(1,2) eq f(1,xf(1,2)，即x eq f(1,2)時等號成立，所以yx eq f(2,2x1) eq

4、f(3,2)的最小值為0.答案：A5解析：因為6a3，所以3a0，a60，所以 eq r(（3a）（a6）) eq f(（3a）（a6）,2) eq f(9,2).即 eq r(（3a）（a6）)(6a3)的最大值為 eq f(9,2).答案： eq f(9,2)6解析：因為abM(a0，b0)，由基本不等式可得，ab eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2) eq sup12(2) eq f(M2,4)，因為ab的最大值為2，所以 eq f(M2,4)2，M0，所以M2 eq r(2).答案：2 eq r(2)7解析：因為x0，y0， eq f(1,y) eq f(3,x)1

5、，所以3x4y(3x4y) eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,y)f(3,x)13 eq f(3x,y) eq f(12y,x)1332 eq r(f(x,y)f(4y,x)25(當(dāng)且僅當(dāng)x2y5時取等號)，所以(3x4y)min25.答案：258解析：因為x eq f(5,4)，所以4x50.f(x)4x53 eq f(1,4x5) eq blc(rc)(avs4alco1(54xf(1,54x)32 eq r(（54x）f(1,54x)31.當(dāng)且僅當(dāng)54x eq f(1,54x)時等號成立，又54x0，所以54x1，x1.所以f(x)maxf(1)1.9解析：(1)y eq

6、 f(x24x5,2x4) eq f(（x2）21,2（x2）) eq f(1,2)(x2) eq f(1,x2)，因為x eq f(5,2)，所以x20，所以 eq f(1,2)(x2) eq f(1,x2) eq f(1,2)2 eq r(（x2）f(1,x2)1，當(dāng)且僅當(dāng)x2 eq f(1,x2)，即x3時取等號故y的最小值為1.(2)因為0 x0，所以2x(52x) eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x52x,2) eq sup12(2) eq f(25,4)，當(dāng)且僅當(dāng)2x52x，即x eq f(5,4)時等號成立，所以2x(52x)的最大值為 eq f(25,4).10解析：因為2abab，所以 eq f(1,a) eq f(2,b)1.(1)因為a0，b0；所以1 eq f(1,a) eq f(2,b)2 eq r(f(2,ab)，當(dāng)且僅當(dāng) eq f(1,a) eq f(2,b) eq f(1,2)，即a2，b4時取等號；所以ab8，即ab的最小值為8.(2)a2b(a2b)( eq f(1,a) e