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文檔簡介
1、天津第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. (5分)已知三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,則實(shí)數(shù)a的值是()A1B4C3D不確定參考答案:C考點(diǎn):三點(diǎn)共線 專題:計(jì)算題分析:三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,由AB的斜率和AC的斜率相等,求出實(shí)數(shù)a的值解答:三點(diǎn)A(1,1),B(a,3),C(4,5)在同一直線上,AB的斜率和AC的斜率相等,即 =,a=3,故選 C點(diǎn)評(píng):本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等2. 已知等差數(shù)
2、列中,則的值是( ) A B C D 參考答案:B3. 設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)g(x)的表達(dá)式,判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解:,當(dāng)2x0時(shí),g(x)=1,為減函數(shù)當(dāng)0 x2時(shí),g(x)=x1=1,為增函數(shù),則若2x0,則0 x2,則g(x)=1=g(x),若0 x2,則2x0,則g(x)=1=g(x),則恒有g(shù)(x)=g(x),即函數(shù)g(x)為偶函數(shù),則g()=則等價(jià)為g(log2a)+g(lo
3、g2a)2()=,即2g(log2a)2(),則g(log2a)(),即g(log2a)g(),即g(|log2a|)g(),則|log2a|,即log2a,得a,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式,并判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)4. 關(guān)于x的不用等式ax+b0的解集為(,1),則關(guān)于x的不等式(bxa)(x+2)0的解集為()A(2,1)B(,2)(1,+)C(2,1)D(,2)(1,+)參考答案:B【考點(diǎn)】74:一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式ax+b0的解集為(,1),得出a0且b=a0;再把不等式(bxa)(x+2)0化為(
4、x+1)(x+2)0,求出解集即可【解答】解:關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為(,1),a0,且b=a0;關(guān)于x的不等式(bxa)(x+2)0可化為(x+1)(x+2)0,解得x2或x1;不等式(bxa)(x+2)0的解集為(2)(1+)故選:B5. 已知,那么的值是A B CD參考答案:A6. 設(shè)l、m兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題不正確的是()A若l,m?,則lmB若l,lm,則mC若l,則m,則lmD若l,m,則lm參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A,根據(jù)線面垂直的定義和性質(zhì)即可得到m與l的位置關(guān)系;B,根據(jù)直線l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線p,n且l
5、p,ln又ml故根據(jù)線面垂直的判定定理可知m正確;C,由線面垂直的性質(zhì)定理,即可判斷;D,若l,m,則l與m可能平行也可能垂直也可能異面【解答】解:直線l平面,m?,lm,故A正確;根據(jù)直線l平面可在平面內(nèi)找到兩條相交直線p,n且lp,ln又ml所以mp,mn故根據(jù)線面垂直的判定定理可知,m正確,故正確;l,m,則由線面垂直的性質(zhì)定理,可得ml,即C正確;若l,m,則l與m可能平行也可能垂直也可能異面,故錯(cuò)誤故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假為載體考查立體幾何中位置關(guān)系的判斷,記清課本中定理、公理的條件和結(jié)論,注意一些特殊情況是解決此類問題的關(guān)鍵7. 函數(shù)的圖像大致為 ( ).參考答案:A略8.
6、設(shè)滿足約束條件,則的最大值為( )A 5 B. 3 C. 7 D. -8參考答案:C9. 已知f(x)lnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0,若用二分法求x0的近似值(精確度0.1),則需要將區(qū)間等分的次數(shù)為()A3 B4C5 D6參考答案:B略10. 設(shè)M是ABC邊BC上任意一點(diǎn),N為AM上一點(diǎn)且AN=2NM,若,則+=()ABC1D參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量基本定理,用、表示出、,從而得出結(jié)論【解答】解:如圖所示,M是ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)=m+n,則m+n=1,又AN=2NM,=,=m+n=+,+=(m+n)=故選:B【點(diǎn)
7、評(píng)】本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是用、表示出向量,屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)=則f(log23)= 參考答案:24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);函數(shù)的值【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值【解答】解:log234,f(log23)=f(log23+3),log23+34,f(log23+3)=323=24f(log23)=24故答案為2412. 關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下列命題:yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù); yf(x)可改寫為y4cos(2x);yf(x)的圖象關(guān)于(,0
8、)對(duì)稱; yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱;其中正確的序號(hào)為 。參考答案:略13. 把圓的參數(shù)方程化成普通方程是_參考答案:14. 已知全集為R,集合A=x|2x4,B=x|3x782x,則AB=;A(?RB)=參考答案:x|3x4,x|x4.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出集合B,然后求解交集,以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算【解答】解:全集為R,集合A=x|2x4,B=x|3x782x=x|x3,則AB=x|3x4; ?RB=x|x3 A(?RB)=x|x4故答案為:x|3x4;x|x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算,考查計(jì)算能力15. 已知平面上
9、共線的三點(diǎn)A,B,C和定點(diǎn)O,若等差數(shù)列an滿足: =a15+a24,則數(shù)列an的前38項(xiàng)之和為參考答案:19【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1于是a1+a38=1代入求和公式得出答案【解答】解:A,B,C三點(diǎn)共線,a15+a24=1a1+a38=a15+a24=1S38=19故答案為:19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理,等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式,屬于中檔題16. 給出下列四個(gè)命題:函數(shù)的最小值為6;不等式的解集是;若; 若,則. 所有正確命題的序號(hào)是_ 參考答案:略17. 若,則,從小到大的排列關(guān)系是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文
10、字說明,證明過程或演算步驟18. 在公差不為零的等差數(shù)列an中,且成等比數(shù)列.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案:(1);(2).【分析】(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式;(2)先證明數(shù)列是等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得,則, 將代入并化簡得,解得,(舍去)所以 (2)由(1)知,所以,所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列 所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的求法,考查等比數(shù)列性質(zhì)的證明和前n項(xiàng)和的求法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.19. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,并滿
11、足以下條件:對(duì)任意的xR,有f(x)0;對(duì)任意的x,yR,都有f(xy)=y;()求f(0)的值; ()求證并判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性; ()解關(guān)于x的不等式:(x+1)1參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】()可以令y=0,代入f(xy)=y,即可求得f(0)的值;()任取x1,x2R,且x1x2,可令x1=P1,x2=P2,故p1p2,再判斷f(x1)f(x2)的符號(hào),從而可證其單調(diào)性;,()利用條件得到f(x21)f(0),根據(jù)f(x)是增函數(shù)代入不等式,解不等式即可【解答】解:(1):()對(duì)任意xR,有f(x)0,令x=0,
12、y=2得:f(0)=2?f(0)=1;()任取x1,x2R,且x1x2,則令x1=P1,x2=P2,故p1p2,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,并滿足以下條件:對(duì)任意xR,有f(x)0;對(duì)任意x,yR,有f(xy)=y;f(x1)f(x2)=f(P1)f(P2)=P1P20,f(x1)f(x2),函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)()f(0)=1,:(x+1)1(x+1)=f(x1)(x+1)f(0)x210,解得x1,或x1,不等式的解集為(,1)(1,+)【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù),求特殊的函數(shù)值,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式著重考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和抽象函數(shù)
13、具體化的處理等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題20. (本題10分)四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,(1)證明:;(2)求二面角的余弦值參考答案:1)略; (2)二面角A-BD-C的余弦值為.21. 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),(A0,0,|)的最小值為3,且f(x)圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2,又f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,);(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若方程f(x)k=0在,x0,有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求k的取值范圍,并求出x1+x2的值參考答案:【考點(diǎn)】由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式;三角函數(shù)的最值【分析】(1)由題意求出A和周期T,由周期公式求出的值,將點(diǎn)(0,)代入化簡后,由的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出的值,可得函數(shù)f(x)的解析式;(2)將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,由x的范圍求出的范圍,由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的值域,設(shè)設(shè)t=,函數(shù)畫出y=3sint,由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象,由圖象和條件求出k的范圍,由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值【解答】解:(1)由題意得:,則T=4,即,所以,又f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則,由得,所
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