廣播電視大學經(jīng)濟數(shù)學基礎復習資料

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎（11春）模擬試卷（一）2018年6月一、單項選擇題（每題3分，此題共15分）1.以下各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等(A)f(x)(x)2，g(x)x(B)f(x)x21，g(x)x+1x1(C)ylnx2，g(x)2lnx(D)f(x)sin2xcos2x，g(x)12.以下結論中正確的選項是（D）使f(x)不存在的點x0，必定是f(x)的極值點若f(x0)=0，則x0必是f(x)的極值點x0是f(x)的極值點，則x0必是f(x)的駐點(D)x0是f(x)的極值點，且f(x0)存在，則必有f(x0)=03.在切線斜率為2x的積分曲線族中，經(jīng)過點（1,4）的曲線為（C）(A)y

2、x23(B)yx24y2x2(D)y4x4.設A是mn矩陣，B是st矩陣，且ACTB存心義，則C是（A）矩陣sn(B)nstm(D)mt5.若n元線性方程組AX0知足秩(A)n，則該線性方程組（B）(A)有無量多解(B)有獨一解(C)有非0解(D)無解二、填空題（每題3分，共15分）1.函數(shù)f(x)x2,5x0 x21,0 x的定義域是(-5,-2)22.曲線yx在(1,1)處的切線斜率是123.dex2dxex2dx4.若方陣A知足AAT，則A是對稱矩陣5.線性方程組AXb有解的充分必需條件是秩A秩(A)三、微積分計算題（每題10分，共20分）1.設ye5xtanx，求y1/14解：由微分四

3、則運算法例和微分基本公式得y(e5xtanx)(e5x)(tanx)e5x(5x)15e5x1cos2xcos2x2.計算定積分2xsinxdx0解：由分部積分法得2xsinxdxxcosx022cosxdx0sinx02100四、線性代數(shù)計算題（每題15分，共30分）123231.已知AXB，此中A357,B58，求X581001解：利用初等行變換得1231001231003570100123105810001025501123100120463012310010552001121001121100641641010552即A1552001121121由矩陣乘法和轉置運算得64123813X

4、A1B552581523121018122.設齊次線性方程組x13x22x302x15x23x30，3x18x2x30為什么值時，方程組有非零解？在有非零解時求其一般解解：由于132132132101253011011011380160050052/14所以，當5時方程組有非零解一般解為x1x3（此中x3為自由未知量）x2x3五、應用題（此題20分）設某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊沿成本為C(x)2x40（萬元/百臺）試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使均勻成本達到最低解：當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為640)dx=(x26C(2x40 x)=100

5、（萬元）44x又C(x)0C(x)dxc0 x240 x364036x=x=xx令C(x)1360，解得x6又該問題的確存在使均勻成本達到最低的產(chǎn)量，所x2以，當x6時可使均勻成本達到最小經(jīng)濟數(shù)學基礎（11春）模擬試卷（二）2018年6月一、單項選擇題（每題3分，共15分）1設f(x)1（C），則f(f(x)xA1B1CxDx2xx22已知f(x)x1，當（A）時，f(x)為無量小量sinxAx0Bx1CxDx3.若F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則以下等式建立的是(B)Axxf(x)dxF(x)F(a)f(x)dxF(x)Baabf(b)bf(x)dxF(b)F(a)CF(x)dxf(a)D

6、aa4以下結論或等式正確的選項是（C）A若A,B均為零矩陣，則有ABB若ABAC，且AO，則BCC對角矩陣是對稱矩陣D若AO,BO，則ABO5線性方程組x1x21D）x1x2解的狀況是（0A.有無量多解B.只有0解C.有獨一解D.無解二、填空題（每題3分，共15分）6設f(x)10 x10 xy軸對稱2，則函數(shù)的圖形對于3/147函數(shù)y3(x1)2的駐點是x=1若f(x)dxF(x)c，則exf(ex)dxF(ex)c812A)T049設矩陣A，I為單位矩陣，則(I2432112310齊次線性方程組AX0的系數(shù)矩陣為A0102則此方程組的一般解0000為x12x3x4，(x3，x4)x22x4

7、三、微積分計算題（每題10分，共20分）11設ylnxe2x，求dy解：由于y1(lnx)2e2x12e2x2lnx2xlnx所以dy(12e2x)dx2xlnx12計算積分2xsinx2dx0解：2xsinx2dx12xsinx2dx21cosx221020202四、代數(shù)計算題（每題15分，共50分）13設矩陣A12,B12，求解矩陣方程XAB3523解：由于12101210105212125350101310131即531312121125210所以，X=2335=331112x1x3214議論當a，b為什么值時，線性方程組x2x2x30無解，有獨一解，有無量多解.12x1x2ax3b4/

8、14101210121012解：由于12100222011121ab01a2b400a1b3五、應用題（此題20分）15生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊沿成本為C(q)=8q(萬元/百臺)，邊沿收入為R(q)=100-2q（萬元/百臺），此中q為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，收益最大？從收益最大時的產(chǎn)量重生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解：L(q)=R(q)-C(q)=(1002q)8q=10010q令L(q)=0，得q=10（百臺）又q=10是L(q)的獨一駐點，該問題的確存在最大值，故q=10是L(q)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，收益最大.又L121210q)dq(100q1220L(q)dq(1005q2)

9、101010即從收益最大時的產(chǎn)量重生產(chǎn)2百臺，收益將減少20萬元.經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試卷3）一、單項選擇題（每題3分，共15分）x的定義域是（D）1函數(shù)ylgx1Ax1Bx0Cx0Dx1且x0sinx,x02函數(shù)f(x)x在x=0處連續(xù)，則k=(C)k,x0A-2B-1C1D23以下不定積分中，常用分部積分法計算的是（C）Acos(2x1)dxBx1x2dxCxsin2xdxDx2dxx14設A為32矩陣，B為23矩陣，則以下運算中（A）能夠進行AABBABTCA+BDBAT132145.設線性方程組AX01126b的增廣矩陣為1126，則此線性方程組0022412的一般解中自由未知量的個數(shù)為

10、（B）A1B2C3D4二、填空題（每題3分，共15分）6設函數(shù)f(x1)x22x5，則f(x)_x245/14pp7設某商品的需求函數(shù)為q(p)10e2，則需求彈性Ep28積分1x2dx01(x21)9設A,B均為n階矩陣，(IB)可逆，則矩陣方程ABXX的解X=(IB)110.已知齊次線性方程組AXO中A為35矩陣，則r(A)3三、微積分計算題（每題10分，共20分）sin1ycosxxxdyxdx11設e，求12計算積分x23313111.解：yecosx(cosx)(x2)ecos2x(sinx)x2dy(x2sinxecos2x)dx22sin1sin1d(1)cos112解：x2xd

11、xcxxx四、代數(shù)計算題（每題15分，共50分）11313設矩陣A=115，計算(IA)112101313解：由于IA105120013100105010且10501001310012000102501110501010010650131000105330012110012111065所以(IA)15332112x15x23x3314求線性方程組x12x26x33的一般解2x114x26x312解：由于增廣矩陣6/14253312631041A12630999011121461201818180000 x14x31所以一般解為x3（此中x3是自由未知量）x21五、應用題（此題20分）15已知某

12、產(chǎn)品的邊沿成本為C(q)4q3(萬元/百臺)，q為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低均勻成本.解：由于總成本函數(shù)為C(q)(4q3)dq=2q23qc當q=0時，C(0)=18，得c=18，q22318即C()=又均勻成本函數(shù)為A(q)C(q)318180，解得q=3(百臺)2q令A(q)2q2qq該問題的確存在使均勻成本最低的產(chǎn)量.所以當x=3時，均勻成本最低.最底均勻成本為A(3)23318(萬元/百臺)93經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試卷4）一、單項選擇題（每題3分，共15分）1以下各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等Af(x)(x)2，g(x)xBf(x)x21，g(x)x+1x1Cf(

13、x)lnx2，g(x)2lnxDf(x)sin2xcos2x，g(x)12當x時，以下變量為無量小量的是（A）sinxx21Cex2Dln(1x)AB1xx113若f(x)exdxexc，則f(x)=（C）1111AB-Cx2D-x2xx4設A是可逆矩陣，且AABI，則A1（C）.ABB1BCIBD(IAB)15設線性方程組AmnXb有無量多解的充分必需條件是（B）7/14Ar(A)r(A)mBr(A)r(A)nCmnDr(A)n二、填空題（每題3分，共15分）6已知某商品的需求函數(shù)為q=1804p，此中p為該商品的價錢，則該商品的收入函數(shù)R(q)=45q0.25q27曲線yx在點(1,1)處

14、的切線斜率是128dex2)dx0ln(1dx19設A為n階可逆矩陣，則r(A)=n111610設線性方程組AXb，且A0132，則t_100t10時，方程組有獨一解三、微積分計算題（每題10分，共20分）11設yesinxcos5x，求dy解：由于所以yesinx(sinx)5cos4x(cos)sinx4xecosx5cosxsinxysinxcosx4xsinx)dxd(e5cose12計算積分xlnxdx1ex2e1e2e21ee21解：xlnxdxlnx2xd(lnx)2xdx41211214四、代數(shù)計算題（每題15分，共50分）10632213設矩陣A=2，B=11014，計算(A

15、B)-11026321解：由于AB=12120=1414(ABI)=21102110410101212011101122012101218/1411-12所以(AB)=221x12x3x4014求線性方程組x1x23x32x40的一般解2x1x25x33x40解：由于系數(shù)矩陣102110211021A113201110111215301110000所以一般解為x12x3x4（此中x3，x4是自由未知量）x2x3x4五、應用題（此題20分）15設生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為：C(q)1000.25q26q（萬元）,求：（1）當q10時的總成本、均勻成本和邊沿成本；（2）當產(chǎn)量q為多少時，均

16、勻成本最??？解：（1）由于總成本、均勻成本和邊沿成安分別為：C(q)1000.25q26q，C(q)1000.25q6，C(q)0.5q6q所以，C(10)1000.25102610185，100C(10)0.2510618.5，10C(10)0.510611（2）令C(q)1000.250，得q20（q20舍去）由于q20是其在定q2義域內(nèi)獨一駐點，且該問題的確存在最小值，所以當x20時，均勻成本最小.經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試卷5）一、單項選擇題（每題3分，共15分）1x1x,則fg(2)(A)1若函數(shù)f(x)，g(x)xA-2B-1C-1.5D1.52曲線y1在點（0,1）處的切線斜率為（B）

17、x19/141111ABCD222(x1)32(x1)33以下積分值為0的是（C）AxsinxdxB1exex-12dxC1exexD(cosxx)dx-12dx4設A(12)，B(13)，I是單位矩陣，則ATBI（A）23B12C13D22A536263525.當條件（D）建即刻，n元線性方程組AXb有解A.r(A)nB.r(A)nC.r(A)nD.bO二、填空題（每題3分，共15分）6假如函數(shù)yf(x)對隨意x1,x2，當x1x2時，有f(x1)f(x2)，則稱yf(x)是單一減少的.7已知f(x)1tanx0時，f(x)為無量小量，當xx8若f(x)dxF(x)c，則exf(ex)dx=

18、.F(ex)c9.設A,B,C,D均為n階矩陣，此中B,C可逆，則矩陣方程ABXCD的解XB1(DA)C110設齊次線性方程組AmnXn1Om1，且r(A)=rn，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于n三、微積分計算題（每題10分，共20分）設y1ln(1x)，求y(0).111x11(1x)1ln(1x)ln(1x)ln(10)解：由于yx所以y(0)(1x)2=x)2=2=0(1(10)12(lnxsin2x)dx解：(lnxsin2x)dx=xlnxdx1sin2xd(2x)=x(lnx1)1C2cos2x2四、線性代數(shù)計算題（每題15分，共30分）10/1410221261010，C22

19、，計算r(BATC)13設矩陣A2，B10002422121161606101解：由于BATC=0100222=0222=2000220424042020120且BATC=2001所以r(BATC)=20200 x1x2x3114當取何值時，線性方程組2x1x24x3有解？并求一般解x15x311111解由于增廣矩陣A214105111111051016201620162000所以，當=0時，線性方程組有無量多解，且一般解為：x15x31(x3是自由未知量x26x32五、應用題（此題20分）15某廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C(q)0.5q236q9800（元）.為使均勻成本最低，每日產(chǎn)

20、量應為多少？此時，每件產(chǎn)品均勻成本為多少？解：由于C(q)=C(q)=0.5q369800（q0）qqC(q)=(0.5q369800=0.59800)q2q令=0，即059800=-140（舍去）.C(q).q2=0，得q=140，q12q1=140是C(q)在其定義域內(nèi)的獨一駐點，且該問題的確存在最小值.所以q1=140是均勻成本函數(shù)C(q)的最小值點，即為使均勻成本最低，每日產(chǎn)量應為件.11/14此時的均勻成本為9800C(140)=0.514036140=176（元/件）經(jīng)濟數(shù)學基礎（模擬試卷6）一、單項選擇題（每題3分，共15分）1以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）Ayx2xByexexC

21、ylnx1Dyxsinxx12函數(shù)y1的連續(xù)區(qū)間是（A）ln(x1)A（1，2）（2，）B1，2）（2，）C（1，）D1，）3設f(x)dxlnxc，則f(x)=（C）xAlnlnxBlnxC1lnxDln2xxx24.設A,B為同階方陣，則以下命題正確的選項是（B）.A.若ABO，則必有AO或BOB.若ABO，則必有AO,BOC.若秩(A)O,秩(B)O，則秩(AB)OD.(AB)1A1B15設線性方程組AXb有唯一解，則相應的齊次方程組AXO（B）A無解B只有0解C有非0解D解不可以確立二、填空題（每題3分，共15分）6函數(shù)y4x21的定義域是2,1)(1,2x17過曲線ye2x上的一點（0，1）的切線方程為y2x10e3xdx=1831029設Aa03，當a0時，A是對稱矩陣.23110b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為線性方程組AX12/141