天津鴻志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、天津鴻志中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是A B C與 ()D 參考答案：B略2. 如圖，在中，, ,則的值為( ) A B C D 參考答案：A略3. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，+）時(shí)函數(shù)f（x）是減函數(shù)，則f（3），f（），f（3.14）的大小關(guān)系為（）Af（）=f（3.14）f（3）Bf（）f（3.14）f（3）Cf（）f（3.14）f（3）Df（）f（3）f（3.14）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】對(duì)于偶函數(shù)，有f（x）

2、=f（|x|），在0，+）上是減函數(shù)，所以，只需比較自變量的絕對(duì)值的大小即可，即比較3個(gè)正數(shù)|3|、|3.14|、的大小，這3個(gè)正數(shù)中越大的，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小【解答】解：由題意函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（|x|）|3|3.14|，函數(shù)f（x）當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，f（|3|）f（|3.14|）f（），f（）f（3.14）f（3）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題4. 如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50cm，后，可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：

3、利用正弦定理求解。詳解：，由正弦定理可知解得。點(diǎn)睛：三角形中兩個(gè)角、一邊利用正弦定理求解。5. 下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+ )上為增函數(shù)的是A By=2x2 Cy=x2 +log2|x| Dy=2|x|x2參考答案：C6. 已知logx16=2，則x等于（）A4B4C256D2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x0，所以x=4故選B7. 直線xy=0的傾斜角是（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓【分析】

4、求出直線的斜率，然后求解傾斜角【解答】解：直線xy=0的斜率為：傾斜角是，則tan=，可得=30故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力8. 如圖，將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（）A30B45C60D90參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，利用向量法能求出異面直線AB和CD所成的角【解答】解：正方形ABCD中ACBD，折后DO、AO、BO兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)OA=1，則A（1，0，0），B（0，1，0）C（1，0，0），D（0，0，1），=

5、（1，1，0），=（1，0，1），設(shè)異面直線AB和CD所成的角是，則cos=60，異面直線AB和CD所成的角是60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)9. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，），過P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（0，）C（1，0，）D（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0又根據(jù)PQyOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）直線PQyOz平面P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)

6、、豎坐標(biāo)都相等，P的坐標(biāo)為（1，），y=，z=，可得Q（0，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A. 向左平移個(gè)單位 B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)若則 . 參考答案： 12. 設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若m,m, 則； （2）若，則;（3）若，則； （4）若，則;上述命題中，所有真命

7、題的序號(hào)是 參考答案：（2）（4）13. 定義：區(qū)間的長(zhǎng)度。已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為 。參考答案：3略14. 閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果_參考答案：515. 如圖2貨輪在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152的方向航行為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離參考答案：略16. 已知直線和，若，則的值為 參考答案：017. 設(shè)函數(shù)f(x)cos x，則f(1)f(2)f(3)f(2 013)

8、 f(2 014)_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知， （1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和參考答案：19. 設(shè)集合，；（1）求，；（2）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：（1），；（6分）（2），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；（8分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合（12分）略20. （滿分12分）求過兩直線和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：設(shè)與直線垂直的直線方程為3分 由 可以得到 故交點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分 又由于交點(diǎn)在所求直線上，因此 從而 9分 故 所求的直線方程

9、為.12分略21. 已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，集合B=x|0（1）當(dāng)a=2時(shí)，求AB；（2）當(dāng)a時(shí)，若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，由（x2）（x7）0，解得2x7，A=x|2x7由0，解得4x5，B=x|4x5AB=x|4x5（2）當(dāng)a=1時(shí)，B=?，滿足AB=A，適合條件，a=1當(dāng)a時(shí)，且a1時(shí)，a2+12a=（a1）20，B=x|2axa2+13a+12，A=x|2x3a+1AB=A，B?A，a必須滿足且a1，解得1a3綜上可知：a的取值范圍是a|1a3略22. 四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和B

10、D；（2）求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，兩者相等求出cosC的值，確定出C的度數(shù)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)；（2）由C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用三角形面積公式求出三角形ABD與三角形BCD面積，之和即為四邊形ABCD面積【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2