2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)13含解析

1、PAGE PAGE 17基礎(chǔ)鞏固（3）難度評估：偏易 測試時間：25分鐘一、單選題(共60分)1已知集合，若，則的取值范圍是（）ABCD2已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A復(fù)數(shù)的虛部為B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)z滿足，則3已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個根，且，則實數(shù)的取值范圍是ABCD4已知定義在上的函數(shù)，對任意，有，且，時，有，設(shè)，則ABCD5給出下列命題：命題“若，則方程無實根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）BCD6如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正

2、方形且，則在下列說法中，錯誤的為（）AB截面PQMNCD異面直線PM與BD所成的角為457在平面直角坐標系中，已知點滿足，記為點到直線的距離.當變化時，的最大值為（）A1B2C3D48如果與是兩個單位向量，下面有五個命題（1）（2）（3）（4）（5）若則.其中不正確的是（）A(1)(2)(3)B(2)(3)(5)C(1)(3)(5)D(2)(4)9(本題5分)在中，角、所對的邊分別為、，若、成等差數(shù)列，且，則（）ABCD10(本題5分)定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為ABCD11已知橢圓，O為坐標原點，若M為橢圓上一點，且在y軸右側(cè)，N為x軸上一點，則點N橫坐標的最小值為

3、（）ABC2D312(本題5分)已知數(shù)列滿足.設(shè) ，為數(shù)列的前 項和.若對恒成立，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD二、填空題(共20分)13(本題5分)已知，則向量與向量夾角的余弦為_.張衡（78年139年）是中國東漢時期杰出的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、地理學(xué)家、文學(xué)家，他的數(shù)學(xué)著作有算罔論.張衡給立方體定名為質(zhì)，給球體定名為渾.他研究過球的外切立方體體積和內(nèi)接立方體體積，研究過球的體積，其中還定圓周率值為10的開平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)家才得出這個數(shù)值.現(xiàn)有棱長為的正方體，利用張衡的結(jié)論可得該正方體的內(nèi)切球的體積為_.已知拋物線的焦點為，過點作軸的垂線交拋物線于點A，且滿足，設(shè)

4、直線交拋物線于另一點，則點的縱坐標為_16(本題5分)對于函數(shù)，下列五個結(jié)論中正確的是_.（1）任取，都有；（2），其中；（3）對一切恒成立；（4）函數(shù)有個零點；（5）若關(guān)于的方程（），有且只有兩個不同的實根、，則.參考答案1D【分析】先化簡集合，再根據(jù)得解.【詳解】由題得，故，當時，顯然不滿足；當時，顯然不滿足；當時，若.故選：D.2C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的虛部，共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的定義和復(fù)數(shù)的分類對選項進行求解檢驗即可.【詳解】A.復(fù)數(shù)，則虛部為，正確；B.復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)，正確；C.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標為，位于第四象限，錯誤；D.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則，即，

5、正確.故選：C.3D【分析】由誘導(dǎo)公式及三角恒等變換得，轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，且，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】，原方程在區(qū)間上有兩個根，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合可知，若要使函數(shù)與的圖象在由兩個交點，且，則.故選：D.4A【分析】根據(jù)題意，可以判斷出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，從而得到，且根據(jù)條件得出，進而得到答案.【詳解】因為對任意，所以，因為，時，有，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因為，所以，即，所以，故選A.5A【分析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其

6、逆命題，再判斷真假.【詳解】命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A.6C【分析】A由題設(shè)易得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證；B由線面平行的判定可證截面PQMN；C：為特殊位置的點時成立；D將異面直線平移到截面上即可知夾角大小.【詳解】A：由題設(shè)，易知，又，即有，正確；B：由，截面PQMN，截面PQMN，則截面PQM

7、N，正確；C：僅當為中點時，故錯誤；D：由A知：異面直線PM與BD所成的角為，正確.故選：C.7C【分析】根據(jù)直線過定點確定出對于給定的一點，取最大值時且，然后根據(jù)點為正方形上任意一點求解出，由此可知.【詳解】直線過定點，對于任意確定的點，當時，此時，當不垂直時，過點作，此時，如圖所示：因為，所以，所以，由上可知：當確定時，即為，且此時；又因為在如圖所示的正方形上運動，所以，當取最大值時，點與重合，此時，所以，故選：C.8C【分析】由已知與是兩個單位向量，則他們的大小相等，但方向不確定，根據(jù)向量相等的定義可判斷（1）的真假；根據(jù)向量模的定義可判斷（2）的真假；根據(jù)向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，可以判斷

8、（3）（4）的真假；根據(jù)向量共線與向量相等的定義，可以判斷（5）的真假；進而得到答案【詳解】與是兩個單位向量，則他們的大小相等，但方向不確定；故（1），錯誤；（2），正確；（3），故錯誤；（4），正確；（5），則或，故（5）錯誤；故選：C.9A【分析】由可得出，設(shè)，結(jié)合題意可得，可得出，可得，利用銳角三角函數(shù)可得出和的值，進而可計算出的值.【詳解】，由正弦定理得，設(shè)，則，由于、成等差數(shù)列，則，所以，由銳角三角函數(shù)的定義可得，因此，.故選：A.10A【分析】令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)后即可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化條件得，即可得解.【詳解】，令，則，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為連

9、續(xù)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得.故選：A.11B【分析】設(shè)出，表示出直線方程，進而得出點N橫坐標，利用基本不等式可求出最小值.【詳解】由題設(shè)，則直線的斜率為，當點在頂點時，軸上不存在點使得，所以，所以直線的斜率為，則直線方程為，令，則，得，因為在橢圓上，所以，則，當且僅當，即，所以點N橫坐標的最小值為.故選：B.12D【分析】利用和可求得數(shù)列的通項公式，由此得到；結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得，由的單調(diào)性和可確定，由此可得結(jié)果.【詳解】設(shè)為數(shù)列的前項和，則，當時，；當時，驗證可知：時，不滿足，.當時，；當時，驗證可知：時，滿足，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，又，即實數(shù)的最小值為.故選：D

10、.13【解析】【分析】可直接由夾角余弦公式求出向量與向量的夾角余弦.【詳解】解：，向量與向量的夾角余弦為.故答案為：.143600【分析】設(shè)正方體的棱長為a，內(nèi)切球的半徑為r，由a=2r，求得半徑，再代入球的體積公式求解.【詳解】設(shè)正方體的棱長為a，內(nèi)切球的半徑為r，則a=2r，因為a=，所以，又，所以球的體積為，故答案為：360015【分析】由可得點在準線上，則可得，可得拋物線的方程為，所以，從而可求出直線方程為，然后直線方程與拋物線方程聯(lián)立可求出點的縱坐標【詳解】由題意可知，因為，所以點在準線上，又因為準線方程為，所以，即，所以拋物線的方程為，因為點坐標為，所以，故直線方程為，聯(lián)立得，解得

11、（舍）或，故點縱坐標為故答案為：16（1）（3）（4）（5）【分析】畫出圖象，對（1）（2）（3）（4）（5）分別判斷：對于（1）：求出在上的最大值和最小值，即可判斷；對于（2）：直接求和進行判斷；對于（3）：利用解析式直接變形后整理可得；對于（4）：在同一個坐標系內(nèi)作出和的圖像，用圖像法進行判斷；對于（5）：在同一個坐標系內(nèi)作出和的圖像，利用圖像法進行判斷.【詳解】畫出圖象，對于（1）：可知在上的最大值為，最小值為，所以（1）正確；對于（2）：令，當時，故（2）錯；對于（3）：因為，所以，所以.故（3）正確；對于（4）：令，在同一個坐標系內(nèi)作出和的圖像，經(jīng)觀察有3個交點.故（4）正確；對于（5）：在同一個坐標系內(nèi)作出和的圖像.要使關(guān)于的方程（），有且只有兩個不同的實根、，則有，且關(guān)于對稱，所以成立.故（5）正確；故正