中南大學23科學計算數(shù)學建模習題試題A參考答案評分標準

1、中南大學考試一試卷（A）-評分標準及參照答案2013.22013.6學年上學期科學計算與數(shù)學建模課程時間100分鐘64學時，4學分，閉卷，總分100分，占總評成績70%題號一二三四五六七八共計得分評卷人復查人一、單項選擇題(本題16分，每題4分)(1)D，(2)C，(3)D，(4)B二、填空題(本題24分，每題4分)1乘法(3)已知f(1)1,f(3)2,f(4)3，那么yf(x)的拉格朗日插值多項式為：L(x)(x3)(x4)2(x1)(x4)3(x1)(x3)。(13)(14)(31)(34)(41)(43)(4)xk1xkxk2f(xk)。2xkf(xk)2nnf(x)dxAkyk,(n

2、1)是Newton-Cotes求積公式，Ak(5)設4。2k0k0(6)用改進Euleryx3y0,1數(shù)值解，取步長h0.02，給出y1法求微分方程y(0),x1yyh(x3y0)(x3y)10201110.030.0002的計算公式10.01(03)(0.023y1)也許y10.942。1.0310.030.00020.03y1三、(本題8分)解：由迭代公式可知迭代函數(shù)(x)1x，(x)21，顯然對x0,)有1x(x)C10,)，且(x)11。因此，對x00,)，由迭代公式xk11xk2生成的序列xk收斂于非線性方程x1x0在0,)上的唯一解。（4分）簡單求出方程x1x0在0,)上的唯一解是

3、15。取x01，則得2limxn1lim1xnlim1111115（4分）。nnx2n四、(本題15分)解：依照所給條件求出關于M0,M1,M2,M3的方程組的系數(shù)矩陣（5分）、右端項（4分），解方程組并寫出三次樣條插值函數(shù)的表達式（5分），計算S(1)（1分）。五、(本題15分)設f(x)1，得ABC1(2分)設f(x)x，得Bx1C1/2(2分)設f(x)x2，得Bx2C1/3(2分)1設f(x)x3，得Bx13C1/4(2分)A1211聯(lián)立上述四個方程，解得：,B,C,x1(5分)6362設f(x)x4，左1f(x)dx1，右Bx14C4，左右。(3分)0525因此，該求積公式的代數(shù)精度

4、是3。(1分)六、(本題15分)（1）A的1-3階序次主子式都非零，得證。(3分)100123(2)A210014LU.(6分)3510024Ly(14,18,20)T,得y(14,10,72)T.(3)(14,10,72)T,(6分)Ux得x(1,2,3)T.七、(本題7分)某一時間序列觀察值的最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.21）使用4期搬動平均法展望xT2；2）求在二期展望值xT2錯誤！未找到引用源。中xT錯誤！未找到引用源。前面的系數(shù)等于多少？解（1）?1xT1xT255.45.86.2xT1xTxT344?1?xTxT15.655.45.8xT24xT1xT24?1?xTxT1xT2（2）xT24xT111xT1xT2xT3