初中數(shù)學人教九年級上冊第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程根與系數(shù)的關系任務學習單

1、 一元二次方程根與系數(shù)的關系任務學習單瀘州市天立學校 冷欣錨班級： 姓名： 一自學（一）認知預習目標要求：觀看微課之前，請快速瀏覽本次預習的認知目標，打開平板中的洋蔥數(shù)學進行課前預習，觀看一元二次方程根與系數(shù)的關系，如果在看微課時遇到不懂的問題時，你可以暫停或重看微課，直到充分理解微課中所講的知識內容并在下面的 中打勾。 通過探索與創(chuàng)造體驗數(shù)學高階思維的形成 通過探索與創(chuàng)造體驗數(shù)學高階思維的形成3. 養(yǎng)成分析、觀察、歸納與推理論證的能力2. 根據(jù)根與系數(shù)的關系確定兩根和與兩根積1. 掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系（二）完成引導問題要求：在觀看微課時，動手做摘要和筆記很重要。 首先，請你完成下

2、列引導問題，遇到做不出來的題目，可能是因為你忘記或沒理解微課中的關鍵概念，這時你可以隨時回看微課。然后，提煉出本節(jié)課的知識重點，記錄在反思欄處，用于以后課后或考前的高效復習。階段一：根與系數(shù)有什么關系？什么是韋達定理？微課對應時間：00:0004:141.已知，是一元二次方程的兩個根，那么可得 ， .這個關系稱之為一元二次方程根與系數(shù)的關系，被人們稱為 .階段二：韋達定理是如何推導出來的？微課對應時間：04:1406:272.由1可知一元二次方程的求根公式為則 = ， = .階段三：韋達定理有何應用？微課對應時間：06:2708:283.下列方程的解為，求與的值. （三）自學成果匯報要求：每位

3、同學在完成微課預習后，根據(jù)以下6個問題進行思考和小結，畫出本節(jié)課的思維導圖并與同學交流。課堂中將用10分鐘的時間對6個問題隨機地選取任意一組進行展示，每個小組選出中心發(fā)言人，上臺展示該小組的成果。問題1:通過階段一的自學，用自己的語言提煉出韋達定理。韋達定理： 問題2:仔細體會階段二中基本方法與基本過程，簡要敘述推導出公式的過程。若，有兩根和 當時 當時 問題3:請迅速指出下列一元二次方程的兩根和與兩根積并歸納方法一元二次方程兩根和兩根積總結問題4:回顧第14章整式的乘法與因式分解中完全平方公式與對稱式的相關變形并分享。已知，則 已知，則 問題5:請你通過書籍或利用互聯(lián)網(wǎng)搜集 問題6:請盡情地

4、發(fā)揮你的想象力，相關資料，列舉出韋達定理的相關應用。 在下面空白處畫出你的思維導圖。二討論問題一：寫出一個一元二次方程并指出其兩根和與兩根積。要求：通過課堂上的自學成果匯報，請每位同學根據(jù)本節(jié)課所學內容寫出簡潔明了的一個一元二次方程并指出其兩根和與兩根積并用平板拍照上傳，全班隨機點名抽取同學進行展示。方法提升題：方法提升解：問題二：寫出一個一元二次方程并求出與韋達定理相關的變形。要求：根據(jù)問題4的回顧，請每個組深入討論寫出一個簡潔明了的一元二次方程，并利用完全平方公式與對稱式的相關變形來設計6個拓展變形并上傳到平臺中，組長通過組內互幫互助保證組內每位同學都會解決該實際問題，將抽取同學進行展示。

5、方法提升題：方法提升解：問題三：設計一個含參數(shù)的一元二次方程并利用韋達定理解決的問題例1 若的一根為3，則另一根為 ，k的取值為 .例2若關于x的方程的兩個根互為倒數(shù)，求a的值。方法提升要求：結合問題一與問題二與例題，將一元二次方程中的二次項系數(shù)或一次項系數(shù)或常數(shù)項換成一個參數(shù)，設計一個和根與系數(shù)有關的參數(shù)問題，請每個組深入討論設計一道你們喜歡的復雜運算，并寫出你們的運算過程，上傳到平臺中，并展示。方法提升題：解：三評價解析中考命題角度（一）：韋達定理的直接應用教材母題根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程兩個根，的和與積。 昆明中考已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則為 解析中考命題角度（二）：已知一根求另一根杭州中考一元二次方程的一個根為2，則另一根為 .解析中考命題角度（三）：已知一元二次方程求含根的代數(shù)式的值黔東南中考改編若方程的兩根分別為，不解方程，下列各式的值。（1） （2） （3） （4） （4） （6） 解析中考命題