初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)第章 整式的乘除兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

1、1兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)掌握平方差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式【教學(xué)難點(diǎn)】理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P30P32的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1根據(jù)條件列代數(shù)式：(1)a、b兩數(shù)的平方差可以表示為a2b2；(2)a、b兩數(shù)差的平方可以表示為(ab)2.2(x2)(x2)x24；(13a)(13a)19a2；(x5y)(x5y)x225觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果填空：上面三個(gè)算式中的每個(gè)因式都是多項(xiàng)式；等式的左邊都是兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等式的右邊是這兩

2、個(gè)數(shù)的平方的差(2)平方差公式：(ab)(ab) a2b2 ，也就是說，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于_這兩個(gè)數(shù)的平方差_2已知ab10，ab8，則a2b2_80_.3計(jì)算(3x)(3x)的結(jié)果是_9x2_.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a(3)(x2)(x2)(x24)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察各式子的特點(diǎn)，確定用什么公式計(jì)算？【解答】(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225.(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2(3)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x

3、416.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【例2】計(jì)算：100eq f(1,5)99eq f(4,5).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察式子特點(diǎn)，直接計(jì)算比較難，將原式轉(zhuǎn)化為eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)，用平方差公式計(jì)算【解答】原式eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)e

4、q blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)10 000eq f(1,25)9999eq f(24,25).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))可將兩個(gè)因數(shù)寫成相同的兩個(gè)數(shù)的和與差，形成平方差公式結(jié)構(gòu)活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列運(yùn)算中，可用平方差公式計(jì)算的是(C)A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)2如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖2)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是_(ab)(ab)a2b2_.圖1圖23長方形的長為(2a3b)，寬為(2a3b)，則長方形的面積為_4

5、a29b4若(m3x)(m3x)16nx2，則mn的值為_36_.5計(jì)算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)y2f(1,2)x)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)xf(3,4)y)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)x)；(3)(2a3b)(2a3b)(4a29b2)(16a481解：(1)eq f(25,4)x2eq f(9,16)y2.(2)0.49a4b2eq f(25,36)x2.(3)256a86561b8.6運(yùn)用平方差公式簡算：(1)20eq f(1,

6、3)19eq f(2,3)； (2).解：(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(20f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(20f(1,3)400eq f(1,9)399eq f(8,9).(2)原式(13(13169.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】 對(duì)于任意的正整數(shù)n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的倍數(shù)嗎？【互動(dòng)探索】要判斷整式是否為10的倍數(shù)需化簡代數(shù)式化簡結(jié)果是否是10的倍數(shù)做出判斷【解答】原式9n21(9n2)10n21010(n1)(n1)n為正整數(shù)，(n1)(n1)為整數(shù)，即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數(shù)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))平方差公式中的a和b可以