初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)　一次函數(shù)與正比例函數(shù)（課時(shí)）

1、2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、基本目標(biāo)1了解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式2運(yùn)用一次函數(shù)、正比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式【教學(xué)難點(diǎn)】探索實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系環(huán)節(jié)1【情景一】某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+ 【情景二】某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L. (1)

2、完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+ (2) y=60大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).【例1】下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一次函數(shù)的表達(dá)式是什么形式？正比例函數(shù)在一次函數(shù)形

3、式的基：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).【互動(dòng)總結(jié)】1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零例1】寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x

4、 ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.解：由圓的面積公式，得y=x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（3）某水池有水15m3，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，x h后這個(gè)水池有水y m3.解：這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).【例2】已知函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)該函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？若是正比例函數(shù)，求m的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要使函數(shù)是一次函數(shù)，則x的指數(shù)和系數(shù)應(yīng)分別

5、滿足什么條件？若是正比例函數(shù)，則還需加上什么條件？【解答】(1)因?yàn)閥(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m2241且m50，所以m5且m5，所以m5.所以當(dāng)m5時(shí)，函數(shù)y(m5)xm224m1是一次函數(shù)(2)若y(m5)xm224m1是正比例函數(shù)，則m2241且m50且m10，故m5且m5且m1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為正比例函數(shù)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))若函數(shù)ykxmb是一次函數(shù)，則k0，且自變量的次數(shù)m1.當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)環(huán)節(jié)2隨堂即練(學(xué)生獨(dú)學(xué)).判斷:(1)y=，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù). （ ） (2)y=80

6、x+100 ，y是x的一次函數(shù). （ ） 2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m 時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m 時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).3.已知函數(shù)y=(m-1)xm+1是一次函數(shù)，求m值；解：根據(jù)題意，得m=1,解得m=1，但m-10,即m1,所以m=-1.4.若函數(shù)y=(m-3)x+m2-9是正比例函數(shù)，求m的值；解：根據(jù)題意，得m2-9=0,解得m=3，但m-30,即m3,所以m=-3.5. 某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月12元，租書每本元，小彬經(jīng)常來(lái)該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.解:(1)y1 =x. (2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)y2=+12.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?(3)由x=+12知,當(dāng)x20時(shí),會(huì)員卡租書方式合算.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)