2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)階段驗(yàn)收評(píng)價(jià)二立體幾何初步新人教A版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 10階段驗(yàn)收評(píng)價(jià) （二） 立體幾何初步(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1對(duì)于用斜二測(cè)畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是()A三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B90角的直觀圖為45角C與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓原來平行的線段仍然平行解析：選BA正確，根據(jù)斜二測(cè)畫法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形；B錯(cuò)誤，90角的直觀圖可以是45角，也可以是135角；由斜二測(cè)畫法規(guī)則知C、D正確2空間中有三條線段AB，BC，CD，且ABCBCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A平行B異面C相交或平行D平行或異

2、面或相交均有可能解析：選D如圖可知AB，CD有相交，平行，異面三種情況，故選D.3直線l1l2，在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為()A5B4C9 D1解析：選D由經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可知分別在兩平行直線上的5個(gè)點(diǎn)只能確定一個(gè)平面故選D.4.在如圖所示的長方體ABCDA1B1C1D1中，VA1BCD的體積是()A60 B30C20 D10解析：選DVA1BCDeq f(1,3)eq f(1,2)35410.故選D.5正方體的表面積與其外接球的表面積的比為()A3 B2C12 D13解析：選B設(shè)正方體的棱長為a，則球的直徑為2Req r(3)a，所以Re

3、q f(r(3),2)a.正方體的表面積為6a2.球的表面積為4R24eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)a)23a2，所以它們的表面積之比為6a23a22.故選B.6算數(shù)書是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式Veq f(1,36)L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么，近似公式Veq f(2,75)L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為 ()A.eq f(22,7)B.eq f(25,8)C.eq f(157,50)D.e

4、q f(355,113)解析：選B設(shè)圓錐底面積的半徑為r，高為h，則L2r，eq f(1,3)r2heq f(2,75)(2r)2h，所以eq f(25,8).故選B.7.如圖，在三棱錐ABCD中，ACAB，BCBD，平面ABC平面BCD.給出下列結(jié)論：ACBD；ADBC；平面ABC平面ABD；平面ACD平面ABD.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選C平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，BCBD，BD平面ABC.又AC平面ABC，BDAC，故正確當(dāng)ADBC時(shí)，BDBC，ADBDD，BC平面ABD.ACAB，BDAC，ABBDB，AC平面ABD，而ACBCC，過平

5、面外一點(diǎn)不可能有兩條不同直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，故錯(cuò)誤BD平面ABD，BD平面ABC，平面ABD平面ABC，故正確AC平面ABD，AC平面ACD，平面ACD平面ABD，故正確綜上所述，正確故選C.8.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，AD的中點(diǎn)，將ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折，將CDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列說法錯(cuò)誤的是()A無論翻折到什么位置，A，C兩點(diǎn)都不可能重合B存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60C存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為90D存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD所成的角為90解析：選D在A中，點(diǎn)A與點(diǎn)

6、C一定不重合，故A正確；在B中，存在某個(gè)位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60，故B正確；在C中，當(dāng)平面ABF平面BEDF，平面DCE平面BEDF時(shí)，直線AF與直線CE垂直，故C正確；在D中，直線AB與直線CD不可能垂直，故D錯(cuò)誤故選D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9用一個(gè)平面去截正方體，關(guān)于截面的形狀，下列判斷正確的是()A直角三角形B正五邊形C正六邊形D梯形解析：選CD畫出截面圖形如圖：可以畫出三角形但不是直角三角形，故A錯(cuò)誤；如圖經(jīng)過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去截就可得到五邊形，但此時(shí)不可能是正五邊形，故B錯(cuò)誤；正方體有六個(gè)面，如圖用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得

7、六邊形，且可以畫出正六邊形，故C正確；可以畫出梯形但不是直角梯形，故D正確故選C、D.10設(shè)，表示兩個(gè)平面，l表示直線，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題，其中正確的是()A若Al，A，Bl，B，則lB，不重合，若A，A，B，B，則ABC若l，Al，則AD若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共線，則與重合解析：選ABD由基本事實(shí)1，A正確，易知B、D正確，C錯(cuò)誤，當(dāng)A是l與的交點(diǎn)時(shí)，A.故選A、B、D.11.如圖，在四面體PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDF

8、平面ABC解析：選ABC因?yàn)镈，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則DF為ABC的中位線，所以BCDF，依據(jù)線面平行的判定定理，可知BC平面PDF，A成立；又E為BC的中點(diǎn)，且PBPC，ABAC，則BCPE，BCAE，依據(jù)線面垂直的判定定理，可知BC平面PAE.因?yàn)锽CDF，所以DF平面PAE，B成立；又DF平面PDF，則平面PDF平面PAE，C成立；要使平面PDF平面ABC，已知AEDF，則必須有AEPD或AEPF，由條件知此垂直關(guān)系不一定成立，D錯(cuò)誤故選A、B、C.12.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，DAB60，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD平面ABCD，則下列說法正確的是(

9、)A在棱AD上存在點(diǎn)M，使AD平面PMBB異面直線AD與PB所成的角為90C二面角PBCA的大小為45DBD平面PAC解析：選ABC如圖，對(duì)于A，取AD的中點(diǎn)M，連接PM，BM.側(cè)面PAD為正三角形，PMAD.又底面ABCD是菱形，DAB60，ABD是等邊三角形，ADBM.又PMBMM，PM平面PMB，BM平面PMB，AD平面PBM，故A正確對(duì)于B，AD平面PBM，ADPB，即異面直線AD與PB所成的角為90，故B正確對(duì)于C，平面PBC平面ABCDBC，BCAD，BC平面PBM.BCPB，BCBM.PBM是二面角PBCA的平面角設(shè)AB1，則BMeq f(r(3),2)，PMeq f(r(3),

10、2)，在RtPBM中，tanPBMeq f(PM,BM)1，即PBM45，故二面角PBCA的大小為45，故C正確對(duì)于D，因?yàn)锽D與PA不垂直，所以BD與平面PAC不垂直，故D錯(cuò)誤故選A、B、C.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13如果用半徑R2eq r(3)的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是_解析：設(shè)圓錐筒的底面半徑為r，則2rR2eq r(3)，則req r(3)，所以圓錐筒的高h(yuǎn)eq r(R2r2)eq r(2r(3)2r(3)2)3.答案：314在三棱錐P ABC中，PAPBPCBC，且BAC90，則PA與底面ABC所成的角為_解析：PAPBPC，則P點(diǎn)在

11、底面ABC的射影落在RtABC的斜邊BC上，即為BC的中點(diǎn)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，如圖，連接PD，AD，所以PA與底面ABC所成的角為PAD.在等邊三角形PBC中，設(shè)PB1，則PDeq f(r(3),2)，在直角三角形ABC中，ADeq f(1,2)BCeq f(1,2)，則有AD2PD2PA2，所以三角形PAD為直角三角形，又tanPADeq f(PD,AD)eq r(3)，所以PAD60，即PA與底面ABC所成的角為60.答案：6015若P是ABC所在平面外一點(diǎn)，而PBC和ABC都是邊長為2的正三角形，PAeq r(6)，那么二面角PBCA的大小為_解析：如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OA，OP，則

12、POA為二面角PBCA的平面角，OPOAeq r(3)，PAeq r(6)，所以POA為直角三角形，POA90.答案：9016.現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊AB重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐ABCD，如圖所示，已知DABeq f(,6)，BACeq f(,4)，則三棱錐ABCD的外接球的表面積為_；該三棱錐體積的最大值為_解析：由題意，ADBACBeq f(,2)，又DABeq f(,6)，BACeq f(,4)，AB10，AD5eq r(3)，BD5，ACBC5eq r(2).ADBACBeq f(,2)，三棱錐ABCD的外接球的直徑為AB，則球的半徑為5，故球

13、的表面積為S452100；當(dāng)點(diǎn)C到平面ABD的距離最大時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大，此時(shí)平面ABC平面ABD，且點(diǎn)C到平面ABD的距離d5，VABCDVCABDeq f(1,3)SABDdeq f(1,3)eq f(1,2)5eq r(3)55eq f(125r(3),6).答案：100eq f(125r(3),6)四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD.(1)求證：BDPC；(2)若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BCl.證明：(1)連接AC交BD于點(diǎn)O，連接PO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BDAC.又因?yàn)?/p>

14、PBPD，O為BD的中點(diǎn)，所以BDPO.因?yàn)镻OACO，所以BD平面PAC.因?yàn)镻C平面PAC，所以BDPC.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以BCAD.因?yàn)锽C平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)锽C平面PBC，平面PBC與平面PAD的交線為l，所以BCl.18.(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCeq f(1,2)AD，BADABC90.(1)求證：直線BC平面PAD；(2)若PCD面積為2eq r(7)，求四棱錐PABCD的體積解：(1)證明：底面ABCD中，BADABC90，BCAD.又AD平面PAD，BC平面P

15、AD，BC平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由ABBCeq f(1,2)AD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PM平面PAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDeq r(2)x，PMeq r(3)x，PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PNCD，所以PNeq f(r(14),2)x.因?yàn)镻CD的面積為2eq r(7)，所以eq f(1,2)eq r(2)xeq f(r(14),2)x2eq r(7)，解得x2(舍去

16、)，x2.于是ABBC2，AD4，PM2eq r(3).所以四棱錐PABCD的體積Veq f(1,3)eq f(224,2)2eq r(3)4eq r(3).19.(12分)如圖，在三棱錐PABC中，AB平面PAC，APC90，E是AB的中點(diǎn)，M是CE的中點(diǎn)，N在PB上，且PB4PN.求證：(1)平面PCE平面PAB；(2)MN平面PAC.證明：(1)因?yàn)锳B平面PAC，所以ABPC.又APC90，所以APPC.因?yàn)锳BAPA，所以PC平面PAB.因?yàn)镻C平面PCE，所以平面PCE平面PAB.(2)取AE的中點(diǎn)Q，連接QN，QM.在AEC中，因?yàn)镸是CE的中點(diǎn)，所以QMAC.又PB4PN，AB

17、4AQ，所以QNAP.又QMQNQ，ACAPA，所以平面QMN平面PAC.又MN平面QMN，所以MN平面PAC.20(12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.證明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACA1C1，在ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以DEAC，于是DEA1C1，又因?yàn)镈E平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，因?yàn)锳

18、1C1平面A1B1C1，所以AA1A1C1，又因?yàn)锳1C1A1B1，A1B1AA1A1，AA1平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，所以A1C1平面ABB1A1，因?yàn)锽1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D.又因?yàn)锽1DA1F，A1C1A1FA1，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，所以B1D平面A1C1F，因?yàn)橹本€B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F.21.(12分)如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ABBCCC12CD，E為線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DD1上的動(dòng)點(diǎn)(1)求證：EF平面BCC1B1；(2)若BCDC1CD60，且平面D1C1CD

19、平面ABCD，求平面BCC1B1與平面DC1B1所成角(銳角)的余弦值解：(1)證明：如圖，連接DE，D1E.ABCD，AB2CD，E是AB的中點(diǎn)，BECD，BECD.四邊形BCDE是平行四邊形DEBC.又DE平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，DE平面BCC1B1.DD1CC1，DD1平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，D1D平面BCC1B1.又D1DDED，DE平面DED1，D1D平面DED1，平面DED1平面BCC1B1.EF平面DED1，EF平面BCC1B1.(2)如圖，連接BD.設(shè)CD1，則ABBCCC12.BCD60，BDeq r(BC2CD22BCCDcos 60)eq

20、 r(3).CD2BD2BC2，BDCD.同理可得C1DCD.平面D1C1CD平面ABCD，平面D1C1CD平面ABCDCD，C1D平面D1C1CD，C1D平面ABCD.BC平面ABCD，C1DBC.C1DB1C1.在平面ABCD中，過點(diǎn)D作DHBC，垂足為H，連接C1H，如圖C1DDHD，BC平面C1DH.C1H平面C1DH，BCC1H.B1C1C1H.DC1H為平面BCC1B1與平面DC1B1所成的角在RtC1CD中，C1Deq r(3)，在RtBCD中，DHCDsin 60eq f(r(3),2)，在RtC1DH中，C1Heq r(C1D2DH2)eq f(r(15),2).cosDC1Heq f(C1D,C1H)eq f(2r(5),5).平面BCC1B1與平面DC1B1所成的角(銳角)的余弦值為eq f(2r(5),5).22.(12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中