子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

1、一、 子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力計(jì)算 第一節(jié). 概論 輪胎是一個(gè)由橡膠材料和基復(fù)合材料構(gòu)成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，充氣輪胎所承受的負(fù)荷包括內(nèi)壓負(fù)荷、外力機(jī)械負(fù)荷和熱負(fù)荷，本文從力學(xué)角度出發(fā)，不考慮熱負(fù)荷。輪胎的內(nèi)壓負(fù)荷是指施加于輪胎內(nèi)表面的、均勻的、沿外法線方向的壓強(qiáng)。內(nèi)壓負(fù)荷在輪胎正常行駛時(shí)占輪胎所承受負(fù)荷的絕大部分，動(dòng)負(fù)荷則疊加于內(nèi)壓負(fù)荷之上。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法子午線輪胎的胎體簾線呈子午向排列，采用具有抗屈撓剛性的帶束緩沖結(jié)構(gòu)。帶束層決定了子午線輪胎的形狀和輪胎構(gòu)件中由內(nèi)壓引起的初始應(yīng)力?？梢哉J(rèn)為：帶束層是子午線輪胎中的主要受力部件。由于輪胎幾何形狀復(fù)雜、組件構(gòu)成不均勻以及大變形的特點(diǎn)，要準(zhǔn)確描述內(nèi)壓

2、應(yīng)力是相當(dāng)困難的。盡管在斜交輪胎中應(yīng)用薄膜理論和網(wǎng)格分析取得了一定的成功，但對(duì)子午線輪胎而言，這些方法在帶束區(qū)域是不正確的。因?yàn)椴煌煵紝永锏暮熅€之間的負(fù)荷分布難以確定，這種結(jié)構(gòu)是超靜定的，大多數(shù)經(jīng)典板殼理論不能直接應(yīng)用于輪胎分析。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法有限元分析雖然是一種比較有效的工具，但作為一種數(shù)值計(jì)算方法只能作為分析的輔助工具。在計(jì)算子午線輪胎內(nèi)壓應(yīng)力時(shí)最好能有一套比較適用的解析或半解析的分析方法來刻畫出輪胎的力學(xué)本質(zhì)。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法要計(jì)算帶束層的內(nèi)壓應(yīng)力，首先要知道帶束層的接觸壓力。F. 波姆引入的內(nèi)壓分擔(dān)率函數(shù)g(s)的概念，并以g(s)為函數(shù)變量導(dǎo)出了子午線充氣平衡輪廓的

3、解析表達(dá)式。 F. 富朗克在解析子午線輪胎的斷面形狀時(shí)，則采用胎面中心的曲率半徑代替g(s)作為變量。并相應(yīng)帶束作用提出了“箍緊系數(shù)”的概念： 其中， H0：無帶束時(shí)充氣子午線輪胎的斷面高度; H：有帶束時(shí)充氣子午線輪胎的斷面高度。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法箍緊系數(shù)是輪胎力學(xué)分析中一個(gè)比較重要的參數(shù), 從力學(xué)角度而言，使用箍緊系數(shù)作為函數(shù)變量推導(dǎo)出帶束內(nèi)壓應(yīng)力的泛函解析式是相當(dāng)困難的。 針對(duì)上述情況，我們作出以下假設(shè)：假設(shè)1：輪輞點(diǎn)以上的子午線輪胎充氣斷面內(nèi)輪廓曲線是一段橢圓弧。事實(shí)證明，用橢圓弧進(jìn)行近似計(jì)算具有相當(dāng)?shù)挠行院蜏?zhǔn)確性。而且由于討論的對(duì)象是充氣平衡輪廓，使用虛功原理可以很方便地推導(dǎo)

4、出子午線帶束周向內(nèi)壓應(yīng)力的解析表達(dá)式。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第二節(jié) 物理分析 F. 波姆和F. 富朗克的研究分別得到了充氣子午線輪胎斷面幾何形狀的解析表達(dá)式，但其研究不僅煩瑣，而且可能無法滿足精度要求，所以我們結(jié)合輪胎結(jié)構(gòu)的具體情況，補(bǔ)充2點(diǎn)假設(shè)：假設(shè)2：充氣斷面內(nèi)輪廓周長(zhǎng)在輪胎變形過程中保持不變。假設(shè)3. 充氣斷面內(nèi)輪廓曲線形狀在變形前后均可用橢圓弧進(jìn)行描述。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法先將本文中涉及的一些數(shù)值和符號(hào)加以說明，見圖1。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法其中：rk：胎里半徑rc：輪輞點(diǎn)半徑a：橢圓內(nèi)輪廓曲線徑向半徑b：橢圓內(nèi)輪廓曲線橫向半徑c：輪輞半寬rm：零點(diǎn)半徑R：輪輞點(diǎn)以上橢圓弓形面積

5、形心點(diǎn)半徑RD：支撐帶束層的胎體寬度邊緣點(diǎn)半徑 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法bd：支撐帶束層的胎體軸向半寬m：m= rk- rcn：橢圓底部到輪輞點(diǎn)的距離p：充氣內(nèi)壓g(s)：帶束層內(nèi)壓分擔(dān)率N：胎體簾線總根數(shù)Tb：帶束層周向內(nèi)壓總應(yīng)力TB：鋼絲圈周向內(nèi)壓總應(yīng)力TC：胎體單根簾線張力子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第三節(jié) 受力分析 1. 總體分析輪胎充氣平衡時(shí)，內(nèi)壓P垂直作用于胎腔內(nèi)壁，輪輞點(diǎn)C受到幾何約束固定不動(dòng);胎冠區(qū)有效支撐寬度的范圍內(nèi)的胎體受到帶束層箍緊力的約束。視接觸壓力為主動(dòng)力，則子午線輪胎充氣平衡時(shí)所受主動(dòng)力作用如圖2所示。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法假設(shè)胎冠中心處產(chǎn)生一個(gè)虛位移dm(圖3)，胎腔體積

6、發(fā)生變化dV，變化過程中內(nèi)壓恒定垂直于胎腔內(nèi)表面，所以胎腔儲(chǔ)能增加。由于體積變化較小，可以認(rèn)為內(nèi)壓P基本不變，PdV就是內(nèi)壓所做的虛功。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法帶束層對(duì)應(yīng)的區(qū)域(軸向坐標(biāo)為X)上,接觸壓力f(x)的方向與作用點(diǎn)的位移d(x)的方向可以認(rèn)為近似相反,所做的虛功為: 根據(jù)虛功原理有： 進(jìn)一步引入簡(jiǎn)化假設(shè)，即： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法以F表示胎冠斷面周長(zhǎng)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)帶束末端之總接觸壓力，即 則有: 求出帶束周向總應(yīng)力為： 根據(jù)F. 富朗克的結(jié)論，內(nèi)壓分擔(dān)率g(s)的分布曲線比拋物線更接近梯形，所以這里近似假設(shè)： g(s)是常數(shù)， 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法則接觸壓力： 內(nèi)壓分擔(dān)率為： 2

7、. 胎體簾線的受力分析 將輪胎沿胎冠中心周向切開，且沿?cái)嗝媪泓c(diǎn)半徑rm處周向剖開，用外力平衡條件取代內(nèi)力平衡，圖4和圖5分別是斷面和剖面示意圖。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法內(nèi)壓P在帶束部位變成P-Pb，即(1-g)P。設(shè)單根簾線張力為TC，則軸向力平衡條件為： 此式與F. 波姆導(dǎo)出的簾線張力計(jì)算公式相同，物理意義相當(dāng)明確。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法3. 鋼絲圈受力分析 在本文闡述的問題中，由于橡膠材料的受力忽略不計(jì)，所以可以假定：假設(shè)4：子午線輪胎胎體簾線的張力連續(xù)，而且處處相等。假設(shè)5：輪輞僅提供軸向約束，徑向約束則完全由鋼絲圈提供。假設(shè)5的含義即：胎體簾線經(jīng)過輪輞凸緣后于徑向?qū)⑵鋸埩ν耆珎鬟f給鋼

8、絲圈。因此，鋼絲圈受到的徑向力之周向線密度為:(式中rB為鋼絲圈半徑) 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法相應(yīng)的，根據(jù)圖6所示的力平衡關(guān)系，鋼絲圈周向應(yīng)力為： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第四節(jié). 計(jì)算公式推導(dǎo) 如圖7，以橢圓弧為充氣子午線內(nèi)腔斷面平衡輪廓，以中心為原點(diǎn)，水平軸為X軸建立直角標(biāo)架，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別是b和a，C是輪輞點(diǎn)。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法橢圓方程為：將C的坐標(biāo)代入橢圓方程,得到: 則由幾何關(guān)系有： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法代入整理得: 當(dāng)發(fā)生虛位移dm時(shí),a、b、n都隨之變化，c保持不變。將(1)式兩端微分，整理后得到： 簾線長(zhǎng)度是輪胎力學(xué)研究的一個(gè)重要參數(shù)，由于本文中使用了橢圓假設(shè)，導(dǎo)致

9、求長(zhǎng)時(shí)遭遇橢圓積分。為此，我們用一個(gè)在輪胎適用范圍內(nèi)具有準(zhǔn)2次精度的近似式來求解，設(shè)橢圓半周長(zhǎng)為L(zhǎng)0，輪輞點(diǎn)以下橢圓弓形的半弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1，使用近似式(3)來代替L0： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法根據(jù)表1中數(shù)據(jù)的比較可知，該近似式具有較高的精度，即便對(duì)于高寬比0.5左右的超低斷面輪胎，依然可以達(dá)到萬分之二的精度。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法對(duì)于L1，采用下式近似，該式的幾何意義是采用圓弧長(zhǎng)度代替橢圓弧長(zhǎng)。其精度在表2中顯示。這里補(bǔ)充一點(diǎn)說明：根據(jù)輪胎設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，比值c/a一般處于0.65到0.85之間；高寬比為便于比較，取值和表1相同，為：1.0到0.5。該式精度不如周長(zhǎng)近似式，但仍可滿足工程精度的要

10、求。 顯然： 上面的公式基于簾線長(zhǎng)度不變的假設(shè)，即L是常數(shù)。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在近似函數(shù)的選取上同時(shí)也要考慮1階導(dǎo)數(shù)在定義域上的充分逼近，所以對(duì)上式微分得： 將(3)式微分并整理得：將(4)式微分并整理得：(c為常數(shù)) 將(2)、(6)、(7)式代入(5)式并整理得到: 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法其中：根據(jù)(8)式，令：則有：因?yàn)椋?根據(jù)(2)和(9)式對(duì)(10)式微分得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法令: 則有：以上得到了a,b,n 三個(gè)未知量用m表示的關(guān)系式。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法根據(jù)第二章的推導(dǎo)，帶束周向應(yīng)力為：由此可見，只要求出dV/dm，則Tb確定。以下來計(jì)算dV/dm。如圖8所示，S

11、是輪輞點(diǎn)直線和內(nèi)輪廓所圍的弓形面積，VA是圖8中陰影部分的體積，根據(jù)輪輞點(diǎn)的定義，VA是不變量，R是S的形心半徑。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法所以有對(duì)于S，成立 經(jīng)過簡(jiǎn)單的積分計(jì)算得到：對(duì)(14)式微分并將(11)式代入整理得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法其中：形心半徑R通過下式計(jì)算：經(jīng)過計(jì)算得到：對(duì)(16)式微分并將(11)、(15)式代入整理得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法其中：現(xiàn)在將(13)式對(duì)m求導(dǎo)，并將(15)、(17)式代入整理得到：將(18)式代入(12)式就得到最終的計(jì)算公式： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第五節(jié). 簡(jiǎn)易計(jì)算方法 第四節(jié)所展示的算法是基于理論推導(dǎo)的方法，但計(jì)算步驟較為煩瑣，對(duì)于實(shí)際

12、使用，如果能找到一種較為簡(jiǎn)化的計(jì)算方法，無疑可以提高工作效率。 接下來?yè)Q個(gè)角度進(jìn)行考察，取輪胎的1/4圓周進(jìn)行力學(xué)分析。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法如圖9，x方向的力平衡方程：其中i是x方向的單位向量。容易知道：S0就是圖10中的陰影部分的面積。所以得到： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法根據(jù)圖10有，第二章曾經(jīng)導(dǎo)出了內(nèi)壓分擔(dān)率和鋼絲圈周向應(yīng)力的方程：將(20)、(21)和(22)式聯(lián)立解得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法這組方程中，只有RD和bD是未知數(shù)，如果能夠獲得RD和bD ，則問題解決。經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)，如果令：則計(jì)算出的數(shù)據(jù)和(19)式得到的數(shù)據(jù)很好的吻合，見表3的驗(yàn)證。從結(jié)果對(duì)比來看，該簡(jiǎn)易公式具有相

13、當(dāng)?shù)目尚哦取?子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法二、 子午胎箍緊系數(shù)的計(jì)算原理和方法 第一節(jié). 概 論 簾線冠角是影響斜交輪胎形狀和各種力學(xué)性能的最重要參數(shù)；帶束層則是決定子午線輪胎幾何形狀和輪胎構(gòu)件中內(nèi)壓初始應(yīng)力分布以及輪胎的各種力學(xué)特性的最重要的部件。帶束層對(duì)子午線輪胎的這種影響一般采用所謂箍緊系數(shù)來描述。 箍緊系數(shù)定義如下， H -無帶束層充氣輪胎斷面高度(按胎體第一層簾布計(jì))；H-有帶束層充氣輪胎斷面高度。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 子午胎箍緊系數(shù)K的研究?jī)?nèi)容涉及到以下幾個(gè)方面：1、K與子午胎斷面幾何參數(shù)(斷面寬B、高寬比H/B、冠部胎體曲率1/、支撐帶束層的胎體寬度bk)的關(guān)系；2、K與子午胎的力

14、學(xué)參數(shù)(胎體簾線應(yīng)力、帶束層簾線應(yīng)力、輪胎徑向剛性)的關(guān)系；3、K與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工藝參數(shù)(帶束層寬度)的關(guān)系；4、K與輪胎使用性能(胎面磨耗、充氣壓力標(biāo)準(zhǔn))的關(guān)系。 由此可見，箍緊系數(shù)K是子午線輪胎的一項(xiàng)重要的幾何參數(shù)和力學(xué)參數(shù)。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 本文在簡(jiǎn)要地闡明K值理論計(jì)算的困難所在和實(shí)際測(cè)定K值的局限性之后，從力學(xué)平衡條件分析出發(fā)，揭示出無帶束子午線輪胎應(yīng)具有的一個(gè)幾何特性： 為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，考慮到橢圓與薄膜理論平衡輪廓具有實(shí)際上足夠的近似精度，故借助橢圓來進(jìn)行計(jì)算，但對(duì)輪輞點(diǎn)坐標(biāo)則需采用回歸擬合校正。 從已知初始數(shù)據(jù)出發(fā)，加上(2)式和簾線長(zhǎng)度不變的條件，迭代求解，只需迭代四至五次便

15、可求得足夠精確的解，從而計(jì)算出子午胎的箍緊系數(shù)。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第二節(jié). K值計(jì)算的困難與實(shí)測(cè)之局限 從箍緊系數(shù)K的定義式(1)可知，欲求K值，關(guān)鍵在于求得H值。因此，首先應(yīng)求解無帶束子午胎的充氣斷面形狀。以薄膜理論為基礎(chǔ)結(jié)合余弦法則和網(wǎng)格分析所得到的斜交胎充氣平衡輪廓的數(shù)學(xué)解析式已為人們所熟知：其中k為簾線與周向所構(gòu)成的冠角，當(dāng)上式外推至k=90時(shí)有： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 為了確認(rèn)外推而得的(3)式就是無帶束層子午胎充氣平衡輪廓，同時(shí)也為了便于看清應(yīng)用(3)式來計(jì)算K值的困難，不妨在此從另一個(gè)角度來進(jìn)行推導(dǎo)。 考慮到平衡時(shí)為能量穩(wěn)定態(tài)，即定斷面周長(zhǎng)與r=rc 之間所包圍的面積繞Z

16、軸旋轉(zhuǎn)一周所得之容積最大(見圖1)。即，子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在 (l為輪輞點(diǎn)間簾線周長(zhǎng)之半)的條件下，求解Z=Z(r)，使 取極大值。 采用變分法求解，擬合歐拉函數(shù)：則有：子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法斷面上r處曲線曲率1/為：由(4)解得：設(shè)水平軸半徑為rm，則z(rm)=0,代入(6)得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在冠頂點(diǎn)rk處，要求z(rk)=，即代(9)入(5)得曲率半徑：代(8)、(9)入(7)得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 (3)式與(11)式完全相同，故(3)對(duì)于無帶束子午胎是成立的。 從(11)式的推導(dǎo)可見，只有已知rk和rm時(shí)才能唯一地確定一條平衡輪廓曲線，而在我們要研究的問題中，rk

17、、rm均為未知，在這種情況下要作出一條無帶束子午胎平衡輪廓曲線，使它不僅通過給定的輪輞點(diǎn)，而且輪輞點(diǎn)間的弧線長(zhǎng)度要等于給定的長(zhǎng)度l0,換句話說，從(3)式出發(fā)來解決這一問題無異于一個(gè)四維點(diǎn)的搜索問題。即使我們采用相似性處理，即令rk長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度，把四維點(diǎn)的搜索降為三維點(diǎn)搜索問題，這種搜索計(jì)算量仍是相當(dāng)可觀的，特別是每一步搜索部包含著橢圓積分值輪輞點(diǎn)寬和弧長(zhǎng)，因而相當(dāng)困難。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 如果從另一個(gè)角度考慮，即把問題視為一端固定在輪輞點(diǎn)上，一端沿r軸z=0上移動(dòng)的可動(dòng)邊界變分問題，由于被積函數(shù)中含有橢圓積分式，斜截條件絲毫也未降低求解問題的難度，最終仍是無法求解。 正是由于理論

18、計(jì)算存在上述困難，至今尚未見有關(guān)箍緊系數(shù)理論計(jì)算方法的文獻(xiàn)報(bào)道，一般是通過試驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際測(cè)量。 H值實(shí)測(cè)法簡(jiǎn)述如下：1、無帶束子午胎的制備，當(dāng)欲測(cè)定某規(guī)格子午胎的K值時(shí)，需要特制一條無帶束子午胎，即原帶束層部件采用幾何尺寸完全相同的低定伸膠料代替，其它各部件尺寸保持不變； 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 2、H值的測(cè)定：硫化好的無帶束子午胎停放24小時(shí)后按該層級(jí)單胎內(nèi)壓標(biāo)準(zhǔn)充氣。停放一段時(shí)間后檢查內(nèi)壓并進(jìn)行補(bǔ)氣，停放24小時(shí)后輪胎的外徑和斷面寬趨于穩(wěn)定，不再變化，此時(shí)測(cè)定該胎的充氣尺寸，扣除材料厚度后即可得到子午胎無帶束平衡內(nèi)輪廓的斷面高度H值、斷面寬度值等，但水平軸半徑很難進(jìn)行準(zhǔn)確地測(cè)量。按完全相同的

19、條件測(cè)出有帶束胎的充氣平衡內(nèi)輪廓斷面高度H，此后按(1)式即計(jì)算得到了該規(guī)格輪胎的箍緊系數(shù)K值。 上述試驗(yàn)本身雖然還存在一些問題(諸如怎樣才能保證有帶束和無帶束胎的輪輞點(diǎn)坐標(biāo)位置完全相同和輪輞點(diǎn)間簾線長(zhǎng)度完全相等等嚴(yán)格的工藝問題)會(huì)影響到該規(guī)格K值精確度，但此處不擬深入討論。這里僅指出實(shí)測(cè)方法的局限性及其缺陷。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 由于有帶束胎的充氣平衡形狀與模型極接近，而無帶束胎的充氣平衡形狀與模型差異甚大，輪胎上各橡膠部件均產(chǎn)生相對(duì)較大的應(yīng)變，這種應(yīng)變力對(duì)平衡輪廓的實(shí)際形狀有影響，這種影響應(yīng)予剔除，但不大容易做到。即使做到了，這種測(cè)定方法的應(yīng)用也存在著極大的局限性，即，此法不能分析外廠

20、牌子午胎，同時(shí)，即使對(duì)于子午胎生產(chǎn)廠家而言，箍緊系數(shù)值也是在試制輪胎階段測(cè)得，而不是在設(shè)計(jì)階段就能知道的，不能預(yù)先進(jìn)行選取控制。 綜上所述，箍緊系數(shù)的理論計(jì)算困難重重，實(shí)際測(cè)定又并非良法，不得不另辟蹊徑。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第三節(jié).無帶束子午胎平衡輪廓的一個(gè)幾何特征 在分析子午胎的內(nèi)壓應(yīng)力時(shí)，曾依據(jù)帶束層的實(shí)際內(nèi)壓分擔(dān)率g(s)的分布， 胎體對(duì)帶束層的支撐寬度bD邊緣點(diǎn)D的徑向坐標(biāo)RD建立起軸向力平衡條件： 其中：N胎體簾線總根數(shù)；Tc單根胎體簾線張力；rm水平軸半徑 ；rk平衡內(nèi)輪廓胎冠處半徑；P充氣內(nèi)壓子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法周向力平衡條件：其中：Tb帶束層周向力；TB鋼絲圈周向力；S0

21、面積(見圖2) 又 對(duì)于無帶束子午胎：bD=0, Tb=0,RD=rk,代入(12)式得： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法上式代入(14)式得：將Tb=0代入(13)式得：上式代入(15)式得：上式即(2)式。 通過無帶束子午胎的充氣平衡條件的力學(xué)分析，導(dǎo)出了(2)式，首次揭示出無帶束子午胎充氣平衡輪廓曲線具有的一個(gè)重要幾何特征。這一特征的發(fā)現(xiàn)，使得從理論上求解箍緊系數(shù)有了新的理論依據(jù)。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法事實(shí)上，由圖2有: 至此，我們可以肯定，(2)式是嚴(yán)格成立的，無帶束子午胎平衡輪廓的這一幾何特征可以作為計(jì)算子午胎箍緊系數(shù)的基本原理，它的作用在于將原來的三維問題降至二維。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方

22、法第四節(jié). 橢圓曲線與薄膜平衡輪廓曲線的比較 國(guó)外早就有人把橢圓當(dāng)作充氣輪胎的平衡輪廓來進(jìn)行力學(xué)分析。是否可利用橢圓代替薄膜平衡曲線來簡(jiǎn)化計(jì)算呢？為此通過大量的計(jì)算來比較兩者的近似程度。表1表5中列舉了面積比較，斷面形狀的比較和弧長(zhǎng)的比較數(shù)據(jù)，并繪制了圖3圖4。這里的比較是在兩種曲線模式具有相同的rk/rm值和相同的斷面寬b的情況下進(jìn)行的。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 通過對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)的仔細(xì)分析和作圖觀察，可以認(rèn)為： 1、兩種不同的數(shù)學(xué)模式幾乎有相同的面積S0和弧長(zhǎng)l0,其間的微小差異不致影響到實(shí)際需要的計(jì)算精度； 2、斷面形狀在水平軸以上二者極為接近，只是在水平軸以下靠近輪輞點(diǎn)附近才有較明顯的差異

23、Z，特別是對(duì)于無帶束子午胎的斷面形狀，二者在輪輞點(diǎn)附近差異較大。 為了不致影響到精度，當(dāng)用橢圓代替薄膜平衡輪廓時(shí)，水平軸以下的斷面形狀需作適當(dāng)校正。為了消除Z，從橢圓曲線回復(fù)到薄膜平衡輪廓曲線，用最小二乘法，采用F檢驗(yàn)擬合的回歸校正式如下： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法a)A0=90度時(shí)：y=-0.002609034+0.0280236x2-2.236683x1x3 +0.5090701x22-1.075544x2x3+2.7063x32 (16)此時(shí)置信度為99%，相關(guān)系數(shù)為0.9999331。 b)A0=3644時(shí)：(Z1-Z2=yxRk)y=-0.0032292-0.5641067x1+0.1

24、11752x2 +0.4166261x3-3.597923x12+1.96383x1x2 +7.061253x1x3- 2.424237x2x3-2.904175x32 (17)這里置信度為99%，相關(guān)系數(shù)為0.9839018。在(16)和(17)式中，x1=b/rk; x2=1-r/rk; x3=c/rky=Z /rk子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 (16)和(17)式相比較，(17) 式適用于有帶束平衡輪廓校正,由于(17)式y(tǒng)值極小,不進(jìn)行校正亦可達(dá)到工程精度。(16)式更為重要些。如果在無帶束平衡輪廓時(shí)應(yīng)用(16)式進(jìn)行輪輞點(diǎn)校正之后，用橢圓代替薄膜平衡輪廓來進(jìn)行計(jì)算便已能滿足實(shí)用的精確程度。

25、 另外，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化橢圓弧長(zhǎng)的計(jì)算，采用第二章得到的近似式： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法第五節(jié) 箍緊系數(shù)K的計(jì)算方法 1. 充氣子午胎基本尺寸的測(cè)取。根據(jù)充氣子午胎的平衡輪廓外形尺寸和實(shí)際材料分布確定出下列各值：輪輞點(diǎn)的座標(biāo)c，rc斷面寬度之半b 胎里半徑rk輪輞點(diǎn)間的簾線長(zhǎng)度L 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法2. 基本計(jì)算公式的推導(dǎo)：根據(jù)第二章的公式推導(dǎo)我們得到一組微分方程式， 如果m變化了m，依上式近似地有：a = Emb = DEma= a + a = a + Em (18)b= b + b = b + DEm (19)m= m + m (20)子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法將(18)、(19)、(20)

26、代入(2)式得： 展開整理后令： 則有： 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法將(26)(28)代入(16)求解y，則得到：上述推導(dǎo)應(yīng)用到橢圓固有的幾何性質(zhì)、橢圓弧長(zhǎng)近似式、過二定點(diǎn)(輪輞點(diǎn))的橢圓弧長(zhǎng)在形變?yōu)樾碌臋E圓弧(m變?yōu)閙+dm)時(shí)保持弧長(zhǎng)不變的微分關(guān)系式。子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 利用無帶束充氣平衡輪廓幾何特征(2)求解m變化初值m， 利用(16)式將薄膜平衡輪廓上的輪輞點(diǎn)移到具有相同rk、rm、rc和斷面寬b的橢圓上去的(25)-(30)式。換言之，上述過程系在滿足(2)條件下對(duì)弧長(zhǎng)不變且使薄膜平衡輪廓通過給定輪輞點(diǎn)座標(biāo)的初次搜索。此時(shí)，一組原始數(shù)據(jù)c、rc、 b、rk變?yōu)閏、rc 、b、rk，(

27、 rk= rk + m)，稱為零級(jí)近似，記為： b0 = b； c0 = c； rk0 = rk 而rc在整個(gè)搜索過程中將保持不變。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 由于充氣子午胎輪輞點(diǎn)間簾線長(zhǎng)度L不解剖出斷面很難進(jìn)行測(cè)量，即使測(cè)量也很難測(cè)得非常準(zhǔn)確，因而，一般可從原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并通過弧長(zhǎng)近似公式計(jì)算L值。當(dāng)從零級(jí)近似數(shù)據(jù)出發(fā)計(jì)算出l0的零級(jí)近似值時(shí)，顯然由于c變化c引起了l0的變化，同時(shí)，由于m并非一個(gè)微量，(18)、(19)式又帶來了較大的誤差，引起l0有較大的變化，為此必須對(duì)l0值進(jìn)行下述調(diào)整：其中：Ha和Hb的計(jì)算參考第一章的公式。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法則再由近似式計(jì)算新的l0值，如果此

28、時(shí)dl并非足夠小，比如，dl大于0.1mm，則把a(bǔ)0、 b0看作a0、b0，再重復(fù)(32)(34)的過程，如此反復(fù)進(jìn)行，一般進(jìn)行四次便可使dl0.1mm，此時(shí)的a0、 b0、m0即為滿足弧長(zhǎng)不變條件下求得的一組新值。 子午線輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法 上述調(diào)整必然又使(2)式不能成立，因此，把c、rc、b0、rk0看成一組新的原始數(shù)據(jù)，重復(fù)(18)(30)的上述過程，即再次調(diào)整m、C，計(jì)算出新的b、c、rk,稱為一級(jí)近似，記為b1、c1、rk1。 上述過程每重復(fù)一次，便可得到高一級(jí)的近似解，即得到b2、c2、rk2；b3、c3、rk3；bn、cn、rkn。在整個(gè)過程中， rc始終保持不變。由于上述迭代過程收斂速度較快，一般五級(jí)近似已