關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的研究-數(shù)學(xué)論文

1、關(guān)于內(nèi)乘除法算教學(xué)研究 數(shù)學(xué)論文 關(guān)于表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的研究_數(shù)學(xué)論文真誠為您服務(wù)“啟發(fā)式”教學(xué),年以前，我們采取的是“分散教學(xué)”的常規(guī)教法。即按目前義務(wù)教材的編排形式(原現(xiàn)行教材與 此基本相同)，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法(一)(,的乘法口訣)，表內(nèi)除法(一)(有,的乘法 口訣求商)與表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法,的乘法口訣和用口訣求商)進(jìn)行教學(xué)。據(jù)我們十多年的教學(xué)實(shí)踐表 明，這種“分散教學(xué)”的常規(guī)教法，對(duì)大面積提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量起了積極的促進(jìn)作用。,年以后，我們開始采取“集中教學(xué)”的非常規(guī)教法，并對(duì)兩種教法作比較研究，逐步形成了有自 己特色的口算訓(xùn)練方法與理論。在“集中教學(xué)”中，我們對(duì)教材

2、作了調(diào)整與組合，將表內(nèi)乘除法分為表內(nèi)乘法 與表內(nèi)除法兩塊進(jìn)行教學(xué)，并以表內(nèi)乘法的教學(xué)為重點(diǎn)。即把乘法口訣集中起來教學(xué)，將乘法與除法劃分開來教學(xué)，突出重點(diǎn)，以“乘”促“除”。由于表內(nèi)除法是從表內(nèi)乘法運(yùn)算的可逆聯(lián)想著手進(jìn)行的，它利用一句乘 法口訣逆算的正遷移來口算同一被除數(shù)的一組除法。例如，,?,，想:二( )十八，商是幾;, ?,，想( )九十八，商是幾。在掌握同一被除數(shù)的一組除法后，同樣的方法又有利于遷移到另一組除 法運(yùn)算中去。因此，以乘法九九口訣作為表內(nèi)乘除法運(yùn)算的主體結(jié)構(gòu)，以“乘”促“除”，其心理學(xué)的依據(jù)就 在于此。我們近五年來的研究表明按“分散教學(xué)”形式進(jìn)行表內(nèi)乘除法教學(xué)約需,課時(shí)，而按

3、“集中教學(xué) ”形式進(jìn)行教學(xué)只需,課時(shí)，大大節(jié)約了教 學(xué)時(shí)間，且又可進(jìn)一步提高表內(nèi)乘除法口算教學(xué)的質(zhì)量。在表內(nèi)乘法的教學(xué)中，較為普遍的教法是根據(jù)乘法算式，由教師把乘法口訣編寫出來，再讓學(xué)生反復(fù)讀 ，僅從現(xiàn)象上揭示了編口訣的規(guī)律，割裂了乘法意義與編口訣規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，加重了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)，應(yīng)該 說這是“注入式”的教 學(xué)。我們堅(jiān)持采用“啟發(fā)式”教學(xué)，從實(shí)質(zhì)上揭示編口訣的規(guī)律。例如，根據(jù),編口訣，先讓學(xué)生 思考:“這個(gè)算式表示什么意思,”然后告訴學(xué)生:“為了很快地記住這個(gè)算式的結(jié)果，我們來編句口訣，因 為這個(gè)算式表示三個(gè)六相加得十八?，所以它可簡化為三個(gè)六，十八?，再簡化一點(diǎn)，就是三六十八 ?！边@樣揭

4、示，把乘法算式的意義與編口訣的規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，有利于口訣的記憶和運(yùn)用。在教學(xué)乘法口訣 前，我們預(yù)先在每個(gè)教室里掛出一張乘法口訣表未學(xué)部分用紙蓋住，給每個(gè)學(xué)生發(fā)一張空白的乘法口訣表。 教師教一組口訣，揭開一組學(xué)生學(xué)一組口訣，填寫一組;激發(fā)了學(xué)生求知欲，并使學(xué)生較快地對(duì)口訣表形成 完整的認(rèn)識(shí)。在教學(xué),的乘法口訣時(shí)，我們重點(diǎn)使學(xué)生理解口訣的來源和推導(dǎo)方法，組織學(xué)生討論各組口 訣的編排特點(diǎn)，如每組口訣句數(shù)的特點(diǎn)，每組口訣中被乘數(shù)、乘數(shù)、積變化的特點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)口訣的 編寫方法。在教學(xué),的乘法口訣時(shí)，開始逐步放手讓學(xué)生自編乘法口訣。這樣，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，又 有助 于理解和記憶乘法口訣，并調(diào)動(dòng)

5、了學(xué)生智力活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性。二、針對(duì)口算能力形成的心理特征組織練習(xí)學(xué)生表內(nèi)乘除法口算能力形成的心理過程，可以分為三個(gè)階段。第一階段是能正確地以口訣為中介抽象地 進(jìn)行口算，能按照口算方法一步一步清晰地進(jìn)行思考?？谒愕臏?zhǔn)確度，聯(lián)想思考方法的清晰度，是這個(gè)階段口 算能力的主要特征。第二階段是降低意識(shí)口訣的清晰度，即減少想口訣所用的時(shí)間，提高口算的速度。能否簡 縮聯(lián)想，提高口算速度，是這個(gè)階段口算能力的主要特征。第三階段是不用意識(shí)到口訣口算，使口算自動(dòng)化。 學(xué)生感知算式后，不再想口訣，就立即說出 或?qū)懗龅脭?shù)。不用意識(shí)到口訣口算，是這個(gè)階段口算能力的主要特 征。當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第一階段時(shí)，口算練

6、習(xí)不宜多，口算速度要放慢，以確?？谒愕臏?zhǔn)確度，以及口算 思考過程的清晰度?？啥嗖捎靡恍┛谒憧诖鸬男问?，多讓學(xué)生講講口算思考的過程，務(wù)必使每個(gè)學(xué)生意識(shí)到算 什么，怎么算以及為什么這么算。只有讓學(xué)生有了對(duì)口算方法清晰的聯(lián)想，才能為形成口算能力打下基 礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第二階段時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加口算練習(xí)量，逐步提出限量口算的要求，并針對(duì)錯(cuò)誤頻率 高的算式進(jìn)行重點(diǎn)練習(xí)。可多采用一些口算筆答的形式，多采用如聽算、口算表、口算練習(xí)冊(cè)等形式，還可以 讓每個(gè)學(xué)生自制表內(nèi)乘除法口算卡片，盡可能使人人在課內(nèi)都有較多的練習(xí)機(jī)會(huì)，逐步使學(xué)生建立起算式 與得 數(shù)之間的直接聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生的口算能力處于第三階段的前期時(shí)，這

7、是從意識(shí)到口訣口算進(jìn)入到不用意識(shí)到口訣口算的關(guān)鍵時(shí)期 。這個(gè)時(shí)期口算的練習(xí)形式、口算的練習(xí)量、口算的練習(xí)次數(shù)、練習(xí)的時(shí)間等設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們采取的“短 期集中訓(xùn)練”的方法本文第三單元將作具體介紹)極為有效，它可使每一個(gè)學(xué)生都較快地達(dá)到口算自動(dòng)化的 程度。在這一階段的后期，只需堅(jiān)持每天一兩分鐘的口算基本訓(xùn)練，或針對(duì)遺忘先快后慢的規(guī)律，采用分布練 習(xí)法，先是隔日練習(xí)，再是隔周練習(xí)等等，直至學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法。這樣遺忘可以減少，已形成的口算能力也 得到了鞏固。 三、消除口算能力形成中“高原現(xiàn)象”的實(shí)驗(yàn)我們?cè)陂L期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn):表內(nèi)乘除法單元結(jié)束時(shí)，學(xué)生的口算能力基本上都能進(jìn)入第二階段，各班 的口算口

8、答平均水平在每分鐘,題左右，口算筆答的平均水平在,題左右。但此后相當(dāng)長的一段時(shí)間內(nèi)， 幾乎大部分班級(jí)的口算水平提高不快，甚至在期末結(jié)束時(shí)，較多學(xué)生的口算能力也未能進(jìn)入熟練階段，未能實(shí) 現(xiàn)口算的自動(dòng)化，出現(xiàn)了教學(xué)心理學(xué)中所謂的“高原現(xiàn)象”。怎樣消除表內(nèi)乘除法口算能力形成中的“高原現(xiàn) 象”,我們的研究表明:應(yīng)該實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法?！岸唐诩杏?xùn)練”，是指在短期內(nèi)集中一定的時(shí) 間，設(shè)計(jì)一定量的口算練習(xí)，以完成對(duì)學(xué)生口算訓(xùn)練的強(qiáng)化過程。下面是,年的實(shí)驗(yàn)概況:實(shí)驗(yàn)前，我們預(yù)先測(cè)定了四個(gè)實(shí)驗(yàn)班(對(duì)教材作調(diào)整組合，采取“集中教學(xué)”形式)和五個(gè)對(duì)照班(忠實(shí) 于義務(wù)教材，采取“分散教學(xué)”形式)學(xué)完表內(nèi)乘除

9、法單元以后的口算能力，證實(shí)各班學(xué)生相應(yīng)的口算能力均 已進(jìn)入“比較熟練”的層 次，且實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的口算能力無顯著的差異,(,)。實(shí)驗(yàn)中，對(duì)照班每節(jié)課前讓學(xué)生口算筆答,題，課外練習(xí),題，均不提口算時(shí)間的要求，并按此練習(xí) 方式運(yùn)作十二次，做到與實(shí)驗(yàn)班的練習(xí)題量相等。實(shí)驗(yàn)班則實(shí)施“短期集中訓(xùn)練”的方法，即采用限時(shí)練習(xí)與 不限時(shí)練習(xí)交替，少量練習(xí)與多量練習(xí)相結(jié)合的方法。每節(jié)課前讓學(xué)生限時(shí)二分內(nèi)完成印有,題口算題的 練習(xí)卷。其中，表內(nèi)乘法占,，表內(nèi)除法占,以內(nèi)加減法占,(主要是為了克服學(xué)生消極 思維定勢(shì)而安排的)。限時(shí)二分的練習(xí)教師批改，采集數(shù)據(jù)后，再將練習(xí)卷發(fā)回給學(xué)生，讓他們?cè)谡n外用不限 時(shí)的方式做完

10、剩下的口算題。按此練習(xí)方式運(yùn)作六次后，非常顯著地提高了學(xué)生表內(nèi)乘除法口算筆答的能力， 見表,。兩個(gè)月之后進(jìn)行的后效測(cè)試表明:雖然實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的口算能力略有下降，但與對(duì)照班的 差異仍然十分 顯著，見表,。表, 短期集中練習(xí)前后的口算成績比較人數(shù) , , , 限時(shí)二 訓(xùn)練前 , ,(, ,(, 分的口 一天 ,(, 算 訓(xùn)練六天后 , ,(, ,(, 限時(shí)四 訓(xùn)練前 , ,(, ,(, 分口算 一天 ,(, ,題 訓(xùn)練六天后 , ,(, ,(,我們認(rèn)為，限時(shí)(以二分左右為宜)少量口算的作用是讓學(xué)生盡量壓縮、簡化思維的中間環(huán)節(jié)，充分發(fā) 揮口算的速度。時(shí)間過長，則不易達(dá)到上述目的。不限時(shí)大量口算(即保證

11、絕大部分學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行 ,題左右的口算)的作用是:提高學(xué)生的口算的熟練程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。而習(xí)題量過少，則不 能 使學(xué)生大腦皮層的相應(yīng)區(qū)域得到足夠的刺激。表, 實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班的口算成績比較人數(shù) , , , 限時(shí)二 實(shí)驗(yàn)班 , ,(, ,(, 分的口 ,(, 算 對(duì)照班 , ,(, ,(, 限時(shí)四 實(shí)驗(yàn)班 , ,(, ,(, 分口算 ,(, ,題 對(duì)照 班 , ,(, ,(,四、實(shí)施分層成功教學(xué)口算教學(xué)過程，在本質(zhì)上是一種技能形成的過程，也一種認(rèn)識(shí)的過程。這種過程只有以明確的具體的目標(biāo) 作為導(dǎo)向，才能順利、有效地進(jìn)行。否則，師生雙方就象在黑暗中走路，只能摸索前進(jìn)。因此，我們針對(duì)以

12、往 口算教學(xué)目標(biāo)的抽象性與操作性的矛盾，以及它的高度統(tǒng)一性與學(xué)生發(fā)展的差異性的矛盾突出的情況，實(shí) 施了 分層成功教學(xué)。首先，我們從學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)“上不封頂，下要 保底”的原則，使高層學(xué)生在達(dá)到高層目標(biāo)即優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn))之后，還可向更高的目標(biāo)沖擊;中層學(xué)生在達(dá)到中 層目標(biāo)(即良好標(biāo)準(zhǔn)之后，還可向高層目標(biāo)挺進(jìn);低層學(xué)生在達(dá)到基本目標(biāo)即及格標(biāo)準(zhǔn))之后，還允許他們通過多次練習(xí)逐步達(dá)到中層或高層目標(biāo)。我們實(shí)施的分層教學(xué)目標(biāo)見表,)的這種層次性與激勵(lì)性，既可 使高層學(xué)生騰飛，也能使低層學(xué)生起跳，使每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的愉悅。一般經(jīng)一周左右的口算訓(xùn)練，達(dá)到 高層目

13、標(biāo)的人數(shù)將迅速增加，達(dá)到基本目標(biāo)的人數(shù)將迅速減少，并最終消失。例如，年我校的, 名二年級(jí)學(xué)生在經(jīng)過十多次分層成功教學(xué)的“達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”后，表內(nèi)乘法口算口答水平的優(yōu)秀率就由原來的, (,提高到,(,，其余(,的學(xué)生也達(dá)到了良好標(biāo)準(zhǔn)。表, 表內(nèi)乘除法口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn) 項(xiàng)目 口算口答(限時(shí)一分) 口算筆答限 時(shí)一分)及格標(biāo)準(zhǔn) 良好標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn) 及格標(biāo)準(zhǔn) 良好標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn) 表內(nèi)乘, , , ,及 , , ,及 除法 以上 以上其次，我們及時(shí)發(fā)揮分層教學(xué)目標(biāo)的反饋功能，使每一個(gè)學(xué)生明確下一步努力的方向與行動(dòng)目標(biāo)，逐步引 導(dǎo)他們學(xué)會(huì)正確評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)成績。例如，在“短期集中訓(xùn)練”時(shí)，每張練習(xí)卷的開始都印

14、有這樣的一段話 :“該生()分內(nèi)算對(duì) )題，比上一次( )，已達(dá)到( )標(biāo)準(zhǔn)，希望進(jìn)一步努力，爭取更好成績?！?括號(hào)內(nèi)由教師根據(jù)學(xué)生的練習(xí)情況，并對(duì)照口算能力的量化標(biāo)準(zhǔn)填寫。每次練習(xí)后，引導(dǎo)學(xué)生從自己是否達(dá)到 預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)，離預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)相差多少，這次練習(xí)是進(jìn)步還是退步等幾方面，對(duì)自己的學(xué)習(xí)作出正確的評(píng)價(jià)。這樣評(píng) 價(jià)，提供的反饋信息多，產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)強(qiáng)度大，口算教學(xué)的效果十分顯著。我們?cè)?年的表內(nèi)乘除法“ 短期集中訓(xùn)練”實(shí)驗(yàn)中，讓甲、乙兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上都打印如上述的“一段話”，并注重及時(shí)反饋 ，而讓丙、丁兩班學(xué)生所做的每張練習(xí)卷上不打印這“一段話”，僅作一般性的批改。經(jīng)過這樣的六次“集訓(xùn) ”之

15、后，甲、乙兩班學(xué)生的口算筆答成績十分顯著地優(yōu)于丙、丁兩班(,(,)這表明在分層成功教 學(xué)中，多種反饋方式時(shí)的及時(shí)和綜合運(yùn)用，是大幅度提高學(xué)生口算成績的十分重要的原 因。五、利用回歸分析法進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制為了探求表內(nèi)乘除法“短期集中訓(xùn)練”的合理次數(shù)，我們?cè)鴱牧鶄€(gè)實(shí)驗(yàn)班中排出高、中、低三層學(xué)生各一 個(gè)，對(duì)他們進(jìn)行了長達(dá),次的“集訓(xùn)”。下表就是這, 個(gè)學(xué)生,次“集訓(xùn)”的平均成績。表, ,個(gè)學(xué)生集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算平均成績 訓(xùn)練次數(shù) 限時(shí)一分鐘做對(duì) 題數(shù) 訓(xùn)練次數(shù) 限時(shí)一分鐘做對(duì)題數(shù) (,) (,) (,) (,), ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,

16、(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(, ,(, , ,(,在表,中可以看出學(xué)生在,次集中訓(xùn)練時(shí)進(jìn)步較快，在,次時(shí)進(jìn)步緩慢，有時(shí)還有下降。我們 認(rèn)為經(jīng)過,次左右的集訓(xùn)后，絕大部分學(xué)生口算筆答的能力都達(dá)到,題或以上的水平。個(gè)別學(xué)生仍有困難， 可加強(qiáng)個(gè)別訓(xùn)練，不宜搞一刀切。根據(jù)表,中的數(shù)據(jù)，我們嘗試用回歸分析法建立集中訓(xùn)練次數(shù)與相應(yīng)的口算能 力關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以預(yù) 測(cè)和控制實(shí)驗(yàn)中的重要變量。作散點(diǎn)圖后，從圖中看出可以直接用線性回歸一試(附圖 圖)這就得到了回歸直線方程,(,，,(,經(jīng)相關(guān)性檢驗(yàn)，證實(shí)直線回歸是十 分顯著的(, ,(,)。建立

17、回歸方程的目的是預(yù)測(cè)和控制。例如，某班學(xué)生進(jìn)行了次表內(nèi)乘除法的 集中訓(xùn)練，即,，, ,，則根據(jù)上面的方程可以算出:,，,，,，,，,?,(,，即每分鐘大約可以算, 題。如果還要知道預(yù)測(cè)的精度和范圍，可以查(,)個(gè)自由度的,分布臨界值表，計(jì)算出區(qū)間半徑。 (附圖 圖)也就是說，如果某班學(xué)生進(jìn)行了,次集中訓(xùn)練，那么他們限時(shí)一分的口算筆答平均成績將在,題至, 題之間，置信度是,。例如，,年我校的四個(gè)實(shí)驗(yàn)班的 限時(shí)一分的口算平均成績基本上都落在這個(gè) 預(yù)測(cè)范圍之內(nèi)。至于控制問題，實(shí)際上是預(yù)報(bào)問題的反問題，即給出了對(duì),，,的要求，反過去找滿足這種要求的的 相應(yīng)的,，,的范圍。例如，我們希望學(xué)生能達(dá)到每分口

18、算,題的水平，那利用上面的回歸方程，通過 相應(yīng)的計(jì)算，就可以知道大約需要進(jìn)行,次左右的集中訓(xùn)練。這就可以避免盲目地增加訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生的 負(fù)擔(dān) 了。六、口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性分析我們?cè)谝酝臄?shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有些口算能力特別強(qiáng)的學(xué)生，他們的其它數(shù)學(xué)能力(如概括能力、推理能 力、解答應(yīng)用題的能力等，以下簡稱其他數(shù)學(xué)能力并不特別強(qiáng)，甚至比較弱。例如，我校曾在,作 過的表內(nèi)乘除口算能力與其它數(shù)學(xué)能力的相關(guān)性研究中得出“口算能力特別的學(xué)生，他們的口算測(cè)試成績與其 它數(shù)學(xué)能力測(cè)試成績呈較低相關(guān)現(xiàn)象”的結(jié)論。自,年以后，我校在表內(nèi)乘除法口算教學(xué)中努力把意義、口算、應(yīng)用題有機(jī)結(jié)合起來教學(xué)，使這三 部分相互滲透，互促遷移，發(fā)揮整體功能，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，突出能力與智力的培養(yǎng)。我們從本校與某校 的二