浙江省杭州地區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、 浙江省杭州地區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)姓名考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A.或 B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足.（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）A.1 B. C. D.3.在中，角所對(duì)的邊分別是，則（ ）A. B. C. D.4.若函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A. B. C.

2、D.5.已知不共線平面向量在非零向量上的投影向量互為相反向量，則（ ）A. B.C. D.6.古代典籍周易中的“八卦”思想對(duì)我國的建筑有一定影響.如圖是受“八卦”啟示設(shè)計(jì)的正八邊形的八角窗.在正八邊形中，若，則（ ）A. B. C. D.37.2022年北京冬奧會(huì)拉開帷幕，動(dòng)作觀賞性強(qiáng)視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺(tái)是目前“冬奧大家族”中最年輕的項(xiàng)目.首鋼滑雪大跳臺(tái)實(shí)現(xiàn)了競(jìng)賽場(chǎng)館與工業(yè)遺產(chǎn)再利用城市更新的完整結(jié)合，見證了中外運(yùn)動(dòng)員在大跳臺(tái)“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨(dú)一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺(tái)示意圖，為測(cè)量大跳臺(tái)最高處點(diǎn)的高度，小王在場(chǎng)館內(nèi)的兩點(diǎn)測(cè)得的仰角分別為（單位：

3、），且，則大跳臺(tái)最高高度（ ）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)滿足，則“”是“”（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列說法正確的是（ ）A.棱柱的側(cè)面一定是矩形B.三個(gè)平面至多將空間分為7個(gè)部分C.圓臺(tái)可由直角梯形以高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成D.任意五棱錐都可以分成3個(gè)三棱錐10.已知函數(shù).（ ）A.任意B.任意C.任意D.存在11.下列說法正確的是（ ）A.若平面向量，則 B.若平面向量，則C

4、.若復(fù)數(shù)，則 D.若復(fù)數(shù)，則12.如圖，已知邊長為1的正方形是線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），分別是上動(dòng)點(diǎn)，且分別是中點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A.B.若，則的最小值為C.若，則的最小值為D.若，則的最大值為非選擇題部分三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，若，則_.14.已知利用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖為直角邊長為2的等腰直角三角形，則的面積是_.15.歐立公式（為虛數(shù)單位，為自然底數(shù)）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋，若將其中取作就得到了歐拉恒等式，它將兩個(gè)超越數(shù)自然底數(shù)，圓周率，兩個(gè)單位

5、一虛數(shù)單位，自然數(shù)單位1，以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一0聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.由歐拉公式可知，若復(fù)數(shù)，則_.16.已知函數(shù)，若對(duì)于，不等式恒成立，則正整數(shù)的最小值為_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫岕文字說明證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)是方程的解.（1）求的值；（2）若復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限，且為純虛數(shù)，其中，求的值.18.（本題滿分12分）現(xiàn)有“甜筒”狀旋轉(zhuǎn)幾何體，可以看作一個(gè)圓錐與一個(gè)半球組合而成，其中圓錐的軸截面是邊長為2（單位：）的正三角形.（1）求該幾何體的體積（單位：）；（2）求該幾何體的表面積（單位：）.19.（本題滿分

6、12分）中，角所對(duì)的邊分別是.（1）求角；（2）若邊的中線，求面積.20.（本題滿分12分）已知平面向量滿足.（1）若，求向量與的夾角；（2）若，求函數(shù)的最小值.21.（本題滿分12分）物體在常溫下冷卻的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述：設(shè)物體的初始溫度為，經(jīng)過一段時(shí)間后的溫度為，則，其中為環(huán)境溫度，為參數(shù).某日室溫為，上午8點(diǎn)小王使用某品牌電熱養(yǎng)生壺?zé)?升水（假設(shè)加熱時(shí)水溫隨時(shí)間變化為一次函數(shù)，且初始溫度與室溫一致），8分鐘后水溫達(dá)到點(diǎn)18分時(shí)，壺中熱水自然冷卻到.（1）求8點(diǎn)起壺中水溫（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)；（2）若當(dāng)日小王在1升水沸騰時(shí)，恰好有事出門，于是將養(yǎng)生壺設(shè)定為保

7、溫狀態(tài).已知保溫時(shí)養(yǎng)生顯會(huì)自動(dòng)檢測(cè)壸內(nèi)水溫，當(dāng)壺內(nèi)水溫高于臨界值時(shí)，設(shè)備不工作；當(dāng)壸內(nèi)水溫不高于臨界值時(shí)，開始加熱至后停止，加熱速度與正常燒水一致.若小王在出門34分鐘后回來發(fā)現(xiàn)養(yǎng)生壺處于末工作狀態(tài)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)水溫恰為.（參考數(shù)據(jù)：）（1）求這34分鐘內(nèi)，養(yǎng)生壺保溫過程中完成加熱次數(shù).（不需要寫出理由）（2）求該養(yǎng)生壺保溫的臨界值.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)在的最小佪；（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)恰好存在三個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍.數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C 2.B 3.

8、A 4.D 5.A 6.C 7.C 8.A二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.CD 10.ACD 11.ABD 12.ABD三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.0 14. 15. 16.3034四解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.解（1）法一：由韋達(dá)定理可知，故.法二：由求根公式可知，則.（2）由表示的點(diǎn)在第四象限，可知.又，為純虛數(shù)，則，故可得.18.解：（1）球半徑為，圓錐底面半徑，母線長，故圓錐高，則.（2）則.19.解：（1）由題意與正弦定理可得，由，可得.則.故，可得.（2）由余弦定理，可得.又中線長公式，可得.由式可得，故.則.20.解：（1）設(shè)向量與的夾角為，由題意，可得，則，故.（2）由題意，則，即，其中.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，代入，則.由題意，代入，得，由題意.（2）（i）1次.理由如下：若從降溫至，由題意，代入，則需要分鐘，由于小王出門34分鐘，故至少加熱一次；從加熱至需要3分鐘，從降溫至，計(jì)算得需10分鐘，若加熱兩次以上，則至少需要分鐘，故只加熱過一次.（ii）從降溫至，由題意，代入，解得.故在時(shí)，水溫正好被加熱到.設(shè)在時(shí)保溫加熱，則當(dāng)時(shí)，且.在24分鐘時(shí)加熱至，當(dāng)，則顯然等式左側(cè)關(guān)于單調(diào)遞減，