初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章 軸對(duì)稱最短路徑

1、 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.（難點(diǎn)）2.體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想（重點(diǎn)）二、教學(xué)流程（一）情景引入1、牛郎織女問題1 現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)C，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？2、牧馬人飲馬問題 如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？作圖問題：在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問題.（二）探究新知1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？2.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)

2、連接的所有線段中，哪條最短？為什么？3.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實(shí)？4.如圖，如何做點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)？問題2 如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？問題3你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？（三）典例精析例1. 如圖，P,Q是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R，使PQR得周長(zhǎng)最短嗎？練習(xí)1：如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是（）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4例2：如圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)P處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b處飲水，最后回到營(yíng)地.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線，使其所走總路程最短. 練習(xí)1.如圖所示,P為AOB內(nèi)一點(diǎn),P1，P2分別是P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn),P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=8 cm,則PMN的周長(zhǎng)是( ) cm cm cm cm例3：如圖，山娃星期天從A處趕了幾只羊到草地L1上吃草，然后趕羊到河邊L2處飲水，之后再到B處的家.假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請(qǐng)你為他涉及一條最短的路線，并指明羊吃草與飲水的位置. 練習(xí)1：如圖在直線OA,OB上分別找一點(diǎn)E,F，使四邊形MEFN周長(zhǎng)最?。ㄋ模┱n堂總結(jié)三、課后思考造橋選址問題如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座