初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)

1、實(shí)際問題與二次函數(shù)-如何獲得最大利潤(rùn)問題主備人：姜玉英 學(xué)校：興隆中學(xué) 電話：65876學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。2、體會(huì)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)在利潤(rùn)問題中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。學(xué)習(xí)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，合作探究：?jiǎn)栴}1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？思考：你有幾種解決問題的辦法

2、？解：方法一：設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。方法二：若設(shè)定價(jià)每件x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。（二）例題講解：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們

3、先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元,則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,銷售額為 元，買進(jìn)商品需付 元,因此所得利潤(rùn)為元 解 （2）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過程得出答案。解：（三）鞏固練習(xí)：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（四）自主展示：某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售

4、，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價(jià)為x元(x50)，一周的銷售量為y件(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（五）課堂小結(jié)：思考：解這類題目的一般步驟是什么？（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。 老師提醒：確定二次函數(shù)關(guān)系式后，