新課標(biāo)2022年版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示課件理

1、第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示學(xué)習(xí)要求:1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.1.函數(shù)與映射的概念必備知識整合 函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對應(yīng)關(guān)系f:AB按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對應(yīng)f:AB為從集

2、合A到集合B的一個(gè)映射記法y=f(x),xA對應(yīng)f:AB提醒判斷一個(gè)對應(yīng)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系,就看這個(gè)對應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn).2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域:在函數(shù)y=f(x),xA中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.(3)相等函數(shù):若兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,且對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù).(4)函數(shù)的表示方法:解析法、圖象法、列表法.3.分段函數(shù)若函數(shù)在其定

3、義域內(nèi),對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).分段函數(shù)雖然由幾部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù).提醒一個(gè)分段函數(shù)的解析式要把每一段寫在一個(gè)大括號內(nèi),各段函數(shù)的定義域不可以相交.1.常見函數(shù)的定義域(1)分式函數(shù)中分母不等于0.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.(4)y=ax(a0且a1),y=sin x,y=cos x的定義域均為R.(5)y=tan x的定義域?yàn)?(6)函數(shù)f(x)=x0的定義域?yàn)閤|xR且x0.(7)y=logax(a0,且a1)的定義域?yàn)閤|x0.知識拓展2.基本初等函數(shù)的值域(1)y=kx+

4、b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:當(dāng)a0時(shí),值域?yàn)?當(dāng)a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.1.判斷正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù).()(2)f(x)=+是一個(gè)函數(shù).()(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,則這兩個(gè)函數(shù)相等.()(4)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè).()2.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸=x|-2x2,值域?yàn)镹=y|0y2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是() B3.(新教材人教A版必修第一冊P65例2改編)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?)A.(0,+

5、)B.0,+)C.(1,+)D.1,+)A解析要使f(x)=有意義,需滿足2x-10,解得x0,函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?0,+),故選A.4.(2020山東威海一中期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,0),則函數(shù)f(2x-2)的定義域?yàn)?)A.(-1,1)B.C.(-1,0)D. D解析f(x)的定義域?yàn)?-1,0),-12x-20,解得x1,函數(shù)f(2x-2)的定義域?yàn)?故選D.5.已知f(x)是一次函數(shù),且f f(x)=x+2,則f(x)=()A.x+1B.2x-1C.-x+1D.x+1或-x-1A解析因?yàn)閒(x)是一次函數(shù),所以可設(shè)f(x)=kx+b(k0).由ff(x)=x+2得

6、k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,所以k2=1,kb+b=2,解得k=1,b=1,則f(x)=x+1.故選A.典例1(1)給出下列四個(gè)對應(yīng):A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:xy,y=,xA,yB;A=,B=,對應(yīng)關(guān)系f:ab,b=;A=x|x0,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:xy,y2=x,xA,yB;A=x|x是平面內(nèi)的矩形,B=y|y是平面內(nèi)的圓,對應(yīng)關(guān)系f:每一個(gè)矩形都對應(yīng)它的外接圓.考點(diǎn)一函數(shù)、映射概念的理解關(guān)鍵能力突破A.B.C.D.(2)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x+1是相等函數(shù)的是()A.y=()2B.y=+1C.y=+1D.y=+1其中是從A到B的映射的為()BB解析(1)

7、對于,當(dāng)x=-1時(shí),y的值不存在,所以不是從A到B的映射;對于,A,B是兩個(gè)集合,分別用列舉法表述為A=2,4,6,B=,由對應(yīng)關(guān)系f:ab,b=知,是從A到B的映射;不是從A到B的映射,如A中的元素1對應(yīng)B中兩個(gè)元素1;是從A到B的映射.(2)對于A,函數(shù)y=()2的定義域?yàn)閤|x-1,與函數(shù)y=x+1的定義域不同,不是相等函數(shù);對于B,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同,是相等函數(shù);對于C,函數(shù)y=+1的定義域?yàn)閤|x0,與函數(shù)y=x+1的定義域不同,不是相等函數(shù);對于D,兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,但對應(yīng)關(guān)系不同,不是相等函數(shù),故選B.名師點(diǎn)評1.定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是相等函數(shù).2

8、.判斷一個(gè)從集合A到集合B的對應(yīng)是不是一個(gè)函數(shù)(映射)的依據(jù)可歸納為可以一對一,也可以多對一,但不能一對多.1.下列對應(yīng)關(guān)系:A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3, f:xx的平方根;A=R,B=R, f:xx的倒數(shù);A=R,B=R, f:xx2-2;A=-1,0,1,B=-1,0,1, f:xx2.其中是A到B的映射的是()A.B.C. D.C2.下列四組函數(shù)中,表示相等函數(shù)的一組是()A.f(x)=|x|,g(x)=B.f(x)=,g(x)=()2C.f(x)=,g(x)=x+1D.f(x)=,g(x)= A角度一具體函數(shù)的定義域典例2(1)函數(shù)f(x)=+lg(6-3x)的定

9、義域?yàn)?)A.(-,2)B.(2,+)C.-1,2)D.-1,2(2)函數(shù)f(x)=+lg的定義域?yàn)?)A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6考點(diǎn)二函數(shù)的定義域CC解析(1)要使函數(shù)f(x)=+lg(6-3x)有意義,則即-1x2.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2).(2)要使函數(shù)f(x)有意義,需滿足即解得2x3或3x4,故f(x)的定義域?yàn)?2,3)(3,4.典例3(1)(2019河北衡水聯(lián)考)若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.(2)若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閤|1x2,則a+b的值為.角度二已知函數(shù)定義域,求參數(shù)的取值范圍D

10、- 解析(1)要使函數(shù)的定義域?yàn)镽,則mx2+4mx+30恒成立,當(dāng)m=0時(shí),顯然滿足條件;當(dāng)m0時(shí),由=(4m)2-4m30,得0m.綜上可知,0m.(2)函數(shù)f(x)=的定義域是不等式ax2+abx+b0的解集.由題意知不等式ax2+abx+b0的解集為x|1x2,所以解得所以a+b=-3=-.角度三抽象函數(shù)的定義域典例4已知函數(shù)f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=f +f 的定義域是.解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是0,2,所以函數(shù)g(x)=f+f中的自變量x需要滿足解得x,所以函數(shù)g(x)的定義域是.變式探究若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2,則函數(shù)g(x)=的定義域是.0,1)解

11、析由題意得解得0 x0恒成立,則a=0或解得0a1時(shí), f(x)=x+a4+a,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號成立.當(dāng)x1時(shí), f(x)=x2-2ax+9為二次函數(shù),要想在x=1處取最小值,則函數(shù)圖象的對稱軸要滿足x=a1,并且f(1)4+a,即1-2a+9a+4,解得a2.角度二已知函數(shù)值,求參數(shù)的值(或取值范圍)典例7設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-1)=;若f(a)f(a-1),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.-1名師點(diǎn)評分段函數(shù)問題的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段的解析式

12、分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.1.(2020遼寧盤錦一中模擬)已知函數(shù)f(x)=則f(f(x)2的解集為()A.(1-ln 2,+)B.(-,1-ln 2)C.(1-ln 2,1) D.(1,1+ln 2)B解析因?yàn)楫?dāng)x1時(shí), f(x)=x3+x2,當(dāng)x1時(shí), f(x)=22,所以f(f(x)2等價(jià)于f(x)1,即21,解得x1-ln 2,所以f(f(x)2的解集為(-,1-ln 2),故選B.2.(2018課標(biāo)全國文,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x+1)f(2x)的x的取值范圍是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,

13、0)D解析函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示:由f(x+1)f(2x)得得x1,舍去.當(dāng)a-10,即a1時(shí),2a-1-1=,解得a=log231,成立.故a=log23.微專題新定義函數(shù)的有關(guān)計(jì)算新定義函數(shù)問題是近幾年高考中函數(shù)的熱點(diǎn)題型,解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解時(shí)準(zhǔn)確把握新定義、新信息,并把它納入已有的知識體系之中,用原來的知識和方法來解決新情境下的問題,一般有兩方面的考查:(1)利用新函數(shù)進(jìn)行計(jì)算;(2)討論新函數(shù)的性質(zhì).學(xué)科素養(yǎng)提升典例(2020浙江鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬)定義符號函數(shù)sgn x=若f(x)是定義在R上的減函數(shù),g(x)=f(x)-f(ax)(a1),則()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)A解析由題意知g(x)=f(x)-f(ax),且f(x)是R上的減函數(shù),當(dāng)x0時(shí),xf(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)0,此時(shí)sgng(x)=1;當(dāng)x=0時(shí),x=ax,則有f(x)=f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)=0,此時(shí)sgng(x)=0;當(dāng)xax,則有f(x)f(ax),則g(x)=f(x)-f(ax)0,此時(shí)sgng(x)=-1.綜上所述,sg