優(yōu)質(zhì)課教案 (省一等獎(jiǎng))第2 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用公開課教案

1、旋性的合用教材背景分析和教學(xué)安排說明：本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十三?轉(zhuǎn)第 7 課時(shí)一綜合應(yīng)用課此前 學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了旋轉(zhuǎn)的單元知識(shí)節(jié)課主要目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力煉生的分 析問題，解決問題的能力。本節(jié)課的教學(xué)我以實(shí)例為切入點(diǎn)探究活動(dòng)為主線設(shè)計(jì)了 5 個(gè)環(huán)讓學(xué)生通過具體實(shí)例 進(jìn)一步學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn),動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索，經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的觀察分析 證明程，引導(dǎo)學(xué)生 用旋轉(zhuǎn)的思想解決有關(guān)問題。近幾年，有關(guān)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，在廣州中考中所占分值統(tǒng)計(jì)表161412108642分值02006 2008 2010 2012旋轉(zhuǎn)已成為廣州中考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容之,當(dāng)圖形的形狀不規(guī)那么，難以直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知 識(shí)求解或是條件比擬

2、分散以現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系時(shí)通過旋轉(zhuǎn)使不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那 么圖形，使分散的條件發(fā)生“轉(zhuǎn)移，變得相對(duì)集中，從而使待求問題明朗化，這種解決問 題的思想就是旋轉(zhuǎn)變換思.教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知 識(shí) 與 技能過 程 與 方法情感態(tài)度價(jià)值觀建立旋轉(zhuǎn)及相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)框架，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算。在探究的過程中經(jīng)歷操作猜測(cè)驗(yàn)證的過程，開展學(xué)生分析、歸納、抽象 概括的思維能力，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的操作，進(jìn)一步開展空間觀念，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)。讓學(xué)生 通過獨(dú)立思考，自主探究，合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體 驗(yàn)成功。增強(qiáng)學(xué)習(xí)的 積極性。教 學(xué)重點(diǎn)教 學(xué)方法旋轉(zhuǎn)的根本性質(zhì)

3、的運(yùn)用，解決旋轉(zhuǎn)問題的一般方法。采用以學(xué)生的合作探究為主，教師的適時(shí)引導(dǎo)為輔的教學(xué)方式。教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 環(huán)節(jié) l 知識(shí)現(xiàn) 環(huán)節(jié) 2 例題解 環(huán)節(jié) 3 探索 環(huán)節(jié) 4 當(dāng)堂練時(shí)間安排4 分鐘8 分鐘15 分鐘10 分鐘環(huán)節(jié) 5 小，布置作業(yè) 環(huán)節(jié) 6 教學(xué)思教學(xué)過程設(shè)計(jì)3 分鐘課后教師完成問題與情境環(huán)節(jié) ：知識(shí)再現(xiàn) 1如圖正方形 ABCD，點(diǎn) E 是 CD 上的意一點(diǎn)，將 ADE 繞著點(diǎn) A 順針旋轉(zhuǎn)F D師生行為教師：巡堂，當(dāng)堂批改局部同學(xué)的 答案。教師請(qǐng)同學(xué)答復(fù)以下問題設(shè)計(jì)意圖 本 環(huán) 節(jié) 利 用 5 分鐘的時(shí)間 本 章 的 一 些 主 干 知 識(shí) 進(jìn) 行 檢900 后達(dá) 的位置，

4、連接 EF，那么旋轉(zhuǎn)中心是 出旋轉(zhuǎn) BF 和 DE 有關(guān)系是測(cè)化轉(zhuǎn)角 概念， 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 轉(zhuǎn) 前 后 兩 個(gè) 三2 是邊三角形將 繞點(diǎn) 逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)到AEC，連結(jié) ，那么ADE 的形狀是E C3如圖。在 中點(diǎn) D， 點(diǎn) 分是線段 AB，AC 的點(diǎn)。BC=6,那 ; DE BC 有何置關(guān) 系A(chǔ)D E角形是全等的。 進(jìn) 一 步 得 出 邊 與邊與之 間的等量關(guān)系 通通過這組練習(xí)， 讓 學(xué) 生 總 結(jié) 出 這 類 圖 形 為 什 么 可 以 旋 轉(zhuǎn) 重 合要件是 什么。C環(huán)節(jié) 例題講解1邊形 ABCD 是正方形 分別是線段 BC,CD審題，抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】 2021 年中考 24的點(diǎn)，F(xiàn)A

5、H=45，將ADH 繞 A 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 對(duì)應(yīng)邊相等，旋轉(zhuǎn)角相等。 90到ABM，證FH=FM.FH=DH+BF題改編而來。提問 1線相等的一般方法有 培 養(yǎng) 學(xué) 獨(dú) 立 那些？ 等對(duì)等角角全。 審 題 分 析 條思 維 導(dǎo) 思 維 導(dǎo) 圖 解 決幾 何 問 題 的 方 DH件化件的 能力，M B FCAFH AFM培 養(yǎng) 學(xué) 生 借 助 AM AH ? AF AF法 MAF HAF?小結(jié)：幾何證明題的一般解法：變減條件ADH 繞點(diǎn) 順針旋轉(zhuǎn) 90 出發(fā)，得出一些結(jié)論，到ABM，F(xiàn)H=FM.再從未知出發(fā)，反向推導(dǎo)， 中間怎么搭橋，尋找和未知之間的中考鏈接四邊形 ABCD 是方FH 分別線段 聯(lián)系

6、BC,CD 的，F(xiàn)AH=45，求證 FH=BF+DH.H如何把兩條線段轉(zhuǎn)化成一條線段 旋轉(zhuǎn)的思想再證明兩條線段相等.F環(huán)節(jié) 探究如以下列圖：ABC 與 DCE 都等腰直角三角 形連結(jié) BD,AE，判斷 BD 和 AE 的系點(diǎn) O 是線段 AB 的中，點(diǎn) 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) M首先學(xué)生獨(dú)立審題，完成以下兩個(gè) 問題問題一：線段之間的關(guān)系有幾種？ 一是數(shù)量關(guān)系 ，是位置關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】 將 大 問 題 拆 成 幾個(gè)小問題 過 小 組 合 作 探 究形式個(gè)擊是 的中結(jié) ON,OM,MN,判 的形狀。AD問題二：觀察圖形，你們大膽猜測(cè) 數(shù)量上有何關(guān)系 ，位上又有何關(guān) 系？教師通過幾何畫板演示破強(qiáng)生對(duì)

7、 中考的信心。1 以題串的形圖 1BCE問題三：如何證明你的猜測(cè)？式題度螺 旋上升學(xué)生AD小組討論 5 分影小組的成。 探索問題達(dá)幾 何 問 題 之 間巡視有沒有同學(xué)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來 的聯(lián)系強(qiáng)學(xué) 證明老師講解用旋轉(zhuǎn)來證明，板 生的探索欲望， 書證明過程鍛 煉 學(xué) 生 的 思BCE圖 2維能力。將 繞點(diǎn) C 旋 轉(zhuǎn)個(gè)角度，線段 BD AE是否仍然相等且垂直？說明理由點(diǎn) O 是線段 AB 的中，點(diǎn) 是 AD 的中點(diǎn)，點(diǎn) M是 的中結(jié) ON,OM,MN,判 的形狀。 用手上的三角板量一量，大膽提出你的猜測(cè)，再細(xì)心分析證明。ACE 和BCD 有何關(guān)系？2 充發(fā)揮小組 合 作 交 流 的 作 用手學(xué)生

8、討論求解，主 要 訓(xùn) 練 學(xué) 生 類比思想圖 3歸納：此題是 中 25 題軸A題 改編，解決此類問題的方法，平時(shí)都已滲N透到抓住旋轉(zhuǎn)變化中的不變(O量D全等三角形及性質(zhì)，EBM C環(huán)節(jié) 當(dāng)堂訓(xùn)練，圖 4【設(shè)計(jì)意圖】1 如以下列圖把一個(gè)直角三角 ACB 繞 30 角的頂點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使點(diǎn) 落在 CB 的延 長(zhǎng)線上的點(diǎn) E 處那么CBD 的形狀是BDC 的度為學(xué)生獨(dú)立完成 分析題意 是什么角？學(xué)生就地取材， 探索知識(shí)對(duì) 這樣的活動(dòng) 生有親切感 使 在 探 索 中 歷 程艱難會(huì)傾2 如圖， 是正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA， PB8，PC10。PA6 ，PB8，PC你到 了什么？ 勾股定理但是

9、這 條線段不在同一個(gè)三角形中？如何 轉(zhuǎn)化？教師巡視，收集學(xué)生的典型問題。其全力找思 路時(shí)體會(huì) 數(shù) 學(xué) 與 生 活 密 切相關(guān)。訓(xùn) 練學(xué)轉(zhuǎn)化假設(shè)將 繞 A 逆針旋轉(zhuǎn)，得到P/AB。 拿生的學(xué)案，投影點(diǎn)評(píng)。 1PA P的度數(shù)是多少？2求點(diǎn) P 與 P之間的距離3求 的度數(shù)。的思想【環(huán)節(jié) 】小 幾種有關(guān)旋轉(zhuǎn)的圖形證明兩條線段相等的一般方法是什 么？證明一條線段等于另兩條線段的和 相等的一般方法是什么？【設(shè)計(jì)意圖】 通 過 上 面 的 解 題分析整個(gè) 教 學(xué) 過 程 進(jìn) 行 總結(jié)高生 認(rèn)識(shí)水平養(yǎng) 對(duì) 知 識(shí) 框 架 的 構(gòu)建。GD歸納一些常見的旋轉(zhuǎn)根本圖形F 什么情況下考慮旋轉(zhuǎn)？圖形中，有邊相等的情況

10、，在一般 的思維方法解決不了問題的情況 下，可以嘗試旋轉(zhuǎn)局部圖形，許多 問題就可以迎刃而解?！菊n后作業(yè) 如 是等腰直角三角形， BC 是斜邊P 為ABC 內(nèi)點(diǎn)，將 繞 A 逆針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合【設(shè)計(jì)意圖】2 2 AP=3，那么線段 PP的長(zhǎng)等于_。學(xué)生課后獨(dú)立完成APP1 在考中，我 們 常 遇 到 類 似BC的幾何綜合題，第 1 題2、四邊形 ABCD 是方形，F(xiàn)H 分是線段 BC,CD 的點(diǎn)，且 FH=BF+DH. 請(qǐng)你用旋的方法求 FAH 的度數(shù)將例題變式，把例題的結(jié)論和條件 互換，檢測(cè)學(xué)生是否掌握了求解此類旋轉(zhuǎn)大多情況下 么 后 一 問 用 到 前一問的結(jié)論， 要 么 后 一 問 的

11、 解 題 方 法 和 前 H問題的方法。一問是類似. 2、學(xué)的識(shí)圖 能力的培養(yǎng) 是 教 師 教 學(xué) 中 長(zhǎng) 期 滲 透 的 重 要內(nèi)容過訓(xùn) 練生逐漸 形 成 較 強(qiáng) 的 識(shí)3圖 eq oac(,)ABC 是腰直角三角, 是直頂. 操作并觀察將角形 45 度角的點(diǎn)與點(diǎn) 重, 使這個(gè)角落在 ACB 的內(nèi)兩邊別與斜邊 AB 交于 E、FCE 不 CA 重合,CF 與 CB 重合 然后將這個(gè)角繞點(diǎn) C 在 內(nèi)旋. 1ACE+ 的度數(shù)為多?2利用旋轉(zhuǎn)的方法，將 AE、EF 這條線 段放在一個(gè)三角形中圖能力求證： 【環(huán)節(jié) 】課后反思從上課的流程安排，環(huán)節(jié)處理，學(xué) 生反響等方面自我反思，【設(shè)計(jì)意圖】 在反思

12、中結(jié) 經(jīng) 驗(yàn) ， 發(fā) 現(xiàn) 缺 乏斷良并提 高 自 己 教 學(xué) 水平板書設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題：四邊形 是方形，F(xiàn)H 分別線段 BC,CD 點(diǎn)，F(xiàn)AH=45， 求證 FH=BF+DH.分析： FH=BF+DH.FH=FMAM DBHC eq oac(,)AMF eq oac(,，)AHF AM AH HAF?證明：將 繞 A 順針旋轉(zhuǎn) 90ADM那么ABH ADM，AM=AH F=90又HAF=45MAF=45又AF=AF eq oac(,) eq oac(,，)AHFFH=MF,又MD=BH FH=BF+DH.教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在

13、遇到問題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過觀察動(dòng)手操作熟悉長(zhǎng)方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。24.1 圓 (第 3 課時(shí))教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等

14、弧所對(duì)的圓周角相等都于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對(duì)的圓周角是直角的周角所對(duì) 的弦是直徑4熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其理的靈活運(yùn)用設(shè)置情景給圓周角概念探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問題重難點(diǎn)、關(guān)鍵1重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題2難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探

15、究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評(píng)們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它 所對(duì)的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們?cè)谏溆螒蛑?，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在EF所在的O 其位置射門，如下的 點(diǎn)通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都

16、 與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有多少個(gè)？2同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點(diǎn)評(píng)：1一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)有無數(shù)多個(gè)B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 的徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=B

17、AOAOC=ABO12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這題的說明過程12老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證12老師點(diǎn)評(píng)結(jié) OAOC結(jié) BO 延長(zhǎng)交O D么ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸

18、納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角90圓周角所對(duì)的弦是直徑下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長(zhǎng) BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD因?yàn)?AB=AC所以個(gè)ABC 是等腰證明 BC 的點(diǎn)，只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是 的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對(duì)邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R，sin