昌平區(qū)2013-2014學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷及答案

1、考生須知：1. 本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。2. 答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。3. 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)域作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。4. 修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。5. 考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。（樣本標(biāo)準(zhǔn)差公式）第卷（選擇題 共50分）一、

2、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))(1) 若，則下列各式中一定成立的是 HYPERLINK / 新|課 |標(biāo) 第 |一| 網(wǎng) A. B. C. D. (2) 不等式的解集是 A. B. C. D. (3) 的值是 A. B. C. D. (4) 在一次對(duì)年齡和人體脂肪含量關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的年齡和人體脂肪含量關(guān)系的散點(diǎn)圖根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是A.年齡和人體脂肪含量正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.年齡和人體脂肪含量正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.年齡和人體脂肪含量負(fù)相關(guān)，且

3、脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.年齡和人體脂肪含量負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 第（4）題圖 第（5）題圖（5） 如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得，則A，B兩點(diǎn)間的距離為A. B. C. D.（6）如果成等比數(shù)列，那么 A. B. C. D. （7）某學(xué)校要從數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽成績(jī)相同的四名學(xué)生（其中2名男生，2名女生）中，隨機(jī)選出2名學(xué)生去參加決賽，則選出的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為A. B. C. D. （8）已知實(shí)數(shù)滿足 則的最大值為AB0CD（9） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在以往幾場(chǎng)比賽中得分的情況，設(shè)甲、乙兩組

4、數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. ， B. ，C. ， D. ，（10）對(duì)任意的銳角下列不等關(guān)系中正確的是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.） HYPERLINK / 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)(11) 已知?jiǎng)t_.(12) 設(shè),是中,的對(duì)邊,，則_;的面積為_.(13) 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是_(14) 已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_;當(dāng)_時(shí)，取得最大值. (15) 歐陽(yáng)修的賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長(zhǎng)為1

5、cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴近似看成是直徑為0.2cm的球）恰好落入孔中的概率是 （不作近似計(jì)算） （16）數(shù)列中，如果存在使得“且”成立（其中），則稱為的一個(gè)“谷值”. = 1 * GB3 若則的“谷值”為_; = 2 * GB3 若且存在“谷值”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（17）（本小題滿分14分）已知是等差數(shù)列， 為其前項(xiàng)和，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）（本小題滿分14分） “HYPERLINK /doc/6357764.h

6、tml交通指數(shù)”是反映HYPERLINK /doc/338704.html道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值.交通指數(shù)的HYPERLINK /doc/6899760.html取值范圍為至，分為個(gè)等級(jí)：其中為暢通，為基本暢通，為輕度擁堵，為中度擁堵，為嚴(yán)重?fù)矶? 晚高峰時(shí)段，某市交通指揮中心選取了市區(qū)個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖如圖所示： HYPERLINK /doc/6357764.html交通指數(shù) 頻數(shù) 頻率 （I）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（II）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在和的路段中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中

7、隨機(jī)抽出個(gè)路段，求至少有一個(gè)路段為暢通的概率 (19)（本小題滿分14分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(20)（本小題滿分14分）某旅游公司在相距為100的兩個(gè)景點(diǎn)間開設(shè)了一個(gè)游船觀光項(xiàng)目已知游船最大時(shí)速為50，游船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的平方成正比例，當(dāng)游船速度為20時(shí)，燃料費(fèi)用為每小時(shí)60元.其它費(fèi)用為每小時(shí)240元，且單程的收入為6000元.（I）當(dāng)游船以30航行時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入成本）（II）游船的航速為何值時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（本小題滿分14分）X K b1.C om在無窮數(shù)列

8、中，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.（I）設(shè)數(shù)列為1，2，4，10，寫出，的值；（II）若是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使得成立的的最小值；（III）設(shè)，請(qǐng)你直接寫出與的關(guān)系式，不需寫推理過程 昌平區(qū)20132014學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2014.7一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))題號(hào)12345678910答案BCDBAADCBC（II）10分所以 是以3為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列.12分所以14分（18）（本小題滿分14分）解：（I）由頻率分布直方圖，得交通

9、指數(shù)在2,4)的頻率為. 所以， w W w . X k b 1.c O m 頻率分布直方圖為：6分 （II）依題意知，取出的5個(gè)路段中， HYPERLINK /doc/6357764.html 交通指數(shù)在0,2)內(nèi)的有2個(gè)，設(shè)為 HYPERLINK /doc/6357764.html 交通指數(shù)在2,4)內(nèi)的有3個(gè)，設(shè)為8分則 HYPERLINK /doc/6357764.html 交通指數(shù)在的基本事件空間為 ，基本事件總數(shù)為10，10分 事件“至少有一個(gè)路段為暢通”，則， 基本事件總數(shù)為7.12分所以至少有一個(gè)路段為暢通的概率為14分（19）（本小題滿分14分）解：的定義域?yàn)?4分（I）令且解得，即 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為8分（II）由當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，14分（20）（本小題滿分14分） 解