2022年秋新教材高中數(shù)學課時跟蹤檢測一集合的概念新人教A版必修第一冊

1、PAGE PAGE 4 集合的概念層級(一)“四基”落實練1(多選)下列每組對象，能構(gòu)成集合的是()A中國各地最美的鄉(xiāng)村B直角坐標系中橫、縱坐標相等的點C2022年將參加北京冬奧會的優(yōu)秀運動員D清華大學2020年入學的全體學生解析：選BD中國各地最美的鄉(xiāng)村，無法確定集合中的元素，故A不能；優(yōu)秀運動員，無法確定集合中的元素，故C不能根據(jù)集合元素的確定性可知，B、D都能構(gòu)成集合2設(shè)A是方程2x2ax20的解集，且2A，則實數(shù)a的值為()A5B4C4 D5解析：選A因為2A，所以2222a20，解得a5.3將集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcr

2、c (avs4alco1(xy5，,2xy1)用列舉法表示，正確的是()A2,3B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)解析：選B解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1，)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)，故B正確4(多選)設(shè)集合Ax|x22x0，則下列表述正確的是()A0AB2AC2A D0A解析：選BD集合Ax|x22x00,2，0A,2A，元素與集合是屬于關(guān)系，故A、C不正確5(多選)下

3、列說法錯誤的是()A在直角坐標平面內(nèi)，第一、三象限的點的集合為(x，y)|xy0B方程eq r(x2)|y2|0的解集為2,2C集合(x，y)|y1x與x|y1x是相等的D若AxZ|1x1，則1.1A解析：選BCD根據(jù)集合的概念易知A正確B錯誤，方程的根為eq blcrc (avs4alco1(x2，,y2，)故其解集應(yīng)寫成(2，2)C錯誤，(x，y)|y1x是由直線y1x上的所有點組成的集合，x|y1x是由符合y1x的所有x的值構(gòu)成的集合，二者不相等D錯誤，由題意可知，A1,0,1，1.1A.故選B、C、D.6已知集合A是由偶數(shù)組成的，集合B是由奇數(shù)組成的，若aA，bB，則ab_A，ab_A

4、(填“”或“”)解析：因為a是偶數(shù)，b是奇數(shù)，所以ab是奇數(shù)，ab是偶數(shù)，故abA，abA.答案：7若a，bR，且a0，b0，則eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為_解析：當a，b同正時，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(a,a)eq f(b,b)112.當a，b同負時，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)eq f(a,a)eq f(b,b)112.當a，b異號時，eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)0.eq f(|a|,a)eq f(|b|,b)的可能取值所組成的集合中元素共有3個答案：38用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

5、合(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然數(shù)集中，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合解：(1)因為方程x(x22x1)0的解為0或1，所以解集為0，1(2)在自然數(shù)集中，奇數(shù)可表示為x2n1，nN，故在自然數(shù)集中，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合為x|x2n1，且n500，nN層級(二)能力提升練1設(shè)集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素的個數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：選B當a1，b4時，x5；當a1，b5時，x6；當a2，b4時，x6；當a2，b5時，x7；當a3，b4時，x7；當a3，b5時，x8.由集合元素的互異性知M中共有4個元素2已知集合中的三個元

6、素l，m，n分別是ABC的三個邊長，則ABC一定不是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析：選D因為集合中的元素是互異的，所以l，m，n互不相等，即ABC不可能是等腰三角形3已知含有三個實數(shù)的集合既可表示成eq blcrc(avs4alco1(a，f(b,a)，1)，又可表示成a2，ab,0，則a2 021b2 020_.解析：由題意，得eq f(b,a)0且a0，a1，所以b0，a21，解得a1(a1舍去)，所以a2 021b2 0201.答案：14已知數(shù)集A滿足條件：若aA，則eq f(1,1a)A(a1)，如果a2，試求出A中的所有元素解：根據(jù)題意，由2A可知，eq

7、 f(1,12)1A；由1A可知，eq f(1,11)eq f(1,2)A；由eq f(1,2)A可知，eq f(1,1f(1,2)2A.故集合A中共有3個元素，它們分別是1，eq f(1,2)，2.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一個元素，求實數(shù)a的值；(2)若集合A中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若集合A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當a0時，原方程可化為3x20，得xeq f(2,3)，符合題意當a0時，方程ax23x20為一元二次方程，由題意得，98a0，得aeq f(9,8).所以當a0或aeq f(9,8)時，集合A中只有一個元素(2)

8、由題意得，當eq blcrc (avs4alco1(a0，,98a0，)即aeq f(9,8)且a0時方程有兩個實根，又由(1)知，當a0或aeq f(9,8)時方程有一個實根所以a的取值范圍是eq blcrc (avs4alco1(ablc|rc(avs4alco1(af(9,8).(3)由(1)知，當a0或aeq f(9,8)時，集合A中只有一個元素當集合A中沒有元素，即A時，由題意得eq blcrc (avs4alco1(a0，,98aeq f(9,8).綜上得，當aeq f(9,8)或a0時，集合A中至多有一個元素層級(三)素養(yǎng)培優(yōu)練1若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四個關(guān)系

9、：a1；b1；c2；d4，有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是_解析：若只有正確，則a1，b1，c2，d4，而ab1與集合中元素的互異性矛盾，所以只有正確是不可能的；若只有正確，則有序數(shù)組為(3,2,1,4)，(2,3,1,4)；若只有正確，則有序數(shù)組為(3,1,2,4)；若只有正確，則有序數(shù)組為(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1，3,2)故符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是6.答案：62已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，則是否存在aA，bB，使mab成立？(2)對任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？證明你的結(jié)論解：(1)設(shè)m6k33k13k2(kZ)，令a3k1(kZ)，b3k2(kZ)，則m