天津第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、天津第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將正奇數(shù)1,3,5,7，排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（ ）A第一列 B第二列 C.第三列 D第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C2. 數(shù)列的一個通項公式是 （ ）A B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D參考答案：A3. 如右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是（ ）A. 是函數(shù)的極小值點B

2、 .1是函數(shù)的極值點C .在處切線的斜率大于零D .在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B略4. 橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：D5. 設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確【解答】解：，=l，ml，

3、根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m，則m，故正確故選D【點評】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題6. 某國企進行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預(yù)測第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（ ）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）年號x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4A. 1.88B. 2.21C.

4、 1.85D. 2.34參考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程，將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；，回歸直線方程為：當時，本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解預(yù)報值的問題，關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.7. 如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）A B. CD參考答案：B略8. 下列選項敘述錯誤的是 A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B.若命題：，則： C.若為真命題，則，均為真命題 D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9. 函數(shù)ysi

5、n2x的導(dǎo)數(shù)為A、2cos2x B、2（sin2x+cos2x）C、2（sin2x+2cos2x）D、2（2sin2x+cos2x）參考答案：C10. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80參考答案：C【考點】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行下列程序框圖，如果輸入的是6，那么輸出的是。參考答案：

6、720。該框圖的功能是計算，即。12. 如圖，南北方向的公路l ，A地在公路正東2 km處，B地在A 東偏北300方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭， 向 A、B兩地運貨物，經(jīng)測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么，修建這條公路的總費用最低是_萬元.參考答案：略13. 在等比數(shù)列中，若0且則 參考答案：8略14. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中， 眾數(shù)和中位數(shù)分別 和 參考答案：31和26略15. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= 參考答案：16. 已知是雙曲線的右焦點，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線

7、的離心率為 參考答案：17. 不等式的解集為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：數(shù)列的前項和求數(shù)列的前項和參考答案：解析：當時，而得又當時，而得記，得故19. 統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3x+8（0 x120）已知甲、乙兩地相距100千米（）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；5

8、D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可【解答】解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，令h（x）=0，得x=80當x（0，80）時，h（x）0，h（x）是減函數(shù)；當x（80，120）時，h（x）0，h（x）是增函數(shù)當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25因為

9、h（x）在（0，120上只有一個極值，所以它是最小值答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升20. 如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、（ ）求橢圓的方程；（）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.求證：直線經(jīng)過一定點；試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè) HYPERLINK / 直

10、線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過定點方法2：作直線關(guān)于軸的對稱直線，此時得到的點、關(guān)于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，此時直線經(jīng)過軸上的點，、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點9分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，11分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，得，即，存在圓心為，半徑為的圓， HYPERLINK / 使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得14分略21. （本小題滿分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有兩個不等的正根；q：不等式|x-1|m的解集為R。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22. （本小題滿分13分