全國甲2022年高考數學壓軸卷文

1、（全國甲）2022年高考數學壓軸卷 文選擇題：本題共12個小題，每個小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，則AB=（ ）A. 0B. 1C. 0,1D.0,1,2 2.已知i是虛數單位，設z，則復數+2對應的點位于復平面（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.已知命題 p：xR，cosx1，則（）A. p：x0R，cosx01B. p：xR，cosx1C. p：xR，cosx1D. p：x0R，cosx014.函數f（x）cos（x+）（，常數，0，|）的部分圖象如圖所示，為得到函數ysinx的圖象，只需將函數f（x）的圖象（）A向右平移個長

2、度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向左平移個長度單位5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的結果是（ ）A. B. C. D. 6.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. 2D. 7.已知變量x，y滿足，則的最大值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38.已知等比數列an的前n項和為Sn，若a3，S3，則an的公比為（）A或B或C3或2D3或29.已知向量和的夾角為30，則（）A. B. C. D. 10.與垂直，且與圓相切的一條直線是（ ）A. B. C. D. 11.a，b，c，則（）AacbBcabCcbaDab

3、c12.已知函數f（x）是定義在區(qū)間（，0）（0，+）上的偶函數，且當x（0，+）時，則方程f（x）+x22根的個數為（）A3B4C5D6填空題:本題共4個小題，每個小題5分，共20分.13.若定義在R上的偶函數f(x)滿足：時，則_.14.已知數列an中，其前n項和為Sn，且滿足，則_15.已知cos(x)，則sin(2x)16.已知點，過拋物線上一點P作的垂線，垂足為B，若，則_.解答題:本題共5個小題,第17-21題每題12分,解答題應寫出必要的文字說明或證明過程或演算步驟.17.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面積為，求ABC的周

4、長.18.某公司對某產品作市場調研，獲得了該產品的定價x（單位：萬元/噸）和一天銷售量y（單位：噸）的一組數據，制作了如下的數據統計表，并作出了散點圖 xyzxi2zi2xiyiziyi0.331030.16410068350表中z，0.45，2.19（1）根據散點圖判斷，ya+bx與yc+kx1哪一個更適合作為y關于x的回歸方程；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據（1）的判斷結果，試建立y關于x的回歸方程；（3）若生產1噸該產品的成本為0.20萬元，依據（2）的回歸方程，預計定價為多少時，該產品一天的利潤最大，并求此時的月利潤（每月按30天計算，計算結果保留兩位小數）（參考公式：回歸方

5、程x+，其中，）19.如圖1，在直角梯形ABCD中，點E為BC的中點，點F在，將四邊形沿EF邊折起，如圖2. （1）證明：圖2中的平面BCD；（2）在圖2中，若，求該幾何體的體積.20.已知橢圓C1：1（ab0），其右焦點為F（1，0），圓C2：x2+y2a2+b2，過F垂直于x軸的直線被圓和橢圓截得的弦長比值為2（1）求曲線C1，C2的方程：（2）直線l過右焦點F，與橢圓交于A，B兩點，與圓交于C，D兩點，O為坐標原點，若ABO的面積為，求CD的長21.已知且，函數（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍選考題:共10分,請考生在22、23兩題中任選一題作

6、答,如果多做,則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，點A（1，），B（1，），曲線C：以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系（1）在直角坐標系中，求點A，B的直角坐標及曲線C的參數方程；（2）設點P為曲線C上的動點，求|PA|2+|PB|2的取值范圍23.選修4-5：不等式選講已知函數f（x）|x1|（1）求不等式f（x）+f（2x）4的解集M；（2）記集合M中的最大元素為m，若不等式f2（mx）+f（ax）m在1，+）上有解，求實數a的取值范圍參考答案1.【答案】C【解析】解：，所以故選：C2.【答

7、案】A【解析】解：z，則+2對應點為（2，1），在第一象限故選：A3.【答案】D【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題 p：xR，cosx1，p：x0R，cosx01故選D4.【答案】B【解析】解：根據函數f（x）cos（x+）（，常數，0，|）的部分圖象，可得A1，2再根據五點法作圖，可得2+，故，函數f（x）cos（2x+）為得到函數ysinxsin2xcos（2x）的圖象，只需將函數f（x）的圖象向右平移個長度單位即可，故選：B5.【答案】C【解析】解：由題意，、初始值分別為1，0當為小于5的正整數時，用的值代替，代替，進入下一步運算由此列出如下表格01輸出值12345因此，

8、最后輸出的故選：6.【答案】B【解析】解：復原后的幾何體為如圖所示的三棱錐，其底面為等腰三角形，該三角形的底邊長為2，高為2，棱錐的高為2，故體積為.故選：B7.【答案】C【解析】解： 不等式對應的可行域如圖所示，當動直線過時，可取最大值為2，故選：C.8.【答案】A【解析】解：設等比數列an的公比為q，則a3a1q2，S3a1（1+q+q2），兩式相除可得，即6q2q10，解得q或q，故選：A9.【答案】B【解析】解：根據向量的運算法則和數量積的定義，可得故選：B.10.【答案】B【解析】解：設與直線垂直的直線方程為，直線與圓相切，則圓心到直線的距離為半徑2，即或，所以，或，由選項可知B正確

9、，故選B.11.【答案】B【解析】解：alog23，1log22log23log242，1a2，bloglog25log242，b2，c（）1，bac，故選：B12.【答案】D【解析】解：方程f（x）+2根的個數函數yf（x）與函數yx2+2的圖象交點個數，圖象如下：由圖象可知兩函數圖象有6個交點故選：D13.【答案】【解析】解：依題意，由于為定義在上的偶函數，所以.故答案為：14.【答案】或【解析】解：數列中,其前項和為,且滿足則可得則兩式相減可得所以數列當時隔項成等差數列,公差為已知數列中,當時,代入可得,即,解得 當時,代入可得,解得由數列當時隔項成等差數列可知當偶數時,當奇數時,因而上

10、式也可寫成時, 綜上可知或故答案為:或15.【答案】【解析】解：，cos（2x）2cos2（x）121，sin（2x）+cos（2x）故答案為：16.【答案】717.【答案】（1）；（2）8.【解析】解：（1）因為，所以，因為，所以，所以，所以；（2）因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以ABC的周長為：.18.【答案】【解析】解：（1）根據散點圖可知，yc+kx1更適合作為y關于x的回歸方程；（2）令，則yc+kz，故，所以，則，故y關于x的回歸方程為；（3）一天的利潤為Ty（x0.2）1.5，當且僅當，即x0.45時取等號，所以每月的利潤為301.545.00（萬元），所以預計定

11、價為0.45萬元/噸時，該產品一天的利潤最大，此時的月利潤為45.00萬元19.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】解：（1）證明：取中點，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，且平面，所以平面，同理可知：四邊形是平行四邊形，所以，證得平面，因為平面，且，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面. （2）解：若，因為，則，故，所以兩兩垂直，連接，該幾何體分割為四棱錐和三棱錐，則，因為平面平面，故，所以該幾何體的體積為. 20.【答案】【解析】解：（1）由已知可得過F且垂直x軸的直線方程為x1，聯立方程，解得y，聯立方程，解得y，所以，又因為a2b2

12、+1，聯立解得a22，b21，所以曲線C1的方程為，曲線C2的方程為x2+y23；（2）設直線l的方程為xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立方程，消去x整理可得：（2+m2）y2+2my10，所以y，所以|AB|，又原點O到直線l的距離d，所以三角形ABO的面積S，整理可得：5m416m2160，解得m24或（舍去），所以m24，所以原點O到直線l的距離d，則|CD|221.【答案】（1）上單調遞增；上單調遞減；（2）.【解析】解：（1）當時，,令得,當時，,當時，,函數在上單調遞增；上單調遞減；（2）,設函數,則,令，得,在內,單調遞增；在上,單調遞減；,又，當趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點，即曲線與直線有兩個交點的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.22.【答案】【解析】解：（1）點A（1，），B（1，）根據，轉換為直角縱坐標為A（），B（0.1）曲線C：，整理得，根據轉換為直角坐標方程為，轉換為參數方程為（為參數）（2）把曲線C的直角坐標方程轉換為參數方程為（為參數），設點P（，），所以|PA|2+|PB|2的3+，由于，故故|PA|2+|PB|2的取值范圍為1，523.【答案】【解析】解：（1）由題意可知，f（x）+f（2x）|x1|+|2x1|4，當x1時，原不等式可化為3x24，解答x