2022年新教材高中數(shù)學第一章預備知識1集合1.3集合的基本運算第2課時全集與補集課件北師大版必修第一冊

1、第一章預備知識1集合1.3集合的基本運算第2課時全集與補集必備知識探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基必備知識探新知 基礎(chǔ)知識全集(1)定義：在研究某些集合的時候，它們往往是某個給定集合的_，這個給定的集合叫作全集(2)表示方法：常用符號U表示子集知識點1思考1：在集合運算問題中，全集一定是實數(shù)集嗎？提示：全集是一個相對性的概念，只包含研究問題中涉及的所有的元素，所以全集因問題的不同而異補集知識點2設(shè)U是全集，A是U的一個_(即_)，則由U中所有_的元素組成的集合，叫作U中子集A的補集子集AU不屬于AUAx|xU，且xA思考2：怎樣理解補集？提示：(1)補集是相對于全集而言的，一方面，若沒有定義

2、全集，則不存在補集的說法；另一方面，補集的元素逃不出全集的范圍(2)補集既是集合之間的一種關(guān)系，也是集合之間的一種運算在給定全集U的情況下，求集合A的補集的前提是A為全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的補集的性質(zhì)對任何集合A，有A(UA)_，A(UA)_，U(UA)_U知識點3A基礎(chǔ)自測1已知集合Ax|x5或x7，則RA()Ax|5x7Bx|5x7Cx|x5x|x7Dx|x5x|x7解析Ax|x5或x7，RAx|5x7，故選BB2(2021全國高考乙卷文科)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，5，則U(MN)()A5B1，2C3，4D1，2，3，4解析由題意可得

3、：MN1，2，3，4，則U(MN)5故選AA3(2019浙江，1)已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，則(UA)B()A1B0，1C1，2，3D1，0，1，3解析UA1，3，(UA)B1，31，0，11，故選AA4設(shè)全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，則UA與UB的關(guān)系是_解析全集UZ，AxZ|x4，BxZ|x2，則UA4，5，則UB3，4，5，則UAUB5已知全集U，集合A1，3，5，7，9，UA2，4，6，8，UB1，4，6，8，9，求集合B解析解法一：A1，3，5，7，9，UA2，4，6，8，U1，2，3，4，5，6，7，8，9又UB1，4，6，8，9，B2，

4、3，5，7解法二：借助韋恩圖，如圖所示，U1，2，3，4，5，6，7，8，9UB1，4，6，8，9，B2，3，5，7關(guān)鍵能力攻重難題型探究題型一補集的運算(1)已知全集為U，集合A1，3，5，7，UA2，4，6，UB1，4，6，則集合B_(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，則UA_分析(1)先結(jié)合條件，由補集的性質(zhì)求出全集U，再由補集的定義求出集合B，也可借助Venn圖求解(2)利用補集的定義，借助于數(shù)軸的直觀作用求解例 12，3，5，7x|x3，或x5解析(1)A1，3，5，7，UA2，4，6，U1，2，3，4，5，6，7又UB1，4，6，B2，3，5，7(2)將全集U和集合A分別表

5、示在數(shù)軸上，如圖所示由補集的定義可知UAx|x3，或x5歸納提升求集合的補集的方法1定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集3數(shù)軸法：當集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題歸納提升求集合的補集的方法1定義法：當集合中的元素較少時，可利用定義直接求解2Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集3數(shù)軸法：當集合中的元素連續(xù)且無限時，可借助數(shù)軸求解，此時需注意端點問題【對點練習】(1)設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA()AB2C5D2，5(2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5

6、，則a_B2題型二交集、并集、補集的綜合運算已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)分析對于無限集，可以利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A、B，先求出UA及UB，再求解例 2解析如圖，由圖可得UAx|x2，或3x4如圖，由圖可得UBx|x3，或2x4如圖，由圖可得ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x3歸納提升求集合交、并、補運算的方法【對點練習】(1)已知集合U1，2，3，4，A1，3，B1，3，4，則A(UB)_；(2)設(shè)UR，Ax|x0，Bx|x1，則A(UB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|x0Dx|x1解析(1)

7、UB2，A(UB)1，2，3(2)UR，Bx|x1，UBx|x1又Ax|x0，A(UB)x|0 x11，2，3B題型三根據(jù)集合運算結(jié)果求參數(shù)的值或范圍已知全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kx2k1，且(UA)B，求實數(shù)k的取值范圍分析求UA，然后根據(jù)(UA)B分類討論解析因為全集UR，集合Ax|x1或x3，所以UAx|1x3，因為集合Bx|kx2k1，(UA)B，例 3歸納提升由集合運算結(jié)果求參數(shù)的方法(1)利用Venn圖分析當集合中元素個數(shù)有限時，可根據(jù)集合運算結(jié)果，利用Venn圖直觀展示各集合之間的關(guān)系，進而列出方程(或不等式)求參數(shù)的值(或范圍)(2)利用數(shù)軸分析當集合中元素個

8、數(shù)無限時，可根據(jù)集合運算結(jié)果畫數(shù)軸直觀展示各集合之間的關(guān)系，通過分析數(shù)軸上有關(guān)點的位置關(guān)系列方程(或不等式)求參數(shù)的值(或范圍)【對點練習】若集合Ax|ax23x20中至多有1個元素，則實數(shù)a的取值范圍為_誤區(qū)警示忽視空集的特殊性已知AxR|x2或x3，BxR|ax2a1，若ABA，則實數(shù)a的取值范圍為_a|a1或a3例 4錯因分析由并集的定義容易知道，對于任何一個集合A，都有AA，所以錯解忽略了B時的情況方法點撥有兩個獨特的性質(zhì)：(1)對于任意集合A，皆有A；(2)對于任意集合A，皆有AA，因此，如果AB，就要考慮集合A或B可能是，如果ABA，就要考慮集合B可能是學科素養(yǎng)“正難則反”思想的應

9、用“正難則反”策略是指當某一問題從正面解決較困難時，我們可以從其反面入手解決已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可運用“正難則反”策略先求UA，再由U(UA)A求A已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求實數(shù)a的取值集合分析要求BAA，可先求BAA時，a的取值集合，再求出該集合在實數(shù)集R中的補集即可解析若BAA，則BAAx|x22x802，4，集合B有以下三種情況：當B時，a24(a212)0，即a216，a4或a4；例 5歸納提升補集作為一種思想方法給我們研究問題開辟了新思路，今后要有意識地去體會并運用在順向思維受阻時，改用逆向思維，可能“柳暗花明”從這個意義上講，補集

10、思想具有轉(zhuǎn)換研究對象的功能，這是轉(zhuǎn)化思想的一種體現(xiàn)課堂檢測固雙基1(2022吉林乾安七中高一期末測試)已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，則U(AB)()A1，3，4B3，4C3D4解析AB1，22，31，2，3，U(AB)4D2設(shè)全集U是實數(shù)集R，Mx|x2或x2，Nx|1x3，如圖，則陰影部分所表示的集合為()Ax|2x1Bx|2x3Cx|x2或x3Dx|2x2解析由題意得陰影部分集合為U(MN)MNx|x1或x2，U(MN)x|2x1故選AA3設(shè)全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，則(UA)B_解析由題意，得U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，故UA4，6，7，9，10，所以(UA)B7，97，94已知U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7，求A(UB)，