天津第七十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津第七十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ） A. B. C. D.參考答案：A略2. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），且當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=1，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（2，+）C（1，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶

2、函數(shù)，對(duì)于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫(huà)出函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=）logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：對(duì)于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），函數(shù)f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又當(dāng)x2，0時(shí)，f（x）=1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，6上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）lo

3、gax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則loga43，loga83，解得：a2故選D3. 由經(jīng)驗(yàn)得知，在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為（）A0.56B0.44C0.26D0.14參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結(jié)果【解答】解：由在學(xué)校食堂某窗口處排隊(duì)等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個(gè)人排隊(duì)的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56故選：A4.

4、 平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要條件B甲是乙成立的必要不充分條件C甲是乙成立的充要條件D甲是乙成立的非充分非必要條件參考答案：B略5. 設(shè)a0，（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，則ba的最大值為（）A B C D參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】若（3x2+a）（2x+b）0在（a，b）上恒成立，則3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a，b的范圍，進(jìn)而得到答案【解答】解：（3x2+a）

5、（2x+b）0在（a，b）上恒成立，3x2+a0，2x+b0或3x2+a0，2x+b0，若2x+b0在（a，b）上恒成立，則2a+b0，即b2a0，此時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，3x2+a=a0不成立，若2x+b0在（a，b）上恒成立，則2b+b0，即b0，若3x2+a0在（a，b）上恒成立，則3a2+a0，即a0，故ba的最大值為，故選：A6. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A. 420B. -420C. 1680D. -1680參考答案：A【分析】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取，其余4個(gè)因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取其

6、余4個(gè)因式都取1所以展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬于典型題.7. 已知，則等于( )A. -4B. -2C. 1D. 2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f（1）的值，化簡(jiǎn)f（x），最后將x3代入即可【詳解】因?yàn)閒（x）2x+2f（1），令x1，可得f（1）2+2f（1），f（1）2，f（x）2x+2f（1）2x4，當(dāng)x3，f（3）2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8. 參數(shù)方程表示的曲線是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓參考答案：B9. 在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體

7、,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是 （ ）A. B. C. D.參考答案：D略10. 設(shè)雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2xy=0，則a的值為（）A4B3C2D1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，列出方程求解即可【解答】解：雙曲線的一條漸進(jìn)線方程為2xy=0，可得，解得a=2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn)，則此雙曲線的方程為 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求解即可【解

8、答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設(shè)雙曲線方程為：，橢圓的焦點(diǎn)（，0），（，0）c=3m+m=2，解得m=雙曲線的方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力12. 若等式sin+cos=能夠成立，則的取值范圍是_.參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，則切線方程為參考答案：3x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，b，即可求出切線方程【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y=f

9、（x）=3x2+2ax，曲線在點(diǎn)P（1，b）處的切線平行于直線3x+y=0，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率k=3，即k=f（1）=32a=3，解得a=3，此時(shí)f（x）=x3+3x2，此時(shí)b=f（1）=1+3=2，即切點(diǎn)P（1，2），則切線方程為y2=3（x+1），即3x+y+1=0故答案為：3x+y+1=014. 已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：.解析：如圖，作正三角形，由于也是正三角形，所以可證得，所以又因?yàn)椋渣c(diǎn)共線，所以P點(diǎn)在的外接圓上，又因?yàn)?，所以所求的軌跡方程為15. 已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

10、 參考答案：略16. 若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為_(kāi)參考答案：17. 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以 得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC 、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了解學(xué)生身高情況，某校以的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，則得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；（3

11、）從樣本中身高在165180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170180cm之間的概率.參考答案：略19. (本題滿分12分)已知橢圓C： (ab0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；若直線MA，MB與直線x4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，離心率為， (2分)則在橢圓C中a2，e，故在橢圓C中c，b1，所以橢圓C的方程為. (2)設(shè)M(x0，y0)(x02)

12、，由題易知A(2,0)，B(2,0)，則kMA，kMB，故kMAkMB， 點(diǎn)M在橢圓C上，則，即，故kMAkMB，即直線MA，MB的斜率之積為定值。 （8分）解法一：設(shè)P(4，y1)，Q(4，y2)，則kMAkPA，kMBkBQ，（9分）由得，即y1y23，當(dāng)y10，y20時(shí)，|PQ|y1y2|22，當(dāng)且僅當(dāng)y1，y2時(shí)等號(hào)成立（11分）同理，當(dāng)y10時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)y1，y2時(shí)，|PQ|有最小值2. （12分）略20. 如圖，在三棱錐SABC中，SB底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)（I）求證：平面ACD平面BCD；（II）求二面角SBDE的平面角的大小參考答案：

13、【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD平面BCD即可證明平面ACD平面BCD（）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角SBDE的余弦值【解答】證明：（I）ABC=，BABC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，1），S（0，0，2），則=（1，0，1），=（0，0），=（1，0，1），則?=（1，0，1）?（0，0）=0，?=（1，0，1）?（1，0，1）=1+1=0，則，即ADBC，ADBD，BCBD=B，AD平面BCD；AD?平面BCD；平面ACD平面BCD；（II）=（0，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=1，y=，即=（1，1），又平面SBD的法向量=（0，0），cos，=，則，=，即二面角SBDE的平面角的大小為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法21. 已知命題p：方程x 2 + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x 2+4(m 2)x+10的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)榉匠蘹 2 + mx + 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以1