2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系課后提升作業(yè)八含解析新人教版必修2

1、PAGE PAGE 5課后提升作業(yè) 八空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.( 2016杭州高二檢測(cè))正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是邊BC，C1D的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交B.異面C.平行D.垂直【解析】選A.如圖所示，連接CD1，則CD1與C1D的交點(diǎn)為點(diǎn)F，由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形，在平行四邊形A1BCD1內(nèi)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD1的中點(diǎn)，所以EFBD1，所以直線A1B與直線EF相交.2.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()

2、A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定【解題指南】由于l2l3，所以l1與l4的位置關(guān)系可以通過(guò)同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷.【解析】選D.因?yàn)閘2l3，所以l1l2，l3l4實(shí)質(zhì)上就是l1與l4同垂直于一條直線，所以l1l4，l1l4，l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1與l4的位置關(guān)系不確定.3.空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A.空間四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】選B.如圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形.又因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EFAC，又FGBD，

3、所以EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角，而AC與BD所成的角為90，所以EFG=90，故四邊形EFGH為矩形.4.(2016青島高一檢測(cè))已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖)，l平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則下列一定不可能的是()A.l與AD平行B.l與AD不平行C.l與AC平行D.l與BD垂直【解析】選A.假設(shè)lAD，則由ADBCB1C1，知lB1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l與AD不平行.5.(2016濟(jì)寧高一檢測(cè))如圖，E，F(xiàn)是AD上互異的兩點(diǎn)，G，H是BC上互異的兩點(diǎn)，由圖可知，AB與CD互為異面直線；FH分別與DC，DB互為異面直線；EG與FH互

4、為異面直線；EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是()A.B.C.D.【解析】選A.AB與平面BCD交于B點(diǎn)，且BCD，故AB與CD互為異面直線，故正確；當(dāng)H點(diǎn)落在C或F落在D點(diǎn)上時(shí)，F(xiàn)H與CD相交；當(dāng)H落在B或F點(diǎn)落在D上時(shí)，F(xiàn)H與DB相交，故錯(cuò)誤；FH與平面EGD交于F點(diǎn)，而FEG，故EG與FH互為異面直線，故正確；當(dāng)G落在B上或E落在A上時(shí)，EG與AB相交，故錯(cuò)誤.6.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EF=，則AD與BC所成的角為()A.30B.60C.90D.120【解析】選C.取AC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EGBC，F(xiàn)GDA.所以EG

5、F的三邊是EF=，EG=1，F(xiàn)G=1，所以EF2=EG2+FG2，所以EGF為直角三角形，EGF=90，即為AD與BC所成的角.7.如圖，正四棱臺(tái)ABCD-ABCD中，AD所在的直線與BB所在的直線是()A.相交直線B.平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C.若AD與BB共面，則AB也在此平面內(nèi)，因AB與BB相交，其確定的平面為ABBA，故AD平面ABBA與ABCD-ABCD為四棱臺(tái)矛盾，故AD與BB異面.又因?yàn)樗倪呅蜝CCB是等腰梯形，所以BB與BC不垂直，因BCAD.即BB與AD不垂直.8.(2016成都高一檢測(cè))在正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)

6、動(dòng)，則異面直線CP與BA所的角的取值范圍是()A.0B.0C.0D.0【解析】選D.如圖，連接CD，則異面直線CP與BA所成的角等于DCP，由圖可知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，=，當(dāng)P點(diǎn)無(wú)限接近D點(diǎn)時(shí)，趨近于0，由于是異面直線，故0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在三棱柱ABC-ABC中，AA面ABC，若BAC=90，AB=AC=AA，則異面直線BA與CA所成的角等于()A.30B.45C.60D.90【解題指南】可將該直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體，通過(guò)連線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)相交直線所成的角.【解析】選C.由原來(lái)的三棱柱補(bǔ)成一個(gè)正方體ABDC-ABDC，因?yàn)锳CBD，所以ABD即為異面直線BA與CA所成的

7、角，因?yàn)锳BD為正三角形，所以ABD=60.二、填空題(每小題5分，共10分)9.a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線；若a，b與c成等角，則ab.其中正確的命題是_(只填序號(hào)).【解析】由公理4知正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時(shí)，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說(shuō)明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”，故不正確；當(dāng)a，b與c成等角時(shí)，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確.答案：10.(2016廣州高一檢測(cè))如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)(包括

8、底面邊長(zhǎng))都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF與側(cè)棱C1C所成的角的余弦值是_.【解析】如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，則FGC1C，F(xiàn)G=C1C，EGBC，EG=BC，故EFG即為EF與C1C所成的角(或補(bǔ)角)，在RtEFG中，cosEFG=.答案：三、解答題11.(10分)已知A是BCD外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，(1)求證：直線EF與BD是異面直線.(2)若ACBD，AC=BD，求EF與BD所成的角.【解析】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是BCD外的一點(diǎn)相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角.在RtEGF中，由EG=FG=AC，求得FEG=45，即異面直線EF與BD所成的角為45.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEFA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？【解析】(1)由已知FG