山西省長治市大辛莊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、山西省長治市大辛莊中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,函數(shù)的定義域為集合, 則 （ ） A B C D參考答案：B略2. 若直線經過拋物線的焦點，則的最小值為 （ ） A B C D參考答案：C 圓心為（-1,2），代入直線方程得： 故：3. 某校有文科教師120名，理科教師225名，其男女比例如圖，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A. 96B. 126C. 144D. 174參考答案：D【分析】先由統(tǒng)計圖表數(shù)據得到女教師所占的概率，再分別計算文科教師和理科教師中女教師的人數(shù)，即可求解，

2、得到答案.【詳解】由統(tǒng)計圖表可知，該校文科教師中女教師的人數(shù)為人，該校理科教師中女教師的人數(shù)為人，所以該校女教師的人數(shù)為人，故選D.【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖表的實際應用，其中解答中根據統(tǒng)計圖表得出該校文科教師和理科教師中女教師所占的頻率是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4. 在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D分析：將復數(shù)化為最簡形式，求其共軛復數(shù)，找到共軛復數(shù)在復平面的對應點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復數(shù)為 對應點為 ，在第四象限，故選D.5. 已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，以下列命題：

3、當時， 的解集為函數(shù)f(x)共有2個零點 ，都有其中正確命題個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】首先根據奇函數(shù)，求時，函數(shù)的解析式，然后再判斷，再判斷時，轉化為成立.【詳解】設， 是奇函數(shù)，不成立；當時， ，解得：；當時， ，解得：，綜上：不等式的解集是，故正確；由可知有兩個零點，分別是和，是上的奇函數(shù)， ，有3個零點，分別是.故不正確；當時，當時，當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，取得最大值，是奇函數(shù)，的最小值是， ，都有，故正確.故正確的有.故選：B【點睛】本題考查根據函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，并判斷分段函數(shù)的性質，本題的關鍵是式的正確判斷，根據函數(shù)的奇

4、偶性求函數(shù)的解析式時，求的解析式，那就需設，再根據函數(shù)的奇偶性，求的解析式，本題的易錯點是，函數(shù)的零點個數(shù)，不要忘記.6. 下列說法中，正確的是 （ ） A 命題“若，則”的否命題是假命題.B設為兩個不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件.C命題“存在”的否定是“對任意”.D已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略7. 如圖所示，已知等腰直角中，斜邊，點D是斜邊上一點（不同于點A、B），沿線段折起形成一個三棱錐，則三棱錐體積的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量，滿足|=|=|=|+|=1，記|的最大值為M，最小值為m，則M+m=(

5、)A2B2CD1參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：空間向量及應用分析：根據|=|=|=|+|=1的幾何意義可知，設，則ABC是等邊三角形，得到，得到C在以D為圓心的單位圓上，得到|的最大值，最小值解答：解：由題意，設，因為|=|=|=|+|=1，則ABC是等邊三角形，設，則E在以D為圓心的單位圓上，如圖所以|的最大值為M=，最小值為m=，則M+m=2；故選：A點評：本題考查了平面向量的幾何意義的運用；關鍵是由已知的等式得到向量的位置關系9. 等差數(shù)列中， （ ） A24 B22 C20 D-8參考答案：A10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（ ）A B C.

6、 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單位圓內有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內隨機撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內，則該封閉圖形的面積估計值為參考答案：【考點】模擬方法估計概率【分析】設陰影部分的面積為S，則，即可得出結論【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設陰影部分的面積為S，則，S=故答案為【點評】本題考查了幾何概型的應用及頻率估計概率的思想應用，屬于基礎題12. 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是 參考答案：420解：頂點染色，有5種方法，底面4個頂點，用4種顏色染，A=2

7、4種方法，用3種顏色，選 1對頂點C，這一對頂點用某種顏色染C，余下2個頂點，任選2色染，A種，共有CCA=48種方法；用2種顏色染： A=12種方法；共有5(24+48+12)=420種方法13. 設函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(，1)略14. （4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知是不平行的向量，設，則與共線的充要條件是實數(shù)k等于參考答案：1【考點】： 平行向量與共線向量；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 平面向量及應用【分析】： 利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出解：與共線的充要條件是存在實數(shù)使得，=+，是不平行的向量，解得k=1故答案為：1【點

8、評】： 本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎題15. 從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為_參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為116. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則該數(shù)列的前4項和為 參考答案：3017. 若正項數(shù)列滿足，且,則=_。參考答案：-3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以橢圓C：=1（ab0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”已知橢圓的離心率為，且

9、過點（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；（2）過點P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記AOB（O為坐標原點）的面積為SAOB，將SAOB表示為m的函數(shù)，并求SAOB的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由橢圓C的離心率，結合a，b，c的關系，得到a=2b，設橢圓方程，再代入點，即可得到橢圓方程和“伴隨”的方程；（2）設切線l的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程，消去y得到x的二次方程，運用韋達定理和弦長公式，即可得到AB的長，由l與圓x2+y2=1相切，得到k，m的關系式，求出三

10、角形ABC的面積，運用基本不等式即可得到最大值解答：解：（1）橢圓C的離心率為，即c=，由c2=a2b2，則a=2b，設橢圓C的方程為，橢圓C過點，b=1，a=2，以為半徑即以1為半徑，橢圓C的標準方程為，橢圓C的“伴隨”方程為x2+y2=1（2）由題意知，|m|1易知切線l的斜率存在，設切線l的方程為y=kx+m，由得，設A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，又由l與圓x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，則，|m|1（當且僅當時取等號）所以當時，SAOB的最大值為1點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去未知數(shù)，運用韋達定理和弦長公式的運

11、用，考查直線與圓相切的條件，考查運算能力，屬于中檔題19. ABC的內角為A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求的最大值；（2）若，當ABC的面積最大時，ABC的周長；參考答案：（1）由得：，即，；由，令，原式，當且僅當時，上式的最大值為（2），即，當且僅當?shù)忍柍闪?；，周長20. (本小題滿分8分)如圖，四棱錐PABCD的側棱都相等，底面ABCD是正方形，O為對角線AC、BD的交點，POOA.（1）證明：BC/面PAD.（2）求直線PA與面ABCD所成的角.參考答案：（1）4分（2）又，在 所以直線PA與面ABCD所成的角為8分21. 某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進

12、行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記為0分現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示等級不合格合格得分20，40）40，60）60，80）80，100頻數(shù)6a24b（）求a，b，c的值；（）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中選取5人進行座談現(xiàn)再從這5人中任選2人，求這兩人都合格的概率參考答案：【考點】B3：分層抽樣方法；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質即可得出（）采用分層抽樣法，抽取“合格”和“不合格”學生分別為3人和2人，利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應的概率值【解答】解：（I）樣本容量=60b=60（0.0120）=12，a=6061224=18，c=0.015（II）從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取5人進行座談，其中“不合格”的學生數(shù)5=2，記為A、B則“合格