初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程－面積問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程面積問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材分析：生活中不少實(shí)際問(wèn)題的解決都要用到方程的知識(shí)，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用一元一次方程、二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，所以本節(jié)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生。本節(jié)內(nèi)容是運(yùn)用一元二次方程分析解決生活中的兩類實(shí)際問(wèn)題：面積問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以對(duì)一元二次方程的解法加以鞏固，同時(shí)本節(jié)課的學(xué)習(xí)又是后面繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題、用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此，它具有承上啟下的作用。學(xué)情分析：我校是一所農(nóng)村鎮(zhèn)級(jí)中學(xué)，學(xué)生大多是出生在農(nóng)村，長(zhǎng)在農(nóng)村。所以他們對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系知之甚少。更不要說(shuō)理論聯(lián)系實(shí)際。但是就這個(gè)年齡段的小孩都有一顆好

2、奇的心理。 我們可以充分利用這一契機(jī)。為了能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力 ，也為同學(xué)們對(duì)知識(shí)的學(xué)以致用思想打下基礎(chǔ)。知識(shí)掌握方面:學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)熟悉，適合由特殊到一般的探究方式。學(xué)生年齡特點(diǎn)：九年級(jí)學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開(kāi)發(fā)他們的主觀能動(dòng)性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。本課例需要解決的幾個(gè)問(wèn)題： 1.如何審題，以及從繁瑣的題目文字當(dāng)中提煉出有用的信息。 2.如何把實(shí)際生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問(wèn)題。 3.如何發(fā)揮學(xué)生自學(xué)、合作、探究三大學(xué)習(xí)方式。 4.如何滲透信息技術(shù)與學(xué)科深度融合。四、教學(xué)過(guò)程： 1.教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想及依據(jù)

3、教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想及依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和新課程的理念，關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有利于學(xué)生自主探究、合作交流的課堂氛圍。教師真正成為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。本課的教學(xué)力求遵循知識(shí)的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。教學(xué)中重視 “學(xué)生的親身感受”。2.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)和技能目標(biāo)：能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并求解檢驗(yàn)。 過(guò)程和方法目標(biāo)：經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對(duì)其進(jìn)行描述。培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。情感態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)主動(dòng)探究用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)

4、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：列出一元二次方程解應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。 五、教學(xué)策略：教法：1.我將先用“籬笆”這一個(gè)學(xué)生很熟悉的媒介，激起學(xué)生的興趣，采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、合作、交流的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)的人文教育。2.考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平、思維能力和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行分層次教學(xué)教學(xué)手段：主要利用班班通共享的資源配合計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)，使學(xué)生在尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系時(shí)，更加生動(dòng)、形象和直觀，提高教學(xué)效率。學(xué)法：突出自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)

5、學(xué)習(xí)方式。不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。六、教學(xué)程序：（一）情境導(dǎo)入：同學(xué)們，你知道籬笆嗎？【設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生求知的興趣，又為后面運(yùn)用知識(shí)作好了準(zhǔn)備?！浚ǘ┗顒?dòng)一：用籬笆圍成一個(gè)一方靠墻的矩形花圃，請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)？請(qǐng)同學(xué)們畫出設(shè)計(jì)圖 .（提示：圍成的矩形里面可以加門，也可以加隔，只要滿足外圍形狀是矩形）如果籬笆的長(zhǎng)是24米，花圃面積是45平方米，如何設(shè)計(jì)花圃相鄰的兩條邊長(zhǎng)呢？（請(qǐng)結(jié)合你的設(shè)計(jì)圖設(shè)出未知數(shù)，列出方程，不解答）【設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)腦，簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)從而激起學(xué)生的興趣，多媒體輔助演示學(xué)生不同的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，結(jié)合自己的設(shè)計(jì)圖設(shè)出未知數(shù)并列方程意在引導(dǎo)學(xué)

6、生緊扣面積公式尋找相等關(guān)系。有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的初步感知】請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)好的同學(xué)進(jìn)行小組交流，并請(qǐng)小組代表展示你們的成果。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組交流，發(fā)言，學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因?yàn)檫@樣，活動(dòng)一學(xué)生們有見(jiàn)地的結(jié)論不斷涌現(xiàn)，敘述越來(lái)越嚴(yán)謹(jǐn)，再次讓學(xué)生體會(huì)如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生大膽動(dòng)手，動(dòng)腦，積極思考的能力，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有一定的作用】在學(xué)生設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，教師出示活動(dòng)二（三）活動(dòng)二：1.假如圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，籬笆的長(zhǎng)是24米，花圃面積是45平方米，墻的最大可用長(zhǎng)度為14米，請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)花圃的的長(zhǎng)和寬呢？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生練習(xí)一元二次方程的解，和對(duì)兩

7、個(gè)解根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行取舍，注意題中墻的最大可用長(zhǎng)度為14米，從而訓(xùn)練學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性】那么花圃的面積能達(dá)到57平方米嗎？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)對(duì)面積最大值求法的解決，為第3小問(wèn)打下了伏筆】再一次設(shè)疑：3.那么請(qǐng)問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使矩形花圃 面積最大呢？將課堂推向高潮?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先自己完成，再小組交流，然后請(qǐng)小組代表上臺(tái)用展臺(tái)展示自己的板書過(guò)程并解說(shuō)自己的解題方法和解題思路。這樣有利于學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行歸納和總結(jié)?！拷處熥穯?wèn)：同學(xué)們求出矩形花圃的最大面積之后，對(duì)于問(wèn)題2：“花圃的面積能達(dá)到57平方米嗎？”你有新的解法嗎？【設(shè)計(jì)意圖：教師追問(wèn)讓學(xué)生思考解題思路和解題方法的多樣性，有助于學(xué)生思維廣

8、度的訓(xùn)練】這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了知識(shí)的傳遞性，由特殊到一般，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。有了這些鋪墊后，出示活動(dòng)三（四）活動(dòng)三：現(xiàn)要在長(zhǎng)9米，寬5米矩形花圃里修筑若干條道路，余下部分種花，并使圖中種花的面積為21平方米。請(qǐng)同學(xué)們參與設(shè)計(jì)，根據(jù)你的設(shè)計(jì)方案求圖中道路的寬是多少米？（請(qǐng)畫出設(shè)計(jì)圖，說(shuō)出設(shè)計(jì)方案并設(shè)出未知數(shù)，列出方程，不解答）【設(shè)計(jì)意圖：再次給學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，再次發(fā)揮學(xué)生的想象空間，從而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法是平移和等面積法。進(jìn)而解決本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的總結(jié)能力及抽象思維能力?！繋熒献餍〗Y(jié)： 【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)總結(jié)，讓學(xué)生更加深刻理解面積問(wèn)題中的等量關(guān)系，從而

9、解決本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的總結(jié)能力及抽象思維能力。】（五）活動(dòng)四：在矩形ABCD中，AB6cm,BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng) （1）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PBQ的面積為8平方厘米？ （2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，五邊形APQCD的面積最??？【設(shè)計(jì)意圖：目的是為了讓學(xué)生學(xué)以致用，激起學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生自主完成】 請(qǐng)同學(xué)們合作后進(jìn)行展臺(tái)展示。 【設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?！浚w納總結(jié)，知識(shí)升華請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課用

10、到的數(shù)學(xué)思想有哪些？【設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生間的相互合作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，養(yǎng)成“愛(ài)提問(wèn)、敢質(zhì)疑、富聯(lián)想、善應(yīng)變”的好習(xí)慣?！浚ㄆ撸┲悄芴嵘鳂I(yè)：1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x

11、-350=03.如圖，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1 cm秒，點(diǎn)Q的速度為2 cm秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng).下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15 cm2的是( )(A)2秒鐘 (B)3秒鐘 (C)4秒鐘 (D)5秒鐘 用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是10 cm的直角三角形，則兩直角邊長(zhǎng)分別為_(kāi). 【設(shè)計(jì)意圖：展示班班通共享資源的幾個(gè)小問(wèn)題，。既節(jié)省教師板書過(guò)程讓課堂更加緊湊，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固面積模型的等量關(guān)系和方程的列法，順利突破了本節(jié)課的重點(diǎn)。】5.解答題如圖，張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形

12、鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15米3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，且此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多2米，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？ 6.小亮家想利用房屋側(cè)面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形豬圈，如圖所示現(xiàn)在已備足可以砌12米長(zhǎng)的墻的材料.（1）如果小亮家想圍成面積為16m2的矩形豬圈，你能夠教他們?cè)趺磭鷨?？?）如果小亮家想圍成面積為20m2的矩形豬圈，你認(rèn)為可能嗎？說(shuō)明理由.（3）你能告訴小明怎樣圍，可以使矩形豬圈的面積最大嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖：再次調(diào)出資源站中的兩道練習(xí)題，且都是跟實(shí)際生活息息相

13、關(guān)。主要是為了通過(guò)課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步滲透建模思想。也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則?！浚ò耍┎贾米鳂I(yè)： 【設(shè)計(jì)意圖：考慮學(xué)生的個(gè)別差異，分層次布置作業(yè)，達(dá)到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。1.板書設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程活動(dòng)四活動(dòng)二一設(shè)計(jì)問(wèn)題二面積模型活動(dòng)四活動(dòng)二一設(shè)計(jì)問(wèn)題二面積模型七、課堂實(shí)錄八、教學(xué)反思 1.效果分析：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，而動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本著這一理念，在本課的教學(xué)過(guò)程中，我嚴(yán)格遵循由感性到理性，將數(shù)學(xué)知識(shí)始終與現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，不斷提高他們應(yīng)

14、用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2.人文教育：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要以知識(shí)的整合、發(fā)揚(yáng)人文精神和科學(xué)精神為基點(diǎn)?！边@就是說(shuō)，人文教育是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要組成部分，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)把數(shù)學(xué)的科學(xué)教育與人文教育相結(jié)合。在本節(jié)課中，首先以“籬笆”讓學(xué)生直觀感受生活中的數(shù)學(xué)，這樣抓住時(shí)機(jī)教育學(xué)生養(yǎng)成積極觀察和思考的好習(xí)慣。其次以面積最大作為本節(jié)課的重點(diǎn)討論問(wèn)題，既突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生更加深刻感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服務(wù)于生活的人文情懷，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)咱們實(shí)際生活的幫助。3.班班通的應(yīng)用：課堂教學(xué)中多媒體技術(shù)常態(tài)化、資源共享化，使教學(xué)內(nèi)容集文字、圖像、動(dòng)畫等信息功能于一體，圖像清晰，動(dòng)態(tài)感強(qiáng)，信息量大，多趣味和高效率，最大限度地激發(fā)了學(xué)生自主探索、設(shè)疑、釋疑的興趣。使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到全面發(fā)展，大大拓寬學(xué)生們的視野，提高教育教學(xué)效果。九、專業(yè)引領(lǐng)（學(xué)科組團(tuán)隊(duì)評(píng)議點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課很好地貫徹了“自主互助式”的教學(xué)模式，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生始終都是學(xué)習(xí)的主體。每一個(gè)學(xué)生都能參與其中，特