經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件

1、 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型教學(xué)參考書 3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 洪毅等 華南理工出版社1數(shù)學(xué)模型(第四版） 姜啟源 謝金星 葉俊 高等教育出版社2. 經(jīng)濟(jì)應(yīng)用模型 張從軍等 復(fù)旦大學(xué)出版社教學(xué)參考書 3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 洪毅等 數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 數(shù)學(xué)模型的分類 數(shù)學(xué)建模示例前 言 數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型前 言玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型 實物模型地圖、電路圖、股票走勢圖 符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征一、 數(shù)學(xué)模型及經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型玩具、樓房、飛機(jī)、火箭模型 實物模型地圖、電路圖、股票對于

2、人們關(guān)心的現(xiàn)實對象（原型），為了特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模對于人們關(guān)心的現(xiàn)實對象（原型），為了建立數(shù)學(xué)模型的全過程數(shù)學(xué) 以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會經(jīng)濟(jì)活動為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法為工具，把各經(jīng)濟(jì)因素間的數(shù)量關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，以再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，這樣的模型就是經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域滲透, 計算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展，更使數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中大有用武之地. 以經(jīng)濟(jì)問題為研究對象，以社會經(jīng)濟(jì)活動為內(nèi)容，以數(shù)學(xué)方法金融工程 經(jīng)濟(jì)理論 規(guī)劃與

3、管理 預(yù)測與決策例如：利率模型、生產(chǎn)函數(shù)模型、最優(yōu)投資模型投入產(chǎn)出模型、資源最優(yōu)利用模型等金融工程 經(jīng)濟(jì)理論 規(guī)劃與管理 預(yù)測與決策例如：利率模型、生 數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對象看作“黑箱”,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù)二、 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識 數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個比較清晰的問

4、題 數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型假設(shè)針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語言、符號描述問題盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具模針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機(jī)技術(shù)結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型應(yīng)用模型各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機(jī)技術(shù)結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài) 數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分學(xué)、規(guī)劃、隨機(jī) 表現(xiàn)特性優(yōu)化、預(yù)報、決策 建模目的了解程度

5、白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)三、數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài) 數(shù)學(xué)用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小時20千米/小時.1、（航行問題）甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時，從乙到甲逆水航行需50小時，問船的速度是多少? x =20y =5求解四、 數(shù)學(xué)建模示例用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：答：船速每小時20航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以 時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）； 求解得到數(shù)

6、學(xué)解答（x=20, y=5）； 回答原問題（船速每小時20千米/小時）。航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常 2、 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常 三只腳著地放穩(wěn) 四只腳著地 四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形; 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面; 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。 2、 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常 模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來 椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性xBADCODC B A 用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置 四只腳著地距離是的函數(shù)四

7、個距離(四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和 f()B,D 兩腳與地面距離之和 g()兩個距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)正方形對稱性模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來 椅子用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f() , g()是連續(xù)函數(shù)對任意, f(), g()至少一個為0數(shù)學(xué)問題已知： f() , g()是連續(xù)函數(shù) ; 對任意， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面 椅子在任意位置至少三只腳著地用數(shù)學(xué)語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來f() , 模型

8、求解給出一種簡單的證明方法 令h()= f()g(), 將椅子旋轉(zhuǎn)900，對角線AC和BD互換。由g(0)=0， f(0) 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)0.則 h(0)0 和 h(/2)0.由 f, g的連續(xù)性知 h為連續(xù)函數(shù), 據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì), 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) .因為f() g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.評注和思考建模的關(guān)鍵 和 f(), g()的確定模型求解給出一種簡單的證明方法 令h()= f()3 SARS病毒建模和預(yù)測 SARS是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。SARS從2002年11月份開始在我國

9、和世界范圍內(nèi)流行,到2003年6月23日為止,世界衛(wèi)生組織報道的SARS患者已經(jīng)達(dá)到了8459人,其中802人死亡,中國是SARS流行的重災(zāi)區(qū),到6月23日為止的SARS患者為5326人,其中347人死亡,給人民生活和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了巨大的影響。3 SARS病毒建模和預(yù)測 SARS是21世紀(jì)第一個在 SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以及接觸病人呼吸道分泌物和密切接觸進(jìn)行傳播，也可能通過病人飛沫污染物傳播。潛伏期一般為2-11天，在潛伏期無感染 。主要癥狀有：發(fā)熱（體溫38以上）為首發(fā)癥狀，多為高熱，并可持續(xù)1-2周以上，可伴有寒戰(zhàn)或其他癥狀，包括頭痛、全身酸痛和不適、乏

10、力，部分病人在早期也會有輕度的呼吸道癥狀(如咳嗽,咽痛等）。 治愈后不會再被感染。 SARS是傳染性很強(qiáng)的傳染病，它主要通過近距離空氣飛沫以1）單位時間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；2）單位時間內(nèi)治愈的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；3）單位時間內(nèi)死亡的感染者人數(shù)與現(xiàn)有的感染者 成比例；4）SARS患者治愈恢復(fù)后不再被感染；5）各類人口的自然死亡可以忽略； 6）忽略遷移的影響。假設(shè)1）單位時間感染的人數(shù)與現(xiàn)有的感染者成比例；假設(shè) 令I(lǐng)(t)是第t天時感染者的數(shù)量,則模型 I(t+1)=I(t)+ b(t)I(t) -d(t)+c(t)I(t) b(t)為感染率d(t)為死亡率c(t)為治愈率 令I(lǐng)

11、(t)是第t天時感染者的數(shù)量,則模型 模型簡化為 I(t+1)=I(t)+ r(t)I(t)只要知道開始時的感染人數(shù)和r(t)，就可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測。r(t)的估計： r(t)=I(t)-I(t-1)/I(t-1)利用實際數(shù)據(jù)計算，再進(jìn)行曲線擬合模型簡化為 I(t+1)=I(t)+ r(t)I(t)只經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件4、建立某商品價格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型 做市場調(diào)查，任取九個家庭抽樣統(tǒng)計，得到九組數(shù)據(jù) 價格（元） x 1 2 2 2.3 2.5 2.6 3 3.3 3.5 需求（千克）y 5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 1.5 1.2 1.24、建

12、立某商品價格與年需求量之間數(shù)學(xué)模型 做市場調(diào)查，任 做散點圖觀察 x與y的關(guān)系： xyo結(jié)論：近似是直線關(guān)系設(shè)價格與年需求量的數(shù)學(xué)模型為 觀測值的模型 yi = a + b xi + i ，i = 1,ny = a + bx + 其中是隨機(jī)變量 求解模型: 利用數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù) 做散點圖觀察 xyo結(jié)稱i為殘差。對i基本假設(shè)是（1）（2）cov(i ,j）=0即殘差項之間在統(tǒng)計意義上是相互獨立的；即殘差具有零均值；具有常數(shù)方差，且對于所有x值是有限的；（3）殘差項與變量x無關(guān) 對觀測值模型兩端取均值 Eyi = a + b xi i = 1,n, 稱Ey=a+bx為經(jīng)驗公式, 并仍記為 y=

13、a+bx 稱i為殘差。對i基本假設(shè)是（1）（2）cov(i ,用最小二乘法求參數(shù)a和b，使得誤差平方和最小.擬合總誤差為 Q = i 2 = ( yi - a b xi )2令得方程組解出a,b:用最小二乘法求參數(shù)a和b，使得誤差平方和最小.擬合總誤差為 代入本例數(shù)據(jù) 得：數(shù)學(xué)模型是 y=6.45 - 1.58x 稱這樣的a、b為最小二乘估計量。通常稱這個模型為經(jīng)驗公式代入本例數(shù)據(jù) 得：數(shù)學(xué)模型是 5、最優(yōu)連續(xù)投資問題 某人在五年內(nèi)擁有10萬的資金使用權(quán)，經(jīng)調(diào)研，有四個項目可供投資，已知各項目投資收益和投資回收期，如何投資，才能使第五年末本利和最大？ 項目A:第一年到第四年每年初投資，次年末回

14、收，收益率為15%；5、最優(yōu)連續(xù)投資問題 某人在五年內(nèi)擁有10萬的資金使用權(quán)，經(jīng) 項目C:第二年初投資，第五年末回收，收益率40%，但最大投資額為三萬； 項目D:第一年到第五年每年初投資，當(dāng)年末回收，收益率為6%. 項目B:第三年初投資，第五年末回收，收益率25%，但最大投資額為四萬； 項目C:第二年初投資，第五年末回收，收益率40%，但最大投 1 2 3 4 5A x1A x2A x3A x4A B x3BC x2CD x1D x2D x3D x4D x5D 項目年份設(shè)xik( i =1,2,3,4,5; k =A,B,C,D)表示第i年初投資第k項目的資金數(shù)。數(shù)學(xué)模型 1 2 3 xik(

15、 i =1,2,5; k =A,B,C,D)為第i年初投k項目的資金數(shù).則：maxZ= 1.15x4A +1.40 x2C+1.25x3B+1.06x5Dx1A+x1D=10 x2A+x2C+x2D= 1.06 x1Dx2C 3x3A +x3B+x3D =1.15 x1A+ 1.06 x2Dx3B 4x4A +x4D =1.15 x2A+ 1.06 x3Dx5D =1.15 x3A+ 1.06 x4D xik 0, i =1,2,5; k=A,B,C,D;s.t.xik( i =1,2,5; k =A,B,C,D)為第由此求出第五年末所擁有的資金的本利總額為：143750元，即部門贏利43.7

16、5% 。用matlab求解得由此求出第五年末所擁有的資金的本利總額為：用matlab求解經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件

17、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

18、模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件

19、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

20、模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件

21、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

22、模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件

23、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

24、模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型課件 血液在動物血管中一刻不停地流動，為了維持血液的循環(huán)，動物肌體要向血管提供能量，其中一部分用于供給血管壁以營養(yǎng)，另一部分用來克服血液流動受到的阻力，消耗的總量顯然與血管系統(tǒng)的幾何形狀有關(guān)，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，在長期進(jìn)化中高級動物血管的幾何形狀已經(jīng)達(dá)到消耗能量最小的狀態(tài)。 例6、血 管 分 支問題研究血管分支處粗細(xì)血管半徑的比例和分岔的角度，在能量消耗最小原則下應(yīng)取什么樣的數(shù)值。 背景 血液在動物血管中一刻不停地流動，為了維持血液的循環(huán)，模型假設(shè)qq1q1ABBCHLll1rr1