全等三角形的判定專題

1、(完整)全等三角形的判定專題全等三角形的判定證明專題一、全等三角形的性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。二、全等三角形的判定定理角邊角公理:有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角全（ASA)。邊角邊公理:有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角全(。邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS)。角角邊定理有兩個(gè)角和其中一個(gè)的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角形全等(AAS）三、一般思考方法1、已知兩邊對(duì)應(yīng)相等。第三邊；。角；。直角2、一角及鄰邊對(duì)應(yīng)相等1。的另一邊;2.邊的另一角3。邊的對(duì)角3、一角及對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等1.另角4、兩角相等-。夾邊；2。一知角的對(duì)邊第一部分簡(jiǎn)單證明例題分析例 1：知：如圖 AC

2、=BD,CAB=DBA.求證：CAD=DBC。例 2：知AB=CD,ABDC,求證：ABC CDB例 3：已：在ABC 中AD 為 BC 邊的中,AD，BF求證：CE=BF1(完整)全等三角形的判定專題例 4知：如圖 AB=AC，BE 和 CD 相交于 G。 求證：AG 平例 5：知 eq oac(,：)ABC 中E 分是 ABACBC 上的點(diǎn)連結(jié) DEEF,ADE=EFC,AED=DE=FC. 求證： eq oac(,)ADE EFC例 已知 是等邊三角形，GAB=HBC=DCA，GBA=HCB=DAC。 求證:ABG eq oac(,) CAD。自我檢測(cè)1、知：ABC 中AB=AC，D、E

3、 分別為 AB、AC 的中點(diǎn)。求證：ABE=ACD.2(完整)全等三角形的判定專題2、知AB=DC,AC=BD，AC 交 BD 于 E.求證：AE=DE.3、知：如圖，AB=CD，AF=EC.求：BF=DE4、圖，在ABE 中ABAE，ADAC，BADEAC， BC、DE 交于點(diǎn) O. 求證：(1) eq oac(,)ABC eq oac(,；) （2) OBOE 。ADCOBE5、圖，ABC 中，=90 度AB=AC， 是 的平分線, 的延長(zhǎng)線直于過(guò) C 點(diǎn)直線于 E，直線 CE 交 BA 的長(zhǎng)線于 F 求證：BD=2CEFAEDB 3(完整)全等三角形的判定專題第二部分 輔助線證全等三角形

4、三角形輔助線法圖中有角平分，可向兩邊作垂線。 也將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)現(xiàn) 角平分線平行，等腰三角形來(lái)添。 角分線加垂線，三線合一試看 線段垂直平分,常向兩端把線連 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 三角形中兩中，連接則成中位線。 三形有中線，延長(zhǎng)中線等中線.常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1)2)3)4)5)遇到等腰三角，可作底邊上的高，用“三線合一”的性質(zhì)題，思維模式全等變換中的“對(duì)折 遇到三角形的線，倍長(zhǎng)中線，使延線段與原中線長(zhǎng)相等，造全等三角形利用的思維模式是全 變換中的“旋”遇到角平分線可以自角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線利用的思維模是三角形全等變換中 “對(duì)折”，所知識(shí)點(diǎn)常常是角平分的性

5、質(zhì)定理或逆定理過(guò)圖形上某一作特定的平分線,構(gòu)全等三角,用的思維模式是全等換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折 疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)短，具體做法是在某條段上截取一條線段與特線段相,或是將某條線段延長(zhǎng)是之與 特定線段相等再利用三角形全等的關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種法，適合于證線段的和、差、倍、 分等類的題目特方：求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題，常把某點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的線段接起來(lái)，利用三角形面積的知解答有角中線 ,常長(zhǎng)加中構(gòu)造等角形 1、圖AD 為 ABC 的線，求證：ABAC。ABDC截補(bǔ)法作助1、圖， ABC 中，AB=2AC，AD 平分 BAC ,且 AD=BD,求證：CDAC4(完整)全等三角形的判定專題2、圖ACBD

6、,EA,EB 分平分CAB,DBA，CD 過(guò)點(diǎn) E,求證；AC+BDADBC3圖在 內(nèi)BAC , C 40 分別 BC,CA 上并 AP 分是 ABC的角平分線。證：BQ+AQ=AB+BPABQPC4邊 ABCD 中BACD 平 ，求證： 5、圖在ABC 中ABAC,1 為 AD 上意一點(diǎn)，求證；ACPB-PCA1 PBDC5(完整)全等三角形的判定專題延已邊構(gòu)三形：1、圖，已知 ACBD，ADAC 于 A ，BCBD 于 求證：ADBCOD連四形的角 ,四邊的題轉(zhuǎn)成三角來(lái)決。 1、圖CD，ADBC 。求證：AB=CD。D連已點(diǎn)，造等三形1、知如圖，AC、BD 相交于 O 點(diǎn)，且 ABDC，A

7、CBD，求證：AD。OD取段點(diǎn)構(gòu)全三有。1、圖ABDC，AD 求證:DCB.DM6借角分線全1、圖，已知在ABC 中B=60, 的平(完整)全等三角形的判定專題分線 AD,CE 相于點(diǎn)O，證：OE=ODEO2、圖，ABC 中AD 平BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E,DF 于 F. （1）說(shuō)明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= b ,求 AE 的長(zhǎng).ABEF旋1、方形 ABCD 中E 為 上的一點(diǎn)，F(xiàn) 為 CD 上的一點(diǎn)BE+DF=EF，求EAF 的度數(shù) 2、D 為腰 斜邊 AB 的點(diǎn)DMDN 分交 BC,CA 于點(diǎn) E，F(xiàn). （1） 當(dāng) 繞點(diǎn) D 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證 DE=DF。（2） 若 AB=2,求四邊形 DECF 的面積BAEMCA7N(完整)全等三角形的判定專題3、知：PA= ,PB=4， AB 為邊作正方形 ABCD，使 P 兩點(diǎn)落在直線 AB 的側(cè).(1)圖當(dāng)APB=45時(shí)，求 AB 及 PD 的長(zhǎng)（2)當(dāng)APB 變化,且其它條件不變求 PD