九年級數(shù)學競賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案

1、 九年級數(shù)學競賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案第一篇：九年級數(shù)學競賽圓的根本性質(zhì)優(yōu)化教案 九年級數(shù)學競賽圓的根本性質(zhì)優(yōu)化教案 本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址 【例題求解】 【例1】在半徑為1的o中，弦AB、Ac的長分別為和，則BAc度數(shù)為 作出幫助線，解直角三角形，留意AB與Ac有不同的位置關(guān)系 注：由圓的對稱性可引出很多重要定理，垂徑定理是其中比擬重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系，應用的一般方法是構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形學問結(jié) 合起來 圓是一個對稱圖形，留意圓的對稱性，可提高解與圓相關(guān)問題周密性 【例2】 如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則

2、能將其完全掩蓋的圓的最小半徑為 A B c D 思路點撥 所作最小圓圓心應在對稱軸上，且最小圓應盡可能通過圓形的某些頂點，通過設(shè)未知數(shù)求解 【例3】如圖，已知點A、B、c、D順次在o上，AB=BD，BmAc于m，求證：Am=Dc+cm 思路點撥 用截長或補短證明，將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它 【例4】 如圖甲，o的直徑為AB，過半徑oA的中點G作弦cEAB，在cB上取一點D，分別作直線cD、ED，交直線AB于點F，m 求coA和FDm的度數(shù)； 求證：FDmcom； 如圖乙，若將垂足G改取為半徑oB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線cD、ED，分別交直

3、線AB于點F、m，試推斷：此時是否有FDmcom?證明你的結(jié)論 思路點撥在RtcoG中，利用oG=oA=oc；證明com=FDm，cmo= FmD；利用圖甲的啟發(fā)思索 注：擅長促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線形相合起來，熟悉到圓可為解與直線形問題供應新的解題思路，而在解與圓相關(guān)問題時常用到直線形的學問與方法 【例5】已知：在ABc中，AD為BAc的平分線，以c為圓心，cD為半徑的半圓交Bc的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點m，且B=cAE，EF：FD4：3 求證：AFDF； 求AED的余弦值； 假如BD10，求ABc的面積 思路點撥證明A

4、DEDAE；作ANBE于N，cosAED，設(shè)FE=4x，F(xiàn)D3x，利用有關(guān)學問把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示；查找相像三角形，運用比例線段求出x的值 注：本例的解答，需運用相像三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等學問方法思想，綜合運用直線形相關(guān)學問方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵 學歷訓練 D是半徑為5cm的o內(nèi)一點，且oD3cm，則過點D的全部弦中，最小弦AB= 2閱讀下面材料： 對于平面圖形A，假如存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所掩蓋 對于平面圖形A，假如存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個

5、圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所掩蓋 例如：圖甲中的三角形被一個圓所掩蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所掩蓋 答復以下問題： 邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所掩蓋，r的最小值是 cm； 邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所掩蓋，r的最小值是 cm； 長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所掩蓋，r的最小值是 cm 3世界上由于有了圓的圖案，萬物才顯得富有生氣，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么漂亮與和諧，這正是由于圓具有軸對稱和中心對稱性 請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復的圖案 a是軸對

6、稱圖形但不是中心對稱圖形 b既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 4如圖，AB是o的直徑，cD是弦，若AB=10cm，cD8cm，那么A、B兩點到直線cD的距離之和為 A12cm B10cm c8cm D6cm 5一種花邊是由如圖的弓形組成的，AcB的半徑為5，弦AB8，則弓形的高cD為 A2 B c3 D 6如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、cD、EF，假如AB+cD=EF，那么AB+cD與E的大小關(guān)系是（ ） AAB+cDEF BAB+cD=F cAB+cDAc，D為BAc的中點，DEAB于E，求證：BD2-AD2=ABAc 7將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的

7、直徑至少是多少? 8如圖，直徑為13的o，經(jīng)過原點o，并且與軸、軸分別交于A、B兩點，線段oA、oB的長分別是方程的兩根 求線段oA、oB的長； 已知點c在劣弧oA上，連結(jié)Bc交oA于D，當oc2=cDcB時，求c點坐標； 在o，上是否存在點P，使SPoD=SABD?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由 其次篇：人教版九年級圓的根本性質(zhì)復習課教案 圓的根本性質(zhì)復習課 教學目標： 1、在例題的分析過程中回憶并進一步理解圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性； 2、在學問框架的建立過程中進一步把握由這兩共性質(zhì)得到的垂徑定理及逆定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論； 3、通過例題的探究，進一步培育學生的探

8、究力量、思維力量和解決問題的力量。 4、通過課堂學習，熏陶學生樂于探究、擅長總結(jié)的數(shù)學學習品質(zhì)。 教學重點：圓的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性 教學難點：相關(guān)性質(zhì)的應用 一、引入： 師：同學們已經(jīng)發(fā)覺，教師在黑板上畫了好幾個圓，我們今日上課的主角就是這些圓。圓是一切平面圖形中最美的圖形，它的美表達在哪些方面呢？讓我們一起來感受一下。今日，教師也帶來了一個圓，但圓心找不到了，你能通過折紙的方法幫教師來找到這個圓心嗎？ 生：對折兩次，兩條折痕的交點就是圓心。 師：特別好，兩條折痕其實是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質(zhì)？ 生：折痕是直徑。圓具有軸對稱性。 師：剛剛這位同學其實就抓住了圓的這共性質(zhì)

9、，直徑所在直線就是圓的對稱軸，輕而易舉地找到了這個圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？ 生：由于它們所對的圓心角相等。 師：在一個圓中，只要圓心角相等，它們所對的弧肯定相等。這說明圓具有一種旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這兩種性質(zhì)使得圓中五種根本量：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間具有特別的關(guān)系。今日這節(jié)課我們來復習圓的根本性質(zhì)。出示課題圓的根本性質(zhì)復習。 二、圓的根本性質(zhì)復習： 例 1、 （1）如圖，AB是O直徑，C是O上一點，OD是半徑，且OD/AC。求證：CD=BD 師：在圓中，你想到用什么方法證明弦相等呢？下面我們以小組為單位，合作溝通各自的想法，盡可能多角度、多途徑來證明這兩條弦相等。每組選

10、派一位代表，整理組員的意見，待會來匯報展現(xiàn)。 （學生分組溝通，一會后學生匯報成果。） ,ACOCOD組一：連接OC，AC/OD ABOD OAOCAACOCODDOB CDBD 師：這是通過證圓心角相等，得到弦相等。還有其他證明方法嗎？ AC/OD，組二：連接AD，OA=OD CADODAOAD 弧CD=弧BD CD=BD 師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等。這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮弧相等，也可以考慮去證圓周角相

11、等。 （邊總結(jié)，邊在黑板上抽離根本圖形） 去證 師：還有其他方法嗎？ 組三：連接BC，AB是直徑 ACB90 0AC/OD BCOD 由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD 師：這就利用了垂徑定理的根本圖形。（同時在黑板上畫出這個根本圖形） 垂徑定理及逆定理表達了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個結(jié)論中，只要有一個成立，則另兩個也同時成立。但要留意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必需不是直徑，另兩個結(jié)論才會成立。垂徑定理及逆定理表達的是圓的軸對稱性。 而在圓中，要構(gòu)造直角，大家要想到直徑所對的圓周角是直角；而90的圓周角所對的弦是直徑。（同時在黑板上抽

12、離這個根本圖形。）連直徑，作直角是圓中常添的幫助線方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個直角三角形，這在計算題中用得較多。 師：還有其他方法嗎？ 組四：延長DO交O于點E，連接AE。 AC/OD 弧AE=弧CD AE=CD AOEBOD AEBD CD=BD 師：這也是圓中的一種根本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個結(jié)論我們書上證明過，可以證一對內(nèi)錯角又是圓周角相等得到。 若不添加任何幫助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角A、BOD的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？） m1組五：A弧BC BOD弧BD 21弧BC=弧BD=弧CD CD=BD 2m0師：圓

13、周角度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對弧的度數(shù)。 同學們真是太了不起了，一道題目想出這么多種證法，同學們的思路很開闊。在圓中還有一對根本量，我們剛剛提到過，是什么？弦心距。弦心距于圓心角、弧、弦之間也有肯定的聯(lián)系。在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一對量相等，其余各對量都相等。（同時抽離出根本圖形）而圓周角又與圓心角、弧之間有這樣的關(guān)系，這使得弦心距與圓周角之間也有肯定聯(lián)系。這五種量的關(guān)系表達了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性構(gòu)成了圓的根本性質(zhì)。這四個根本圖形集中表達了圓的根本性質(zhì)。同學們在平常的學習中要留意積存一些根本圖形，它有時是解 題的關(guān)鍵。 （

14、這個例題分析完后，黑板上消失這些量之間的關(guān)系圖。） （2）：延長AC、BD交于點E，連接BC，正確的選項是_。 AB=AE BD=DE E=2EBC ECD EBA （3）過點D做DGAE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？ （4）移動點D位置，使點D在弧AB中點處，令點C在弧AD之間，過D做DFBC，DGAE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？ 師：首先這個四邊形已經(jīng)是一個什么四邊形？矩形。 那再證一個什么條件，矩形就能成為正方形了？ 由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？ 請推斷：下面結(jié)論中生1：連接OD，D是弧AB中點 BOD90 BCD0

15、1BOD450 DF=CF 矩形CFDG是正方形 生2：連接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BD GADFBD,AGDDFB90 DAGDBF DGDF 矩形CFDG是正方形 師：在圓中，我們不要無視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。 三、小結(jié)： 師：通過本節(jié)課的學習，你對圓的根本性質(zhì)又有哪些熟悉呢？你還有什么收獲？ 通過本節(jié)課的復習，我們又重新梳理了圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距五種量之間的關(guān)系，以及直徑與弧、弦之間的關(guān)系定理垂徑定理及逆定理。從這些關(guān)系中我們發(fā)覺，證明圓中一對量相等的道路是四通八達的，可以考慮證明圓中的其它幾對量相等。圓的這些性質(zhì)是我們計算角、線段及證明角、線段、弧相等的根

16、本依據(jù)和方法。 四、圓的根本性質(zhì)的妙用： 師：復習了圓的根本性質(zhì)后，教師出了道思索題： 例：圓內(nèi)接八邊形的四條邊長為1，另四條邊長為2，如圖：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八邊形的面積。 師：九（3）班有幾位愛探究的同學課后在一起爭論解決此題。 小慧覺得很困惑：“這個八邊形又不是特別的八邊形，這能求出 0 它的面積嗎？怎么求哦？“ 同學們是否也有這樣的困惑呢？ 小聰有想法了：“但八邊形是放在圓中，我們能不能利用圓的性質(zhì)，把八邊形的八條邊重新排列一下，讓它變成比擬特別的八邊形呢？” 小聰?shù)南敕尚袉?？對同學們可有幫忙？你們有思路了嗎？ 生：把長邊和短邊間隔排列。 師

17、：這樣排列后，外形轉(zhuǎn)變了，莫非面積不變嗎？為什么？ 生：利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性。 師：現(xiàn)在如何來求這個八邊形的面積呢？ 生：向外補成一個正方形，由于這個八邊形的一個內(nèi)角是1450。 師：多邊形的問題就可以轉(zhuǎn)化為四邊形和三角形的問題來解決。 這道題的解決完善表達了圓的旋轉(zhuǎn)不變性的妙用。 第三篇：九年級數(shù)學上冊圓教案 九年級數(shù)學上冊圓教案 教學內(nèi)容：正多邊形與圓 其次課時 教學目標：（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系； （2）會正確畫相關(guān)的正多邊形 （3）進一步向?qū)W生滲透“特別一般”再“一般特別”的唯物辯證法思想 教學重點： 會正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長） 教學難點： 會正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓

18、心角與弧長） 教學活動設(shè)計： （一）觀看、分析、歸納：實際生活中，常常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。 觀看、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？ 教師組織學生進展，并可以提問學生問題 （二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形： （1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形假如一個正多邊形有n(n3)條邊，就叫正n邊形 問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？ 發(fā)覺：正三角形與正方形都有外接圓。 分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形要將圓六等分呢？ 可得：把圓分成n(n3)等份： 依

19、次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形； （2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖） 對于一些特別的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等 （三）初步應用 1畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

20、2用等分圓的方法畫出以下圖案：（見課本107頁） （四）歸納小結(jié)： （五）作業(yè)布置； 107-108 第四篇：九年級數(shù)學圓教案4 其次十四章“圓”簡介 課程教材討論所 李海東 與三角形、四邊形等一樣，圓也是根本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要討論對象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學生前面學習了一些根本的直線形三角形、四邊形等的根底上，進一步討論一個根本的曲線形圓，探究圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進一步進展學生的規(guī)律思維力量。本章共安排四個小節(jié)和兩個選學內(nèi)容，教學時間大約需要17課時，詳細安排如下（僅供參考）： 24.1 圓 5課時 24.2 與圓有

21、關(guān)的位置關(guān)系 6課時 24.3 正多邊形和圓 2課時 24.4 弧長和扇形的面積 2課時 數(shù)學活動 小結(jié) 2課時 一、教科書內(nèi)容和課程學習目標 （一）本章學問構(gòu)造框圖 本章學問構(gòu)造如下列圖所示： （二）教科書內(nèi)容 本章是在學習了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的根底上，來討論一種特別的曲線圖形圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的很多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應用。圓也是平面幾何中最根本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進一步學習數(shù)學以及其他科學的重要的根底。圓的很多性質(zhì)，比擬集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系

22、、一般與特別的關(guān)系、沖突的對立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)學問，可以對學生進展辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學，在初中的學習中也占有重要地位。 本章是在小學學過的一些圓的學問的根底上，系統(tǒng)的討論圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)系。本章共分為四個小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓的概念和性質(zhì)是進一步討論圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的根底。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個局部?！?4.1.1 圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是討論圓的有關(guān)性質(zhì)的根底

23、。在小學，學生接觸過圓，對它有肯定的熟悉。教科書首先結(jié)合生活中一些圓的實際例子，在學生小學學過的畫圓的根底上，通過設(shè)置一個觀看欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進一步的教科書又分析了圓上每一個點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這樣實際上從點和集合的角度進一步熟悉圓，這樣再熟悉之后，學生對圓的 熟悉就加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些概念要讓學生結(jié)合圖形進展熟悉，并多進展比擬，以搞清他們的異同。 在接下來的幾局部，教科書探究并證明白垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的

24、詳細化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進展圓的計算和作圖供應了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題供應了非常簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點，也是本章的重點內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比擬簡單，簡單混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩局部內(nèi)容也是本節(jié)的難點。 “24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三局部內(nèi)容，點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先結(jié)合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來

25、爭論了過三點的圓，并結(jié)合“過同始終線上的三點不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先爭論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點討論了直線與圓相切的狀況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理，在此根底上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點是爭論圓與圓的不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理等則是討論直線與圓的有關(guān)問題時常用的定理，是本節(jié)的重點內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種間接證法，學生承受還是有肯定的困難，所以對于反證法的教學是本節(jié)的一個難點；另外切線的判定定理

26、和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論簡單混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學也是本節(jié)的難點，這些也同時是本章的難點。 正多邊形是一種特別的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有許多內(nèi)在的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回憶學生已經(jīng)了解的正多邊形

27、概念的根底上，以正五邊形為例，證明白利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計算是本節(jié)的重點內(nèi)容，這些計算都是幾何中的根底學問，正確把握它們也要綜合運用以前所學的學問，這些學問在生產(chǎn)和生活中也常要用到。本節(jié)的教學難點在學生對正n邊形中“n”的承受和理解上。學生對三角形、四邊形、圓等這些詳細圖形比擬習慣，對于泛指的n邊形 不習慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結(jié)合詳細的多邊形為例的，教學時要留意把這種針對詳細圖形的結(jié)論和方法推廣，使學生實現(xiàn)由詳細到抽象，特別到一般的熟悉上的飛躍，

28、提高學生的思維力量。 教科書接下來的24.4節(jié)的主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算，包括兩局部“弧長和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”?！盎￠L和扇形的面積”是在小學學過的圓周長、面積公式的根底上推導出來的，應用這些公式，就可以計算一些與圓有關(guān)的簡潔組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中根本的計算，也是日常生活中常常要用到的，運用這些學問也可以解決一些簡潔的實際問題。圓錐的側(cè)面積的計算還可以培育學生的空間觀念，因此對這局部內(nèi)容的教學也要重視。 （三）課程學習目標 1理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探究并

29、了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探究并把握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征。 2.了解切線的概念，探究并把握切線與過切點的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。 3.了解三角形的內(nèi)心和外心，探究如何過一點、兩點和不在同始終線上的三點作圓。 4.了解正多邊形的概念，把握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。 5.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探究和證明，進一步培育學生的合情推理力量，進展學生的規(guī)律思維力量和推理論證的表達力量；通過這一章的教學，進一步培育學生綜合運用學問的力量，運用學過的學問解決問題的力量，同

30、時對學生進展辯證唯物主義世界觀的教育。 二、本章編寫特點 （一）突出圖形性質(zhì)的探究過程，重視直觀操作和規(guī)律推理的有機結(jié)合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的根本圖形，本章重點討論了與圓有關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時，留意突出圖形性質(zhì)的探究過程，重 視直觀操作和規(guī)律推理的有機結(jié)合，通過多種手段，如觀看度量、試驗操作、圖形變換、規(guī)律推理等來探究圖形的性質(zhì)。 例如結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)覺垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)覺圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀看、度量，發(fā)覺圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)覺點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學生通過觀看

31、、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學生能對發(fā)覺的性質(zhì)進展證明，使直觀操作和規(guī)律推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀看、試驗、探究得出結(jié)論的自然連續(xù)。 （二）留意聯(lián)系實際 圓是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中很多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這局部內(nèi)容與實際聯(lián)系比擬嚴密。在教科書編寫時，也充分留意到這一點。例如，在引入圓、正多邊形等概念時，舉出了大量的實際生活中的例子；在介紹點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，也是留意從它們在實際生活中的應用引入；利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題；依據(jù)海洋館中人們視野的關(guān)系引

32、出討論圓周角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系；利用正多邊形的有關(guān)計算求亭子的地基；實際問題中有關(guān)弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題等等。教科書的例、習題中也有一些實際應用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些學問的教學，幫忙學生從實際生活中發(fā)覺數(shù)學問題、運用所學學問解決實際問題。教學時，還可以依據(jù)本地區(qū)的實際，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用學問解決問題的力量。 （三）重視滲透數(shù)學思想方法 教學中不僅要教學問，更重要的是教方法，本章重涉及的數(shù)學思想方法也比擬多。例如，圓周角定理證明中的通過分類爭論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特別狀況來證明；討論點與圓、直線與圓、圓

33、與圓的位置關(guān)系時的分類的思想；討論正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些學問的教學，使學生學會化未知為已知、化簡單為簡潔、化一般為特別或化特別為一般的思索方法，提高學生分析問題和解決問題的力量。 另外，在本章，通過理論聯(lián)系實際，對學生進展唯物論熟悉論的教育；通過圓的很多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，圓與其他圖形之間量變與質(zhì)變的關(guān)系，一般與特別之間的關(guān)系等，對學生進展辯證唯物主義觀點的教育；使學生增加民族的驕傲感和振興中華的使命感，對他們進展學習目的的教育，培育他們良好的共性品質(zhì)。 三、幾個值得關(guān)注的問題 （一）進一步培育推理論證力量

34、從培育學生的規(guī)律思維力量來說，“圓”這一階段處于學生初步把握了推理論證方法的根底上進一步穩(wěn)固和提高的階段，不僅要求學生能嫻熟地用綜合法證明命題，熟識探究法的推理過程，而且要求了解反證法。教學中要重視推理論證的教學，進一步提高學生的思維力量。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學生對經(jīng)過觀看、試驗、探究得出的結(jié)論進展證明以外，有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過推理論證得出的。另外，為了穩(wěn)固并提高學生的推理論證力量，本章的定理證明中，除了采納了標準的證明方法外，還有一些采納了探究式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是依據(jù)題設(shè)和已有學問，經(jīng)過推理，得出結(jié)論

35、。這些對激發(fā)學生的學習興趣，活潑學生的思維，對進展學生的思維力量有好處。教學中要留意啟發(fā)和引導，使學生在熟識“標準證明”的根底上，推理論證力量有所提高和進展。 另外，這局部內(nèi)容所涉及的圖形許多是圓和直線形的組合，而且題目也相對以前比擬簡單，教學時應留意多幫忙學生復習有關(guān)直線形的學問，做到以新帶舊、新舊結(jié)合，而且要加強解題思路的分析，幫忙學生樹立已知與未知、簡潔與簡單、特別與一般在肯定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學生學會把未知化為已知，把簡單問題化為簡潔問題，把一般問題化為特別問題的思索方法。如對于圓周角定理的證明，可以先從最簡潔的狀況角的一邊經(jīng)過圓心時入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓練，可以提

36、高學生規(guī)律思維力量和分析解決實際問題的力量。 （二）重視學問間的聯(lián)系與綜合 圓是學生學習的第一個曲線形。學生由學習直線形到曲線形，在熟悉上是一個飛躍。在教學時，應留意充分利用學生在小學學過的圓的學問，搞好連接。同時要留意加強圓和直線形的聯(lián)系，把圓和直線形的有關(guān)問題對比講解。如在講“不在同始終線上的三個點確定一個圓”時，可以和“兩點確定一條直線”相對比，這樣可以加深學生對學問的理解。教科書在編寫時，也留意從學生學習的規(guī)律動身，加強新舊學問的聯(lián)系，發(fā)揮學問的遷移作用。例如，在講圓的定義時，先回憶小學學過的定義，在分析圓上的點的特征的根底上，用集合語言重新給出描述；在學習圓及正多邊形的計算時，留意將

37、新學問與直角三角形的學問、小學學過的圓的周長與面積的學問聯(lián)系起來，使新學問在學生眼里不生疏，簡單承受。 圓是一種特別曲線，它有獨特的對稱性。它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能與原來的圖形重合（旋轉(zhuǎn)對稱性）。圓的對稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，因此應當讓學生很好地把握。在討論圓的有關(guān)性質(zhì)時，充分利用圓的 對稱性也是本章編寫的一個特點。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，切線長定理等，都是讓學生充分利用圓的這些對稱性，通過觀看、試驗等探究出性質(zhì)，再進展證明，表達圖形的熟悉、圖形的變換、圖形的證明的有機結(jié)合。這些也是教學時應

38、當重點留意的。 （三）留意把握好教學要求 本章教學內(nèi)容與以往教材內(nèi)容相比，刪減幅度比擬大（原義教大綱教材53課時，現(xiàn)在17課時），教學時要留意把握好教學要求。教學內(nèi)容應當限制在課標和教材所消失的范圍，根據(jù)課標要求刪減的內(nèi)容，教學中不要再揀回，以免影響學生對根底學問的學習。對于推理論證的要求，課程標準中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是根據(jù)整套教科書對于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學生對于一些圓的有關(guān)性質(zhì)進展證明，并利用這些性質(zhì)去證明一些相關(guān)的結(jié)論。但要留意，這里的證明也要掌握難度，對于一般學生，掌握在教科書“綜合應用”的題目難度內(nèi)，對于學有余力的學生，可以要求他們完成“拓廣探究”欄目的習題

39、。 反證法的思想在七年級上冊教科書代數(shù)局部就有涉及，在后續(xù)的相關(guān)章節(jié)也有應用。但當時只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結(jié)合“過同始終線上的三點不能作圓”，正式提出了反證法，并且在后續(xù)內(nèi)容，如“圓的切線垂直于過切點的半徑”的證明時也有應用。由于反證法是一種間接證法，學生承受起來有肯定困難。因此，教科書主要是要求讓學生理解反證法的思想，后續(xù)習題也沒有安排相應的習題。這里也要留意把握好對反證法的要求，不要讓學生作過多過難的關(guān)于反證法的習題。 另外，圓有很多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對稱性（軸對稱和旋轉(zhuǎn)不變性），教科書在證明圓的很多重要性質(zhì)時，都運用了它的對稱性。但是，由于用對稱的定義證明問題，對學生來說比擬困難，所以在本章的教學中， 一方面要重視利用圓的對稱性（教科書中在使用圓的對稱性）；另一方面又不應要求學生嚴格地利用對稱性寫出證明過程。教學中要把握好這個要求。 （四）重視信息技術(shù)的應用 在本章的教學中，有條件的學校還是要重視信息技術(shù)工具的使用。利用信息技術(shù)工具，可以很便利地制作圖形，可以很便利地讓圖形動起來。很多計算機軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)覺其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)覺圖形的性質(zhì)。 例如，本章很多圖形的性質(zhì)都可以利