2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)37含解析

1、PAGE PAGE 16培優(yōu)沖刺（7）難度評(píng)估：困難 測(cè)試時(shí)間：60分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)有三支股票A，B，C，28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一 支股票在不持有A股票的人中，持有B股票的人數(shù)是持有C股票的人數(shù)的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人數(shù)比除了持有A股票外，同時(shí)還持有其它股票的人數(shù)多1在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票則只持有B股票的股民人數(shù)是（）A7B6C5D42(本題5分)已知數(shù)列滿足，若，則正整數(shù)k的值是（）A8B12C16D203(本題5分)已知向量，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且方向是沿的方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到的，則稱經(jīng)過(guò)一次變換得

2、到，現(xiàn)有向量經(jīng)過(guò)一次變換后得到，經(jīng)過(guò)一次變換后得到，如此下去，經(jīng)過(guò)一次變換后得到，設(shè)=，則等于（）ABCD4(本題5分)對(duì)任意實(shí)數(shù)若的運(yùn)算規(guī)則如圖所示，則的值為A4B5C6D75(本題5分)已知函數(shù)，為x軸上的點(diǎn)，且滿足，過(guò)點(diǎn)分別作x軸垂線交于點(diǎn)，若以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，其中，則滿足條件的p，q共有（）A0對(duì)B1對(duì)C2對(duì)D無(wú)數(shù)對(duì)6(本題5分)為配制一種藥液，進(jìn)行了三次稀釋，先在體積為的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出10升后用水補(bǔ)滿，攪拌均勻第二次倒出8升后用水補(bǔ)滿，然后第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿.若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過(guò)容積的60%，則第三次稀釋后桶中的藥液所占

3、百分比的最大值為（）A55%B50%C45%D40%7(本題5分)某城市要在廣場(chǎng)中央的圓形地面設(shè)計(jì)一塊浮雕，彰顯城市積極向上的活力.某公司設(shè)計(jì)方案如圖，等腰的頂點(diǎn)P在半徑為20m的大O上，點(diǎn)M，N在半徑為10m的小O上，點(diǎn)O，點(diǎn)P在弦MN的同側(cè).設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，對(duì)于其它區(qū)域中的某材料成本最省，則此時(shí)（）BCD8(本題5分)如圖，作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后，再作新三角形的內(nèi)切圓如此下去，則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為（）BCD9(本題5分)已知點(diǎn)P是正方體上底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記面ADP與面BCP所成的銳二面角為，面ABP與面CDP所成的銳二面角為，若，則下列敘述正

4、確的是（）ABCD10(本題5分)如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y（x0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為ABCD11(本題5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線C:y2=2px()的焦點(diǎn)為F，直線x=3與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，AF|=4，圓E為的外接圓，直線OM與圓E切于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓E上，則的取值范圍是（）ABCD12(本題5分)下列語(yǔ)句中，說(shuō)法正確的有（1）當(dāng)是一個(gè)大于2的常數(shù)時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)不等實(shí)根；（3）定義，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小值為；（4）存在正實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

5、A（1）（2）B（2）（3）C（2）（4）D（3）（4）二、填空題(共20分)13(本題5分)已知平面向量，滿足|1，|2，的夾角等于，且（）（）0，則|的取值范圍是_(本題5分)已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，_(本題5分)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是_.16(本題5分)已知三棱錐的頂點(diǎn)P在底面的射影O為的垂心，若的面積，的面積，的面積，滿足，且三棱錐的外接球半徑為3，則的面積之和的最大值為_參考答案1A【解析】【分析】【詳解】設(shè)只持有A股票的人數(shù)為（如圖所示），則持有A股票還持有其它股票的人數(shù)為（圖中 的和），因?yàn)橹怀钟幸恢Ч善钡娜酥校幸话霙]持有B或C股票，則只持有了B和C

6、股票的人數(shù)和為（圖中部分）假設(shè)只同時(shí)持有了B和C股票的人數(shù)為（如圖所示），那么：，即：，則：X的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1與之對(duì)應(yīng)的值為：2、5、8、11、14、17、20、23、26因?yàn)闆]持有A股票的股民中，持有B股票的人數(shù)為持有C股票人數(shù)的2倍，得，即，故，時(shí)滿足題意，故，故只持有B股票的股民人數(shù)是，故選：A.2B【解析】【分析】利用遞推關(guān)系式計(jì)算數(shù)列各項(xiàng)的值，確定滿足題意的k值即可.【詳解】解：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得：，.故選：B.3B【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，即當(dāng)時(shí)，一次，變換將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度，再將所得向量的長(zhǎng)度再伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到向量因此當(dāng)時(shí)，運(yùn)用矩陣變

7、換公式，算出逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度所得向量，從而得到，所以接下來(lái)再對(duì)、各項(xiàng)在時(shí)的情況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)照所得結(jié)果可得只有項(xiàng)是正確的選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，一次，變換就是將向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度，再將長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，即由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度而得，且設(shè)向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度，所得的向量為，則有，即向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1弧度，得到向量，再將的模長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到，因此當(dāng)時(shí)，即，由此可得對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與計(jì)算結(jié)果不相等，故不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與計(jì)算結(jié)果相等，故正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與計(jì)算結(jié)果不相等，故不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，與計(jì)算結(jié)果不相等，故不正確故選：B.4A【解析】【詳解】試題分析：執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知，此程序的功能是

8、輸出分段函數(shù)的值，又，所以運(yùn)行程序后，輸出，故選：A5C【解析】【分析】由已知可得，由與相似得到或，再分情況討論即可得到答案.【詳解】如圖，由題意，的縱坐標(biāo)為，所以，與均為直角三角形，故與相似或.當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，所以故存在兩對(duì)滿足條件的，分別為，或，故選：C.6C【解析】【分析】根據(jù)題意表達(dá)出第二次稀釋后桶中藥液含量，列出不等式，求出體積的范圍，再表達(dá)出第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)，根據(jù)體積的取值范圍，求出最值.【詳解】第二次倒出后桶中剩余農(nóng)藥升，則，即，解得：，又，.第三次倒出10升后用水補(bǔ)滿，桶中的農(nóng)藥占容積的比率不超過(guò)，故選：C.7C【解析】【分析】用表示出

9、的面積為，求導(dǎo)，令求得極值點(diǎn)，從而求得面積最大時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】如圖所示，等腰中，設(shè)的面積為，則求導(dǎo)令，即，解得：（舍去負(fù)根）記， 當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) ，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，即， 取得極大值，即最大值.故選：C.8B【解析】【分析】從第二個(gè)正三角形開始，每個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)的，每個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的，則可得內(nèi)切圓半徑是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用數(shù)列通項(xiàng)、求和公式，即可得答案.【詳解】設(shè)第n個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑為，因?yàn)閺牡诙€(gè)正三角形開始，每個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)的，每個(gè)正三角形的內(nèi)切圓半徑也是前一個(gè)正三角形內(nèi)切圓半徑的，所以，所以數(shù)列是以為

10、首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則，設(shè)前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為，則=，故選：B.9C【解析】【分析】結(jié)合正方體的幾何特征，以及面ADP與面BCP所成的銳二面角為，面ABP與面CDP所成的銳二面角為，若，判斷P在如圖所示的陰影范圍內(nèi).利用正方體的特點(diǎn)，判斷P接近于D時(shí)APCBPD,故A、B錯(cuò)誤；PHAPB，PGPF,BPC，等價(jià)于P到HF的距離比到EG的距離大，所以P在如圖所示的陰影范圍內(nèi).在APC和BPD中，AC=BD,PQ公用，Q為共同的中點(diǎn)，APC,BPD的大小由PQ于AC,BD所成的角大小所決定，所成角越小，則對(duì)應(yīng)角越大，顯然PQ與AC和BD所成的角的大小關(guān)系不確定，當(dāng)P在靠近A時(shí)PQ與直線

11、AC所成的角較小，與直線BD所成的角則接近于90，此時(shí)BPDAPC,同樣當(dāng)P接近于D時(shí)APCBPD,故A、B錯(cuò)誤；APD與BPD的大小關(guān)系看P實(shí)在EG的左側(cè)還是右側(cè)。若是在左側(cè)，則APDBPC,若是在右側(cè)，則APDCPD,P在HF上，則APB=CPD, P在HF的后面，則APBCPD,所以當(dāng)P在AOH內(nèi)時(shí)，maxAPD,BPC=APD,minAPD，BPC=BPC,maxAPB,CPD=APB, minAPB,CPD=CPD,PHAPB，PGPF,BPCCPD,故C正確，D錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱性，在其余范圍內(nèi)，具有相同的結(jié)論.故選：C.10C【解析】【詳解】因?yàn)?所以點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為.故選：C.

12、11B【解析】【分析】由已知及拋物線的定義，可求，進(jìn)而得拋物線的方程，可求，的坐標(biāo)，直線的方程，可得圓的半徑，求得圓心，設(shè)的坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可得所求范圍【詳解】解：由題意，設(shè)，所以，解得，所以拋物線的方程為，所以直線的方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，所以，解得，即，圓的方程為，不妨設(shè)，設(shè)直線的方程為，則，根據(jù)，解得，由，解得，設(shè)，所以，因?yàn)?，所以故選：B12B【解析】【詳解】（1）當(dāng)是一個(gè)大于2的常數(shù)時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的定義，需滿足 即；故（1）不正確；（2）畫出函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知，（3）當(dāng) 即時(shí)方程 有2個(gè)不等實(shí)根；正確

13、：由題可知的最大值為1（如圖所示）；則函數(shù)的最小值 ，；正確；（4）命題：存在正實(shí)數(shù)使不等式成立，則：對(duì)任意正實(shí)數(shù) 都有 成立，分離參數(shù)設(shè) 為減函數(shù)， 為減函數(shù)， 為減函數(shù)，在 上， 故對(duì)任意正實(shí)數(shù) 都有 成立，此時(shí) 的取值范圍是1，+），則命題：存在正實(shí)數(shù)使不等式成立，實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為 故（4）不正確綜上2）（3）正確，故選：B.13【解析】計(jì)算得到|，|cos1，解得cos，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計(jì)算范圍得到答案.【詳解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，為與的夾角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案為：148.【解析】【詳解】由題知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，又，可得當(dāng)時(shí)，有即，當(dāng)時(shí)，有，即，當(dāng)時(shí)，有，即由可得，由可得，則都是等差數(shù)列則當(dāng)時(shí)，取最大值故本題答案為：15【解析】【分析】設(shè)與平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式等于0求得c的值，把橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離轉(zhuǎn)化為與橢圓的相切的的直線和其平行線間的距離.【詳解】設(shè)直線與橢圓相切由消去x整理得.由得.當(dāng)時(shí)符合題意(舍去)即x+2y+=0與橢圓相切,橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離即為兩條平行線之間的距離:.1618【