浙江省2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題

1、PAGE PAGE 142022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號井填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.參考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率臺體的體積公式其中，分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中 表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半

2、徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 4.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A. 6B. 3C. -3D. -65.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 6.已知，設(shè)展開式中的系數(shù)為，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、7.2021年7月，我國河南鄭州遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的安排方案的總數(shù)為（ ）A.36B.30C.24D. 188.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 9.如圖四面體，平面，于，于，則（ ）A. 可能與垂直，的面積有最大值；B. 可能與垂直，的面積沒有最大值；C.不可能與垂直，的面積有最大值；D. 不可能與垂直，的面積沒有最大值.10.記，若2是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，則（ ）A. B. C.

4、 D. 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11. 張丘建算經(jīng)是我國北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家丘建所著，約成書于公元466-485年間，其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加的尺數(shù)為_.12. 設(shè)函數(shù)，則_，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.13. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積為_（單位：），表面積為_（單位：）.14. 如圖所示，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則_，_.15.從裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球和4

5、個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個(gè)數(shù)為，若，則_，_.16.如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率為_.17.已知向量，滿足，則的最大值為_.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 設(shè)函數(shù)，.（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知，若函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值.19. 如圖，在三棱柱中，四邊形是矩形，四邊形是菱形，為的中點(diǎn)，且，.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足

6、，.（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足：，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 已知拋物線：的焦點(diǎn)到直線：的距離等于.（）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；（）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，求面積的最小值.22. 已知函數(shù)，.（）令函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線：相切，求實(shí)數(shù)的值；若不等式恒成立，求整數(shù)的最大值；（）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-5：CBDCA6-10：ABBCD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題

7、4分，共36分.11. 12. 1， 13. 2， 14. 2，15. 2， 16. 17. 5三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. 解：（），函數(shù)的最小正周期.令，解得，遞增區(qū)間為.（）.是偶函數(shù)，.19. 解：（），且，平面，又四邊形是菱形，平面，平面，平面平面.（）法一：由可設(shè)，為正三角形，為的中點(diǎn)，平面，過點(diǎn)作，垂足為，連接，平面，平面，就是直線與平面所成的角.在中求得，即直線與平面所成角的正弦值為.法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，同法1得平面，設(shè)平面的法向量為，則，令得，即，.即直線與平面所成角的正弦值為.20. 解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，即，數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，.由條件得，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，.（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，由得，累加得，即，令，則，.21. 解：（）由題意知拋物線的焦點(diǎn)，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為.（）設(shè)，則切線的方程為，同理切線的方程為，分別代入點(diǎn)可得，對比可知直線的方程為：.由，可知，點(diǎn)到直線的距離為，而，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.22. 解：（