2022年秋新教材高中數學課時跟蹤檢測四等差數列的性質及其應用新人教A版選擇性必修第二冊

1、PAGE PAGE PAGE 6課時跟蹤檢測(四) 等差數列的性質及其應用1在等差數列an中，a1a910，則a5()A5 B6 C8 D9解析：選A由等差中項的性質得a1a92a510，所以a55.2在等差數列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8 C10 D14解析：選B法一：設等差數列的公差為d，則a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.法二：由等差數列的性質可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.3已知數列an為等差數列，若a1a5a9，則cos(a2a8)的值為()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) C.eq f(1,2) Deq

2、 f(r(3),2)解析：選A數列an為等差數列，a1a5a9，a1a5a93a5，解得a5eq f(,3)，a2a82a5eq f(2,3)，cos(a2a8)cos eq f(2,3)cos eq f(,3)eq f(1,2).故選A.4在等差數列an中，a2 016log27，a2 022log2 eq f(1,7)，則a2 019()A0 B7 C1 D49解析：選A數列an是等差數列，由等差數列的性質可知2a2 019a2 016a2 022log27log2eq f(1,7)log210，故a2 0190.5在等差數列an中，若a1，a2 019為方程x210 x160的兩根，則a

3、2a1 010a2 018()A10 B15 C20 D40解析：選B因為a1，a2 019為方程x210 x160的兩根，所以a1a2 01910.由等差數列的性質可知，a1 010eq f(a1a2 019,2)5，a2a2 018a1a2 01910，所以a2a1 010a2 01810515.故選B.6某人練習寫毛筆字，第一天寫了4個大字，以后每天比前一天都多寫，且多寫的字數相同，第三天寫了12個大字，則此人每天比前一天多寫_個大字解析：由題意可知，此人每天所寫大字數構成首項為4，第三項為12的等差數列，即a14，a312，所以deq f(124,31)4.答案：47設數列an，bn都

4、是等差數列，若a1b17，a3b321，則a5b5_.解析：由an，bn都是等差數列可知anbn也是等差數列，設anbn的公差為d，所以a3b3(a1b1)2d，則2d217，即d7.所以a5b5(a1b1)4d35.答案：358在等差數列an中，a18，a52，若在數列an中每相鄰兩項之間插入一個數，使之成為新的等差數列，那么新的等差數列的公差是_解析：法一：設新的等差數列的公差為d.由a18，a52，得a3eq f(a1a5,2)eq f(82,2)5，a2eq f(a1a3,2)eq f(85,2)eq f(13,2)，所以deq f(a2a1,2)eq f(f(13,2)8,2)eq

5、f(3,4).法二：設新的等差數列為bn，其公差為d，則b1a18，b9a52，所以deq f(b9b1,91)eq f(28,8)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)9首項為a1，公差d為正整數的等差數列an滿足下列兩個條件：(1)a3a5a793；(2)滿足an100的n的最小值是15.試求公差d和首項a1的值解：a3a5a793，3a593，a531，ana5(n5)d.令an100，得neq f(69,d)5.滿足an100的n的最小值是15，14eq f(69,d)515，6eq f(9,10)d7eq f(2,3)，又d為正整數，d7，a1a54d3.10某產品按質量分10

6、個檔次，生產最低檔次的產品的利潤是8元/件，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，同時每提高一個檔次，產量減少3件，在相同的時間內，最低檔次的產品可生產60件試問：在相同的時間內，應選擇生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤？(設最低檔次為第1檔次)解：設在相同的時間內，從低到高每檔產品的產量分別為a1，a2，a10，每件產品的利潤分別為b1，b2，b10，則an，bn均為等差數列，且a160，d13，b18，d22，則an603(n1)3n63，bn82(n1)2n6，所以利潤f(n)anbn(3n63)(2n6)6n2108n3786(n9)2864.顯然，當n9時，f(n)maxf(9)864.即

7、在相同的時間內生產第9檔次的產品可以獲得最大利潤1(多選)九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)關于這個問題，下列說法正確的是()A甲得錢是戊得錢的2倍B乙得錢比丁得錢多eq f(1,2)錢C甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D丁、戊得錢的和比甲得錢多eq f(1,3)錢解析：選AC依題意，設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a2d，ad，a，ad，a2d，且a2dadaad

8、a2d，即a6d，又a2dadaada2d5a5，a1，deq f(1,6)，即a2d12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(4,3)，ad1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(7,6)，ad1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(5,6)，a2d12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)eq f(2,3)，甲得eq f(4,3)錢，乙得eq f(7,6)錢，丙得1錢，丁得eq f(5,6)錢，戊得eq f(2,3)錢，則有如下結論：甲得錢是戊得錢的2倍，故A正確；乙得錢比丁得錢多eq f(7,6

9、)eq f(5,6)eq f(1,3)錢，故B錯誤；甲、丙得錢的和是乙得錢的eq f(f(4,3)1,f(7,6)2倍，故C正確；丁、戊得錢的和比甲得錢多eq f(5,6)eq f(2,3)eq f(4,3)eq f(1,6)錢，故D錯誤故選A、C.2多選下面是關于公差d0的等差數列an的四個說法，其中正確的是()A數列an是遞增數列B數列nan是遞增數列C數列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)是遞增數列D數列an3nd是遞增數列解析：選ADana1(n1)d，d0，anan1d0，A正確；nanna1n(n1)d，nan(n1)an1a12(n1)d與0的大小關系和a1的取

10、值情況有關故數列nan不一定遞增，B不正確；對于C：eq f(an,n)eq f(a1,n)eq f(n1,n)d，eq f(an,n)eq f(an1,n1)eq f(a1d,nn1)，當da10，即da1時，數列eq blcrc(avs4alco1(f(an,n)遞增，但da1不一定成立，C不正確；對于D：設bnan3nd，則bn1bnan1an3d4d0.數列an3nd是遞增數列，D正確3設數列an的前n項和為Sn，寫出一個同時滿足條件的等差數列an的通項公式an_.Sn存在最小值且最小值不等于a1；不存在正整數k，使得SkSk1且Sk1Sk2.解析：若a2Sk1且Sk1Sk2，則可得S

11、n連續(xù)兩項取得最小值，即存在n使得an0，則可得an的通項公式可以是an2n6.答案：2n6(答案不唯一)4已知an是等差數列，且a1a2a312，a816.(1)求數列an的通項公式；(2)若從數列an中依次取出第2項，第4項，第6項，第2n項，按原來的順序組成一個新數列bn，試求數列bn的通項公式解：(1)設an的公差為d.a1a2a312，a24.a8a2(82)d，1646d，解得d2.ana2(n2)d4(n2)22n.(2)a24，a48，a612，a816，a2n22n4n.當n1時，a2na2(n1)4n4(n1)4.bn是以4為首項，4為公差的等差數列bnb1(n1)d44(

12、n1)4n.5下表是一個“等差數陣”：47()()()a1j712()()()a2j()()()()()a3j()()()()()a4jai1ai2ai3ai4ai5aij其中每行、每列都是等差數列，aij表示位于第i行第j列的數(1)寫出a45的值；(2)寫出aij的計算公式，以及2 020這個數在“等差數陣”中所在的一個位置解：(1)a45表示數陣中第4行第5列的數先看第1行，由題意4,7，a15，成等差數列，公差d743，則a154(51)316.再看第2行，同理可得a2527.最后看第5列，由題意a15，a25，a45成等差數列，a45a153d163(2716)49.(2)該“等差數陣”的第1行是首項為4，公差為3的等差數列a1j43(j1)；第2