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第五節(jié) 兩個隨機變量的函數(shù)的分布一、問題的引入 二、離散型隨機變量函數(shù)的分布 三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 四、小結(jié) 為了解決類似的問題下面 一、問題的引入我們討論隨機變量函數(shù)的分布. 例1設(shè)隨機變量（X，Y）的分布律為 二、離散型隨機變量函數(shù)的分布 概率解等價于概率結(jié)論例2 設(shè)兩個獨立的隨機變量 X與Y 的分布律為求隨機變量 Z=X+Y 的分布律.得因為 X 與 Y 相互獨立, 所以解可得所以例3 設(shè)相互獨立的兩個隨機變量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律為于是解試求Z=max(X,Y)的分布律.因為X 與Y 相互獨立, 所以 所以Z=max(X,Y)的分布律三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 它具有概率其概率密度為 或 和 即 半平面. 將二重積分化成累次積分, 得 證 即有得 于是例1 他們都服其概率密度為 解 由(5.4)式得 說明 有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合一般, 從正態(tài)分布, 仍然服從正態(tài)分布.解 例2 在一簡單電路中, 它們的概率密度均為 由(5.4)式,易知僅當 即時上述積分的被積函數(shù)不等于零. 參考下圖, 即得它具有概率其概率密度分別為 量, 它們的故有 分布函數(shù)為 即有 類似地, 即 則分布函數(shù)分別為 推廣 例5 接而成,連接的方式分別為 如圖所示.已知它們的概率密度分別為 試分別就以上三種連接解 工作, 工作, 工作, 四、小 結(jié)1
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