山東省淄博市部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、PAGE PAGE 23山東省淄博市部分學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1復(fù)數(shù)（）A1iB1+iC1iD1+i2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b，c，C60，則角B（）A45B30C45或135D30或1503已知ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足3，則可表示為（）A2+3B+C+D+4已知非零向量滿足|4|，且（），則的夾角為（）ABCD5九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為如果球的半徑為，根

2、據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為（）ABCD6設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m3B1m3C3m4D4m67已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A4BC2D48在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB2a+b，若ABC的面積為Sc，則ab的最小值為（）ABCD3二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9已知復(fù)數(shù)z13+4i，z243i，則下列結(jié)論正確的是（）A|z1|z2|Bz1C為純虛數(shù)D復(fù)平面上表

3、示z1z2的點(diǎn)在第二象限10下列說法正確的是（）A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第60百分位數(shù)是6B已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差是5.2C用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，個(gè)體數(shù)最多的層里的個(gè)體被抽到的概率最大D若x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則3x1+1，3x2+1，3x10+1的標(biāo)準(zhǔn)差是611設(shè)，為平面非零向量，則下列結(jié)論錯誤的是（）A若且，則BC若，則D12在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是（）AsinAsinB的充要條件是ABB若ABC不是直角三角形，則tanA+tanB+tanCtanAtanBtanCC若A為ABC的最小內(nèi)

4、角，則cosA1D不存在ABC，使成立三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13向量，的夾角為鈍角，則t的范圍是 14給出下列命題：（1）若平面內(nèi)有兩條直線分別平行于平面，則；（2）若平面內(nèi)任意一條直線與平面平行，則；（3）過已知平面外一條直線，必能作出一個(gè)平面與已知平面平行；（4）不重合的平面，若，則有其中正確的命題是 （填寫序號）15已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為 16如圖是某高速公路測速點(diǎn)在2021年2月1日8：00到18：00時(shí)測得的過往車輛的速度（單位：km/h）頻率分布直方圖，則該段時(shí)間

5、內(nèi)過往車輛速度的中位數(shù)是 km/h，平均速度約為 km/h四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17如圖，已知CD，AB分別是圓臺O1O上下底面圓的直徑（O1，O為上下底面圓的圓心），直線AB與CD所成的角為90（1）求證：BCBD；（2）若CD2，AB4，圓臺的母線長為，求四面體ABCD的體積18如圖，一直線經(jīng)過邊長為2的正三角形OAB的中心G，且與OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)，若，m，n0（1）用向量，表示；（2）求的最小值19已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不

6、變），再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)yg（x）的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間上的最值20在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大??；（2）若a3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD2DC，求BD的長度21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1正方形，PA底面ABCD，PA1，點(diǎn)M，N分別為棱PD，BC的中點(diǎn)（1）求證：直線MN平面PAB；（2）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，若PE2EC，（）證明：直線PC平面EBD；（）求直線MN和平面EBD所成角的正弦值22某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品，該產(chǎn)

7、品市場評級規(guī)定：評分在10分及以上的為A等品，低于10分的為B等品廠家將A等品售價(jià)定為2000元/件，B等品售價(jià)定為1200元/件下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s2（xi）2x20.045，其中xi為抽取的第i件產(chǎn)品的評分，i1，2，16該廠計(jì)劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工序每年需花費(fèi)1500萬元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05已知該廠現(xiàn)有一筆1

8、500萬元的資金（1）若廠家用這1500萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分，（i）估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中A等品所占的比例；（ii）估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差（2）某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財(cái)產(chǎn)品請你利用所學(xué)知識分析，將這1500萬元用于購買該款理財(cái)產(chǎn)品所獲得的收益，與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計(jì)算）參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（）A1iB1+iC1iD1+i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算

9、法則直接求解解：復(fù)數(shù)1i故選：C2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b，c，C60，則角B（）A45B30C45或135D30或150【分析】根據(jù)正弦定理可得sinB，再根據(jù)B為銳角可得解：由正弦定理得，得，得sinB，又bc，BC，B45，故選：A3已知ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足3，則可表示為（）A2+3B+C+D+【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出解：由3，則+（）+，故選：C4已知非零向量滿足|4|，且（），則的夾角為（）ABCD【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值解：由已知非零向量滿足|4|，且（

10、），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以（）0，即20，所以cos，0，所以；故選：C5九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：“置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑”“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d，公式為如果球的半徑為，根據(jù)“開立圓術(shù)”的方法求球的體積為（）ABCD【分析】根據(jù)公式得，解得v即可解：根據(jù)公式得，解得故選D6設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m3B1m3C3m4D4m6【分析】由題意可得最大角的余弦值小于零，且任意兩邊之和大于第三邊，從而解不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解； 由題意可得m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長

11、，且最大邊m+2對的鈍角為，則由余弦定理可得cos0，求得0m3再根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，可得m+m+1m+2，m1綜上可得1m3，故選：B7已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A4BC2D4【分析】首先轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)出長方體的三條棱的長分別為x，y，z，根據(jù)題意列出關(guān)系式，通過配方法即可求出對角線的長解：設(shè)長方體的三條棱的長分別為：x，y，z，則，可得對角線的長為故選：B8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB2a+b，若ABC的面積為Sc，則ab的最小值為（）ABCD3【分析】由正弦定理將2ccosB2a+b，轉(zhuǎn)化成2sinC

12、cosB2sin A+sinB，由三角形內(nèi)角和定理，將sin Asin（B+C），利用兩角和的正弦公式展開，化簡求得，sinC的值，由余弦定理、三角形的面積公式及基本不等式關(guān)系，求得ab的最小值解：由正弦定理，有2R，又2ccosB2a+b，得2sinCcosB2sin A+sinB，由A+B+C，得sin Asin（B+C），則2sinCcosB2sin（B+C）+sinB，即2sinBcosC+sinB0，又0B，sinB0，得cosC，因?yàn)?C，得C，則ABC的面積為Sab sinCab，即c3ab，由余弦定理，得c2a2+b22ab cosC，化簡，得a2+b2+ab9a2b2，a2+

13、b22ab，當(dāng)僅當(dāng)ab時(shí)取等號，2ab+ab9a2b2，即ab，故ab的最小值是故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分9已知復(fù)數(shù)z13+4i，z243i，則下列結(jié)論正確的是（）A|z1|z2|Bz1C為純虛數(shù)D復(fù)平面上表示z1z2的點(diǎn)在第二象限【分析】由復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法的幾何意義分別分析四個(gè)選項(xiàng)得答案解：z13+4i，z243，|z1|z2|，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；z1z2（3+4i）（43i）129i+16i12i224+7i，則復(fù)平面上表

14、示z1z2的點(diǎn)的坐標(biāo)為（24，7），在第一象限，故D錯誤故選：AC10下列說法正確的是（）A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第60百分位數(shù)是6B已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，8的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差是5.2C用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，個(gè)體數(shù)最多的層里的個(gè)體被抽到的概率最大D若x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則3x1+1，3x2+1，3x10+1的標(biāo)準(zhǔn)差是6【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分位數(shù)的概念，即可判斷A選項(xiàng)，利用平均數(shù)和方差的公式，即可判斷B選項(xiàng)，結(jié)合分層抽樣的概念，即可判斷C選項(xiàng)，運(yùn)用隨機(jī)變量函數(shù)線性方差公式，即可判斷D選項(xiàng)解：1060%6，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1

15、0的第60百分位數(shù)為第六位和第七位的平均數(shù)，即，故A選項(xiàng)錯誤，數(shù)據(jù)2，3，5，x，8的平均數(shù)為5，2+3+5+x+855，即x7，數(shù)據(jù)2，3，5，7，8的方差是5.2，故B選項(xiàng)正確，用分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每層的個(gè)體被抽到的概率相同，故C選項(xiàng)錯誤，x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為2，方差為4，3x1+1，3x2+1，3x10+1的方差為32436，即標(biāo)準(zhǔn)差為6，故D選項(xiàng)正確故選：BD11設(shè)，為平面非零向量，則下列結(jié)論錯誤的是（）A若且，則BC若，則D【分析】由向量的運(yùn)算，數(shù)量積，共線向量，逐個(gè)判斷即可得出答案解：對于A：因?yàn)?，為平面非零向量，所以若且，則，90，90，所以，故A正確；對于B：|cos|，

16、故B正確；對于C：若，則0，所以（）0，所以或，90，故C錯誤；對于D：（）是與共線，（）是與共線，但是與不一定共線，所以（）與（）不一定共線，所以（）（）不一定成立，故D錯誤故選：CD12在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是（）AsinAsinB的充要條件是ABB若ABC不是直角三角形，則tanA+tanB+tanCtanAtanBtanCC若A為ABC的最小內(nèi)角，則cosA1D不存在ABC，使成立【分析】直接利用三角形的邊角關(guān)系，正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換，充要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論解：對于A：由于sinAsinB，利用正弦定理：2RsinA2R

17、sinB，所以ab，利用大邊對大角，所以AB，故A正確；對于B：由于A，B，C，所以tan（A+B）tanC，整理得tanA+tanB+tanCtanAtanBtanC，故B正確；對于C：由于A為三角形的最小角，所以AB，AC，所以3AA+B+C，所以0A，故故C正確；對于D：當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)，利用正弦定理，整理得tanAtanBtanC，由于0A，B，C，所以ABC，故D錯誤故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13向量，的夾角為鈍角，則t的范圍是 【分析】根據(jù)題意，分析可得0且與不共線，即，解可得t的取值范圍，即可得答案解：根據(jù)題意，若向量，的夾角為鈍角，則0且與

18、不共線，即，解可得：且t6，即t的取值范圍為；故答案為：14給出下列命題：（1）若平面內(nèi)有兩條直線分別平行于平面，則；（2）若平面內(nèi)任意一條直線與平面平行，則；（3）過已知平面外一條直線，必能作出一個(gè)平面與已知平面平行；（4）不重合的平面，若，則有其中正確的命題是 （2）（4）（填寫序號）【分析】由平面與平面平行的判定判斷（1）；由平面與平面平行的定義判斷（2）與（3）；由平面平行的傳遞性判斷（4）解：（1）由平面與平面平行的判定可知，若平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于平面，則，故（1）錯誤；（2）由平面與平面平行的定義可知，若平面內(nèi)任意一條直線與平面平行，則，故（2）正確；（3）當(dāng)平面外的一條

19、直線與平面相交時(shí)，過已知平面外一條直線，不能作出一個(gè)平面與已知平面平行，故（3）錯誤；（4）不重合的平面，若，由平面與平面平行的傳遞性可得，故（4）正確故答案為：（2）（4）15已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45，若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為40【分析】利用已知條件求出圓錐的母線長，利用直線與平面所成角求解底面半徑，然后求解圓錐的側(cè)面積解：圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，可得sinASBSAB的面積為5，可得sinASB5，即5，即SA4SA與圓錐底面所成角為45，可得圓錐的底面半徑為：2則該圓錐的側(cè)面積：40故答案為：40

20、16如圖是某高速公路測速點(diǎn)在2021年2月1日8：00到18：00時(shí)測得的過往車輛的速度（單位：km/h）頻率分布直方圖，則該段時(shí)間內(nèi)過往車輛速度的中位數(shù)是 102.5km/h，平均速度約為 102km/h【分析】首先根據(jù)頻率和為1計(jì)算a值，然后根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)與平均數(shù)計(jì)算方法計(jì)算即可解：根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)落在各區(qū)間的頻率和為1得：（0.01+0.03+0.02+m）101，解得m0.04，該段時(shí)間內(nèi)過往車輛速度的中位數(shù)是100+10102.5；平均速度約為850.1+950.3+1050.4+1150.2102四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

21、算步驟.17如圖，已知CD，AB分別是圓臺O1O上下底面圓的直徑（O1，O為上下底面圓的圓心），直線AB與CD所成的角為90（1）求證：BCBD；（2）若CD2，AB4，圓臺的母線長為，求四面體ABCD的體積【分析】（1）連接O1A，O1B，O1O，由圓臺的性質(zhì)可得O1OCD，結(jié)合CDAB，證明CD平面O1AB，可得CDO1B，由O1是CD的中點(diǎn)即可證明；（2）利用圓臺的性質(zhì)求出圓臺的高，求出O1AB的面積，由錐體體積公式求解即可【解答】（1）證明：連接O1A，O1B，O1O，由圓臺的性質(zhì)可知，O1OCD，因?yàn)橹本€AB與CD所成的角為90，即CDAB，又因?yàn)镺1OABO，所以CD平面O1AB，

22、又O1B平面O1AB，所以CDO1B，又O1是CD的中點(diǎn)，所以BCBD；（2）由（1）可知DC平面O1AB，因?yàn)镃D2，AB4，圓臺的母線長為，所以圓臺的高O1O2，所以O(shè)1AB的面積，所以四面體ABCD的體積18如圖，一直線經(jīng)過邊長為2的正三角形OAB的中心G，且與OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)，若，m，n0（1）用向量，表示；（2）求的最小值【分析】（1）延長OG交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，于是，即可得出答案（2），法一：由（1）可知，又P，G，Q三點(diǎn)共線，得，由基本不等式可得mn的最小值，即可得出答案法二：由P，G，Q三點(diǎn)共線可知，存在實(shí)數(shù)，使得，即，消去可得，由基本不等式可得mn的

23、最小值，即可得出答案解：（1）延長OG交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，于是；因?yàn)椋裕?）法一：由（1）可知，因?yàn)镻，G，Q三點(diǎn)共線，所以，即因?yàn)閙，n0，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn時(shí)，取等號，因此的最小值為法二：由P，G，Q三點(diǎn)共線可知，存在實(shí)數(shù)，使得即，可得從而，消去可得因?yàn)閙，n0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即mn時(shí)，取等號，所以，因此的最小值為19已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）先將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)yg（x）的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間上的最值【分析】（1）利用函數(shù)的最值求解A，

24、B，求出函數(shù)的周期，利用周期的計(jì)算公式求解，再利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求解的值，即可得到答案；（2）先利用三角函數(shù)的圖象變換求出g（x）的解析式，然后由整體代換以及余弦函數(shù)的單調(diào)性列式求解g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，再由x的范圍，求出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知，因?yàn)?，所?，所以f（x）2cos（2x+）1，把點(diǎn)代入可得，所以，kZ，又因?yàn)?，所以，故；?）先將f（x）的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得的圖象，再向右平移個(gè)單位，可得的圖象，由，kZ，解得，kZ，即，kZ，故函數(shù)的減區(qū)間是，kZ，因?yàn)?，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，g（x）有最大值為1；

25、而，故當(dāng)x0時(shí)，g（x）有最小值為20在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，（2ac）cosBbcosC（1）求角B的大小；（2）若a3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD2DC，求BD的長度【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出B的值；（2）利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果解：（1）由（2ac）cosBbcosC，可得（2sinAsinC）cosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，即2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，因?yàn)閟inA0，所以，又因?yàn)锽（0，），所以（2）在ABC中，

26、由余弦定理得：，可得c23c100，解得c5或c2（舍去），因?yàn)锳D2DC，所以，在BDC中，由余弦定理得：，因此21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1正方形，PA底面ABCD，PA1，點(diǎn)M，N分別為棱PD，BC的中點(diǎn)（1）求證：直線MN平面PAB；（2）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，若PE2EC，（）證明：直線PC平面EBD；（）求直線MN和平面EBD所成角的正弦值【分析】（1）取PA的中點(diǎn)G，連接MG，BG，推出四邊形MGBN為平行四邊形，證明MN/GB，即可證明MN/平面PAB（2）（i）證明PCDE，PCBE，即可證明PC平面EBD（ii）解法1：連接AC交BD于O，連接GO，說明

27、GBO即為直線MN和平面EBD所成角，通過求解三角形即可得到直線MN和平面EBD所成角的正弦值解法2：設(shè)EC，CD的中點(diǎn)分別為F，H，連接FN，F(xiàn)H，NH，直線MN和平面EBD所成角與直線MN和平面FNH所成角相等，說明MNH即為直線MN和平面FNH所成角，通過求解三角形推出結(jié)果即可解：（1）取PA的中點(diǎn)G，連接MG，BG，如圖：所以MG/AD，且，結(jié)合已知，可得MG/BN且MGBN，所以四邊形MGBN為平行四邊形，所以直線MN/GB，又MN平面PAB，GB平面PAB，所以直線MN/平面PAB（2）（i）由己知可得，在PCD中，由余弦定理可得，所以，所以PE2+ED2PD2，所以PCDE，同理

28、，PCBE，因?yàn)锽EDEE，所以PC平面EBD（ii）解法1連接AC交BD于O，連接GO，所以GO/PC，所以GO平面EBD，由（1）可知，直線MN和平面EBD所成角與直線BG和平面EBD所成角相等，所以GBO即為直線MN和平面EBD所成角，所以，所以所以直線MN和平面EBD所成角的正弦值是解法2：設(shè)EC，CD的中點(diǎn)分別為F，H，連接FN，F(xiàn)H，NH，所以，F(xiàn)H/ED，F(xiàn)N/EB，所以，平面FNH/平面EBD，所以直線MN和平面EBD所成角與直線MN和平面FNH所成角相等，因?yàn)镸H/PC，所以MH平面FNH，所以MNH即為直線MN和平面FNH所成角，因?yàn)?，所以，所以，所以直線MN和平面EBD所

29、成角的正弦值是22某玻璃工藝品加工廠有2條生產(chǎn)線用于生產(chǎn)某款產(chǎn)品，每條生產(chǎn)線一天能生產(chǎn)200件該產(chǎn)品，該產(chǎn)品市場評級規(guī)定：評分在10分及以上的為A等品，低于10分的為B等品廠家將A等品售價(jià)定為2000元/件，B等品售價(jià)定為1200元/件下面是檢驗(yàn)員在現(xiàn)有生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s2（xi）2x20.045，其中xi為抽取的第i件產(chǎn)品的評分，i1，2，16該廠計(jì)劃通過增加生產(chǎn)工序來改進(jìn)生產(chǎn)工藝，已知對一條生產(chǎn)線增加生產(chǎn)工

30、序每年需花費(fèi)1500萬元，改進(jìn)后該條生產(chǎn)線產(chǎn)能不變，但生產(chǎn)出的每件產(chǎn)品評分均提高0.05已知該廠現(xiàn)有一筆1500萬元的資金（1）若廠家用這1500萬元改進(jìn)一條生產(chǎn)線，根據(jù)隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分，（i）估計(jì)改進(jìn)后該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中A等品所占的比例；（ii）估計(jì)改進(jìn)后該廠生產(chǎn)的所有產(chǎn)品評分的平均數(shù)和方差（2）某金融機(jī)構(gòu)向該廠推銷一款年收益率為8.2%的理財(cái)產(chǎn)品請你利用所學(xué)知識分析，將這1500萬元用于購買該款理財(cái)產(chǎn)品所獲得的收益，與通過改進(jìn)一條生產(chǎn)線使產(chǎn)品評分提高所增加的收益相對比，一年后哪種方案的收益更大？（一年按365天計(jì)算）【分析】（1）（i）改進(jìn)后，求出隨機(jī)抽取的16件產(chǎn)品的評分，其中，A等品共有13個(gè)，由此能估計(jì)改進(jìn)