人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第十章概率B素養(yǎng)拓展區(qū)

1、第十章概率數(shù)學(xué)必修第二冊RJA本章主要介紹了隨機事件與概率、事件的相互獨立性以及頻率與概率的相關(guān)知識,能夠讓同學(xué)們應(yīng)用概率解決一些實際問題.過素養(yǎng)部分主要是以現(xiàn)實生活為載體,讓同學(xué)們體會概率的應(yīng)用,提升數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).答案2.“數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)漢字是世界上最古老的文字之一,字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性.如圖,三個漢字可以看成是軸對稱圖形.小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設(shè)計一個游戲,規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上,背面朝上洗勻后抽出一張,放回洗勻后再抽出一張,若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”),小敏獲

2、勝,否則小慧獲勝.你認為這個游戲?qū)φl有利?答案土口木土(土,土)(土,口)(土,木)口(口,土)(口,口)(口,木)木(木,土)(木,口)(木,木)3.2019四川綿陽南山中學(xué)高三(上)月考,“數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算”素養(yǎng)有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表:(1)為進行某項研究,從所用時間為12 h的60輛汽車中隨機抽取6輛.(i)若用分層隨機抽樣的方法抽取,求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛;(ii)若從(i)的條件下抽取的6輛汽車中,

3、再任意抽取2輛汽車,求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率.(2)假設(shè)汽車A只能在約定時間的前11 h出發(fā),汽車B只能在約定時間的前12 h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物從城市甲運到城市乙,汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路?所用的時間/h10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010答案所用的時間/h10111213通過公路1的頻率0.20.40.20.2通過公路2的頻率0.10.40.40.1答案設(shè)C1,C2分別表示事件汽車A在約定時間的前11 h出發(fā)選擇公路1,2將貨物按時從城市甲運到城市乙;D1,D2分別表示事件汽車B在約定時間的前12

4、h出發(fā)選擇公路1,2將貨物按時從城市甲運到城市乙.則P(C1)=0.2+0.4=0.6,P(C2)=0.1+0.4=0.5,所以汽車A應(yīng)選擇公路1. P(D1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(D2)=0.1+0.4+0.4=0.9,所以汽車B應(yīng)選擇公路2.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.2019河北保定高一期末考試從10個事件中任取一個事件,若這個事件是必然事件的概率為0.2,是不可能事件的概率為0.3,則這10個事件中隨機事件的個數(shù)是 ()A.3B.4C.5D.6答案1.C【解析】 這10個事件中,必然事件的個數(shù)為

5、100.2=2,不可能事件的個數(shù)為100.3=3.而必然事件、不可能事件、隨機事件是彼此互斥的事件,且它們的個數(shù)和為10,故隨機事件的個數(shù)為10-2-3=5.故選C.答案答案答案答案答案7.2019湖北天門中學(xué)高三月考甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌,用作投骰子的獎品,兩人商定:骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分,否則乙得1分,先積3分者獲得12張游戲牌,并結(jié)束游戲.比賽開始后,甲積2分,乙積1分,這時因意外事件中斷游戲,以后他們不想再繼續(xù)這場游戲,則下面對這12張游戲牌的分配最合理的是()A.甲得9張,乙得3張B.甲得6張,乙得6張C.甲得8張,乙得4張D.甲得10張,乙得2張答案8.甲、乙兩

6、人喊拳,每人可以用手出0,5,10三個數(shù),每人則可喊0,5,10,15,20五個數(shù),當(dāng)兩人所出數(shù)之和等于某人所喊數(shù)時,喊該數(shù)者獲勝.若甲喊10,乙喊15,則 ()A.甲勝的概率大 B.乙勝的概率大C.甲、乙勝的概率一樣大 D.不能確定誰獲勝的概率大答案二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個玩具向上拋擲1次,設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點”,事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3”,事件C表示“向上的一面出現(xiàn)

7、的點數(shù)不小于4”,則 ()A.A與B不是互斥事件B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件D.B與C是對立事件答案9.AD【解析】向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點的有1,3,5;向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3的有1,2,3;向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4的有4,5,6,由此可見事件A與B不互斥,更不對立,而事件B與C是對立事件.答案第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x答案12.下面有三個游戲,則 ()A.游戲1公平B.游戲2公平C.游戲3公平D.游戲1,2,3均不公平取球方式結(jié)果游戲1有3個黑球和1個白球,游戲時,不放回地依次取2個球取出的2個球同色甲勝,取出的2個

8、球不同色乙勝游戲2有2個黑球和2個白球,游戲時,有放回地依次取2個球取出的2個球同色甲勝,取出的2個球不同色乙勝游戲3有2個黑球和2個白球,游戲時,不放回地依次取2個球取出的2個球同色甲勝,取出的2個球不同色乙勝答案答案14.2020浙江衢州二中高三(下)?？悸鍟?古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水,其甲殼上有此圖象,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四隅黑點為陰數(shù),其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為15.如圖,從5個陽數(shù)中隨機抽取3個數(shù),則能使得這3個數(shù)之和等于15的概率是.答案15.設(shè)集合A=1,2,B=1,2,3,分別從集合A和B中

9、隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點(a,b),記“點(a,b)落在直線x+ y=n上”為事件Cn(2n5,nN),則事件Cn的概率P(Cn)的最大值為,此時n的所有可能取值為.(本題第一空2分,第二空3分.)答案答案四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)2020廣東實驗中學(xué)高三(上)月考改編十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售.為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在1 500,1 750),1 750,2 000),2 0

10、00,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000(單位:g)中,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)已知按分層隨機抽樣的方法從質(zhì)量落在1 500,1 750),2 000,2 250)的蜜柚中抽取了5個,現(xiàn)從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2 000克的概率;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上還有5 000個蜜柚等待出售,某電商提出了兩種收購方案:方案一:所有蜜柚均以30元/千克收購;方案二:低于2 250克的蜜柚以60元/千克收購,高于或等于2 250克的以80元/千克收購.請你任意

11、選擇一種方案計算收益.答案18.(12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外,其他完全相同.現(xiàn)隨機有放回地抽取3次,每次抽取一張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.答案答案20.(12分)一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量(單位:輛)如下表:按類用分層隨機抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值;(2)在C類轎車中用分層隨機抽樣的方法抽取5輛轎車,再從這5輛轎

12、車中任意抽取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,它們的綜合測評得分(十分制)分別為:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.A類轎車B類轎車C類轎車舒適型100150z標準型300450600答案21.(12分)2020江西南昌高一月考甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,其質(zhì)量按測試指標劃分:指標大于或等于100為優(yōu)品,大于或等于90且小于100為合格品,小于90為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:(1)試分別估計甲、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率.(2)甲機床生產(chǎn)1件零件,若是優(yōu)品可盈利160元,若是合