2022年高中數(shù)學第一章解三角形1正弦定理和余弦定理第1課時練習含解析人教版必修5

1、PAGE 6 -第1課時一、選擇題1(2013北京文，5)在ABC中，a3，b5，sin Aeq f(1,3)，則sin B()Aeq f(1,5)Beq f(5,9)Ceq f(r(5),3)D1答案B解析本題考查了正弦定理，由eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)知eq f(3,f(1,3)eq f(5,sinB)，即sinBeq f(5,9)，選B.2在銳角ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b.若2asinBeq r(3)b，則角A等于()Aeq f(,12)Beq f(,6)Ceq f(,4)Deq f(,3)答案D解析由正弦定理得2sinAsinBeq r(3)sinB

2、，sinAeq f(r(3),2)，Aeq f(,3).3在ABC中，下列關(guān)系式中一定成立的是()AabsinABabsinACabsinADabsinA答案D解析由正弦定理，得eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)，aeq f(bsinA,sinB)，在ABC中，0bsinC，又c2Bx2C2x2eq r(2)D2x2,xsin452)，2x2eq r(2).二、填空題7已知ABC外接圓半徑是2 cm，A60，則BC邊長為_答案2eq r(3)cm解析eq f(BC,sinA)2R，BC2RsinA4sin602eq r(3)(cm)8在ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊

3、若A105，B45，b2eq r(2)，則c_.答案2解析C1801054530.根據(jù)正弦定理eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)可知eq f(2r(2),sin45)eq f(c,sin30)，解得c2.三、解答題9根據(jù)下列條件，解三角形(1)ABC中，已知beq r(3)，B60，c1；(2)ABC中，已知ceq r(6)，A45，a2.解析(1)由正弦定理，得sinCeq f(c,b)sinBeq f(1,r(3)eq f(r(3),2)eq f(1,2).C30或C150.ABC180，故C150不合題意，舍去A90，aeq r(b2c2)2.(2)由正弦定理，得sinCe

4、q f(csinA,a)eq f(r(6)sin45,2)eq f(r(3),2).C60或C120.當C60時，B75，beq f(csinB,sinC)eq f(r(6)sin75,sin60)eq r(3)1.當C120時，B15，beq f(csinB,sinC)eq f(r(6)sin15,sin120)eq r(3)1.beq r(3)1，B75，C60或beq r(3)1，B15，C120.10在ABC中，若sinA2sinBcosC，且sin2Asin2Bsin2解析A、B、C是三角形的內(nèi)角，A(BC)，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosCs

5、inBcosCcosBsinC0，sin(BC)0，又0B，0C，BCb，則B()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f(2,3)Deq f(5,6)答案A解析本題考查解三角形，正弦定理，已知三角函數(shù)值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)eq f(1,2)sinB，sinB0，sin(AC)eq f(1,2)，sinBeq f(1,2)，由ab知AB，Beq f(,6).選A4設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直答案C解析k1eq f(sinA,a)

6、，k2eq f(b,sinB)，k1k21，兩直線垂直二、填空題5在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若aeq r(2)，b2，sinBcosBeq r(2)，則角A的大小為_答案eq f(,6)解析sinBcosBeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,4)eq r(2)，sin(Beq f(,4)1，0B，eq f(,4)Beq f(,4)eq f(5,4)，Beq f(,4)，又eq f(b,sinB)eq f(a,sinA)，sinAeq f(1,2)，ab，AB，故Aeq f(,6).6在ABC中，若eq f(a,cosf(A,2)eq f

7、(b,cosf(B,2)eq f(c,cosf(C,2)，則ABC一定是_三角形答案等邊解析由正弦定理得，eq f(sinA,cosf(A,2)eq f(sinB,cosf(B,2)eq f(sinC,cosf(C,2)，sineq f(A,2)sineq f(B,2)sineq f(C,2)，0A，B，C，0eq f(A,2)，eq f(B,2)，eq f(C,2)eq f(,2)，eq f(A,2)eq f(B,2)eq f(C,2)，ABC故ABC為等邊三角形三、解答題7在ABC中，cosAeq f(5,13)，cosBeq f(3,5).(1)求sinC的值；(2)設(shè)BC5，求ABC的

8、面積解析(1)在ABC中，由cosAeq f(5,13)，cosBeq f(3,5)得，sinAeq f(12,13)，sinBeq f(4,5).sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBeq f(12,13)eq f(3,5)(eq f(5,13)eq f(4,5)eq f(16,65).(2)根據(jù)正弦定理，ABeq f(BCsinC,sinA)eq f(5f(16,65),f(12,13)eq f(4,3)，ABC的面積Seq f(1,2)ABBCsinBeq f(1,2)eq f(4,3)5eq f(4,5)eq f(8,3).8在ABC中，a3，b2eq r(6)，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因為a3，b2eq r(6)，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得eq f(3,sinA)eq f(2r(6),sin2A)，所以eq f(2sinAcosA,sinA)eq f(2r(6),3)，故cosAeq f(r(6),3).(2)由(1)知cosAeq f(r(6),3)，所以sinAeq r(1cos2A)eq f(r(