初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十七章 勾股定理 八年級下冊數(shù)學(xué)第十七章 1勾股定理教案

1、 勾股定理一、目標與策略明確學(xué)習(xí)目標及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標： 掌握勾股定理及其逆定理具體內(nèi)容；能夠比較熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長，求出第三條邊長；會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形；勾股定理是平面幾何中的一個十分重要的定理，它反映了直角三角形中三邊之間的數(shù)量關(guān)系在理論和實際中應(yīng)用很廣泛重點難點：重點：理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及應(yīng)用難點：理解勾股定理的推導(dǎo)學(xué)習(xí)策略：經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事

2、預(yù)則立，不預(yù)則廢”“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對性我們要在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？（一）三角形按角度分類： 三角形、 三角形、 三角形（二）直角三角形的概念：有一個角是 的三角形是直角三角形（三）直角邊、斜邊的判斷：夾著 的兩條邊是直角邊，直角所對的邊是斜邊（四）舉例說明平方和與和的平方：a2+b2是這兩個數(shù)的平方 ；(a+b)2是這兩數(shù)和的 （五）直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩銳角 （2）直角三角形中30的銳角所對的直角邊等于斜邊的 知識要點預(yù)習(xí)和課

3、堂學(xué)習(xí)知識要點預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內(nèi)容補充完整，帶著自己預(yù)習(xí)的疑惑認真聽課學(xué)習(xí)請在虛線部分填寫預(yù)習(xí)內(nèi)容，在實線部分填寫課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容課堂筆記或者其它補充填在右欄 知識點一：勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a，b，斜邊長為c，那么 即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的 要點詮釋：（1）勾股定理揭示的是 三角形的邊之間的平方關(guān)系的定理（2）勾股定理只適用于 三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形（3）理解勾股定理的一些變式： c2=a2+b2， a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，c2=(a+b)2-2ab知識點二：用面積證明勾股定理方法一：將四個

4、全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形圖（1）中，所以方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形圖（2）中，所以方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個形狀相同的正方形 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（ 個直角三角形面積），在（3）2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（ 個直角三角形面積），所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形，所以知識點三：勾股定理的作用（一）已知直角三角形的兩條邊長求 ；（二）已知直角三角形的一條邊，求另 邊的關(guān)系；（三）用于證明 關(guān)系的問題；（四）利用勾股定理，

5、作出長為的線段知識點四：原命題與逆命題如果兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好 ，則稱它們?yōu)榛ツ婷}并且其中一個叫原命題，則另一個叫做它的 命題知識點五：勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊a、b、c，滿足a2+b2c2那么這個三角形是 三角形要點詮釋：勾股定理及其逆定理的區(qū)別在于勾股定理從“ ”（一個三角形是直角三角形）出發(fā)，得出三邊 關(guān)系（a2+b2c2），而勾股定理的逆定理從三邊 關(guān)系（a2+b2c2）出發(fā)，判斷其形（三角形是直角三角形），它是判斷一個三角形是否是直角三角形或一個角是否是直角的有效方法經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完

6、成舉一反三若有其它補充可填在右欄空白處 類型一：勾股定理的直接用法例1在RtABC中，C=90（1）已知a=6， c=10，求b，（2）已知a=40，b=9，求c；（3）已知c=25，b=15，求a思路點撥：寫解的過程中，一定要先寫上在哪個直角三角形中，注意勾股定理的變形使用解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖B=ACD=90，AD=13，CD=12，BC=3，則AB的長是多少？答案：類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用例2如圖，已知：在中，求：BC的長思路點撥：由條件，想到構(gòu)造含 度角的直角三角形，為此作 于D，則有，再由勾股定理計算出AD、DC的長，進而求出BC的長解析：總結(jié)升華： 舉一反三：【

7、變式1】如圖，已知：，于P求證：思路點撥：圖中已有兩個直角三角形，但是還沒有以BP為邊的直角三角形 因此，我們考慮構(gòu)造一個以BP為一邊的 三角形 所以連結(jié) 這樣，實際上就得到了 個直角三角形 那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系解析：【變式2】已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2求：四邊形ABCD的面積 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長 、 交于F，或延長 、 交于點E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進一步根據(jù)本題給定的邊選第 種較為簡單解析：類型三：勾股定理的實際應(yīng)用（一）用勾股定理求兩點之間的距離問題例3如圖所示，在一次夏令營活動中

8、，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達B點，然后再沿北偏西30方向走了500m到達目的地C點（1）求A、C兩點之間的距離（2）確定目的地C在營地A的什么方向思路點撥：把實際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，利用勾股定理求解解析： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高米，寬米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？答案： （二）用勾股定理求最短問題例4國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案

9、，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最 ，通過利用勾股定理計算線路長，然后進行比較，得出結(jié)論 解析： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程答案：類型四：利用勾股定理作長為的線段例5作長為、的線段思路點撥：由勾股定理得，直角邊為 的等腰直角三角形，斜邊長就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長就是 ，類似地可作作法： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式】在數(shù)軸上表示的點解析：類型五：逆命題與勾股定理逆定理例6寫出下

10、列原命題的逆命題并判斷是否正確（1）原命題：貓有四只腳（正確）（2）原命題：對頂角相等（正確）（3）原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等（正確）（4）原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確）思路點撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系解析： 總結(jié)升華： 例7如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀思路點撥：要判斷ABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件 ，故只有從該條件入手，解決問題解析： 總結(jié)升華： 舉一反三：【變式1】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊

11、形ABCD的面積答案：【變式2】已知：ABC的三邊分別為m2n2，2mn，m2+n2（m，n為正整數(shù)，且mn），判斷ABC是否為直角三角形【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點，F(xiàn)為AB上一點，且BF=AB請問FE與DE是否垂直？請說明三、總結(jié)與測評要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補知識缺漏，提高學(xué)習(xí)能力總結(jié)規(guī)律和方法強化所學(xué)總結(jié)規(guī)律和方法強化所學(xué)認真回顧總結(jié)本部分內(nèi)容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧（一）掌握直角三角形的性質(zhì) 如右圖，直角ABC的性質(zhì) （1）勾股定理:C=90，則有 c2= （2） C=90，則有A+B= ，（3）C=90，則有 a， b （二）在理解的基礎(chǔ)上熟悉下列勾股數(shù) 滿足不定方程x2+y2=z2的三個正