天津紅旗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津紅旗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列對應(yīng)關(guān)系：（ ）：的平方根。：的倒數(shù)。：。：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是： A B C D參考答案：C2. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知直線是圓的對稱軸.過點作圓C的一條切線，切點為B，則（ ）A. 2B. C. D. 6參考答案：D【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心的坐標(biāo)與圓的半徑長，將圓心坐標(biāo)代入直線的方程，得出的值，并計算出，最后利用勾股定理計算?！驹斀狻繄A的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓

2、心為，半徑長為，易知，圓心在直線，則，得，因此，。故選：D。【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長的計算，在求解與圓有關(guān)的問題中，應(yīng)將圓的方程表示成標(biāo)準(zhǔn)形式，確定圓心坐標(biāo)和半徑長，在計算切線長時，一般利用幾何法，即勾股定理來進(jìn)行計算，以點到圓心的距離為斜邊、半徑長和切線長為兩直角邊來計算，考查計算能力，屬于中等題。4. （5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（）A是減函數(shù)，有最小值8B是增函數(shù)，有最小值8C是減函數(shù)，有最大值8D是增函數(shù)，有最大值8參考答案：D考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（

3、x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案解答：f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，f（x）在上也為增函數(shù)，f（x）在上有最大值f（1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，f（1）=f（1）=8，故f（x）在上有最大值8，故選D點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反5. 已知點，則( )A. (0,1)B.(1,1)C. (2,2)D. (1,0) 參考答案：C【分析】由點坐標(biāo)減去點坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐

4、標(biāo)表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可【解答】解：因為幾何體是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60故選：C【點評】本題考查異面直線所成角的求法，考查

5、計算能力7. 已知向量，若則的最小值為A. 12B. C. 15D. 參考答案：D【分析】因為，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【詳解】因為，所以3a+2b=1,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值.【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示和利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知兩點，則（ ）A. 12B. C. 13D. 參考答案：C【分析】直接利用兩點間距離公式求解即可。【詳解】因為兩點，則，故選【點睛】本題主要考查向量的模，兩點間距離公式的應(yīng)用。9. 已知等差數(shù)列的前n項和為等于 （ ） A144 B72 C54 D36參考答案：B10. 設(shè)

6、,則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)向量，若，則實數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得12. 下列說法中：若，滿足，則的最大值為4；若，則函數(shù)的最小值為3若，滿足，則的最小值為2函數(shù)的最小值為9正確的有_（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）參考答案：【分析】令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻坑傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上

7、為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，故的最大值為，錯誤；若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；若，滿足，則，則，由，得，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故正確，故答案為：?！军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。13. 設(shè)函數(shù)，存在，若滿足有，則正實數(shù)的最大值為_ _參考答案：14. 已知函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)

8、的取值范圍，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值 當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為 當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點,則終點所構(gòu)成的圖形是 ;若這些向量為單位向量,則終點構(gòu)成的圖形是_參考答案：一條直線兩點16. log7log5（log

9、2x）=0，則的值為 參考答案：【考點】函數(shù)的零點；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用方程通過對數(shù)運算法則直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案為：【點評】本題考查方程的解，對數(shù)方程的求法，考查計算能力17. 已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+

10、b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

11、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤=（出廠價投入成本）年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0 x1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時年銷售量增加的比例為0.6x.（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.當(dāng)時，

12、有最大值為（萬元），每輛車投入成本增加的比例為時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是（萬元）.19. （16分）已知=（cos，sin），=（cos，sin），且|=（1）求sin（）cos（2）sin（+）cos（）的值；（2）若cos=，且0，求的值參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算 專題：三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0，可得，sin（）=利用sin=sin（）=sincos（）cossin（）即可得出解答：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），=（coscos，sins

13、in），|=，=，化為cos（）=sin（）cos（2）sin（+）cos（）=coscos+sinsin=cos（）=（2）0，=，sin（）=sin=sin（）=sincos（）cossin（）=點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的正弦余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）4,13；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的

14、值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因為，所以所以，即在上的值域為. （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以，所以時，函數(shù)遞減，時，函數(shù)遞增，故當(dāng)時，比較與的大小， ，由于， 故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.21. (本大題滿分9分)寫出兩角差的余弦公式，并證明 參考答案：（）略（）由題意，設(shè)ABC的角B、C的對邊分別為b、c則SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由題意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB故cosCcos(AB)cos(AB)