初中數(shù)學(xué)九年級下冊第二十七章 相似相似三角形的判定

1、課題第1課時(shí)平行線分線段成比例授課人楊前英教學(xué)目標(biāo)知識技能1.理解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；2.理解平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容，能正確確定比例關(guān)系；3.掌握相似三角形判定定理的“預(yù)備定理”數(shù)學(xué)思考1.掌握平行線分線段成比例定理；2.通過探索平行線分線段成比例這個基本事實(shí)的過程，進(jìn)一步熟悉由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，能把一個稍復(fù)雜的圖形分成幾個基本圖形，鍛煉識圖能力和推理論證能力問題解決能應(yīng)用此結(jié)論證明線段成比例，并會進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算情感態(tài)度通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識事物的一般規(guī)律是從特殊到一般教學(xué)重點(diǎn)平行線分線段成比例基本事實(shí)及其推論的理解教學(xué)難點(diǎn)平行線分線段成比例基

2、本事實(shí)及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例基本事實(shí)的變形授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計(jì)意圖回顧請回答下列問題：1.什么是相似多邊形？什么是相似比？2.相似多邊形的性質(zhì)是什么？3.你能說一說相似與全等的關(guān)系嗎？你了解全等的哪些知識？回顧已學(xué)知識，通過與所學(xué)知識類比，更好地學(xué)習(xí)新知識.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問題：如圖27212，一組等距離的平行線截直線a所得到的線段相等，那么在直線b上所截得的線段有什么關(guān)系呢？(請同學(xué)們觀看課件中的演示過程)引導(dǎo)學(xué)生回答問題后，教師做如下總結(jié)： 圖27212一組等距離的平行線在直線a上所截得的線段相等，那么在直線b上所截得的

3、線段也相等.以上的結(jié)論是平行線等分線段的基本事實(shí)，討論的是平行線截得線段相等的情況，如果截得線段不相等呢？通過展示問題，由淺入深，循序漸進(jìn)，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊. (續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知1.探究平行線分線段成比例基本事實(shí)：教師提出問題，學(xué)生討論問題：如圖27213，三條平行直線l1，l2，l3截直線AE上的線段AC，CE長度之間(除相等外)存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線BF上的線段BD，DF長度之間存在著什么關(guān)系呢？教師指導(dǎo)學(xué)生利用刻度尺先測量線段的長度，然后尋找線段AC，CE，BD，DF之間是否存在著比例關(guān)系，實(shí)際驗(yàn)證后可以得到如下結(jié)論： 圖2215由l1l2l3 ，可得eq f(AC,

4、CE)eq f(2,3)，eq f(BD,DF)eq f(2,3)，所以eq f(AC,CE)eq f(BD,DF)eq f(2,3).仿照上例分析，可得結(jié)論：由l1l2l3，可得eq f(AC,AE)eq f(2,5)，eq f(BD,BF)eq f(2,5).教師引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出平行線分線段成比例基本事實(shí)，然后師生共同進(jìn)行推理論證.師生共同歸納得出基本事實(shí)，教師板書基本事實(shí).平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.2.探究平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論：教師將圖27213中的某些直線進(jìn)行平移變換，使其出現(xiàn)圖27214所示的位置關(guān)系，對學(xué)生提出問題：

5、根據(jù)基本事實(shí)補(bǔ)全下列比例式：圖27214由圖可得：eq f(AC,CE)_eq f(BD,EF)_，eq f(AC,AE)_eq f(BD,BF)_，eq f(CE,AE)_eq f(DF,BF)_；由圖可得：eq f(AC,CE)_eq f(BD,DF)_，eq f(AC,AE)_eq f(BD,BF)_，eq f(CE,AE)_eq f(DF,BF)_.解答本題應(yīng)關(guān)注線段之間的對應(yīng)關(guān)系，列比例式時(shí)上與下的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)展現(xiàn)在同一條直線上，同時(shí)教師應(yīng)利用比例的基本性質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生對比例式進(jìn)行變形訓(xùn)練，進(jìn)而總結(jié)出平行線分線段成比例的位置規(guī)律：eq f(上,下)eq f(上,下)，eq f(上,全)e

6、q f(上,全)，eq f(下,全)eq f(下,全)等.教師對于圖形進(jìn)一步變化：對于以上兩個練習(xí)，只保留如圖27215所示的部分，那么就可以得到兩個三角形對應(yīng)邊成比例的式子，可以得到什么結(jié)論呢？1.本環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是推理得出平行線分線段成比例基本事實(shí)，其中運(yùn)用了先猜想、再測量，最后論證的方法，用語言把平行線分線段成比例的基本事實(shí)進(jìn)行總結(jié)，使結(jié)論的得出有一定的層次性，也使學(xué)生在認(rèn)識問題、理解問題時(shí)確定了一種思想方法.2.本環(huán)節(jié)是對于平行線分線段成比例基本事實(shí)的變式與延伸，這部分內(nèi)容將在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中起到重要的指導(dǎo)作用，所以在探究、總結(jié)、應(yīng)用的過程中，一定要注意知識的重要性，要使每一個學(xué)生都

7、有深刻的理解與記憶. (續(xù)表)活動二：實(shí)踐探究交流新知圖27215教師在由一般到特殊的演化過程中，將平行線分線段成比例基本事實(shí)延伸到三角形中，當(dāng)三角形中出現(xiàn)平行線時(shí)，使三角形的各邊之間存在比例關(guān)系教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.3.探究三角形相似的預(yù)備定理：教師提出問題，學(xué)生組內(nèi)討論解答，教師適時(shí)指導(dǎo)：如圖27216，在ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E.(1)ADE與ABC的三個角分別相等嗎？(2)分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對應(yīng)成比例？(3)ADE與ABC之間

8、有什么關(guān)系？平行移動DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？圖2216思考：當(dāng)DEBC時(shí)，ADE與ABC相似，可以用什么語言來概括呢？你能進(jìn)行證明嗎？總結(jié)判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.思考：如圖27217一條直線截三角形兩邊延長線所得三角形與原三角形相似嗎？請對比兩個圖形，分析其中的聯(lián)系與區(qū)別.圖272173.學(xué)生經(jīng)歷觀察猜想、動手實(shí)踐、總結(jié)歸納、實(shí)踐應(yīng)用等環(huán)節(jié)，在所學(xué)知識的過程中循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維模式通過對相似三角形的基本圖形的對比理解，更能加深印象.【應(yīng)用舉例】例1如圖27218，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2

9、，BD4，試求AC，EC的長度. 圖27218分析：題目已知的對應(yīng)位置是上和下，所以列比例式可先列ADBDAEEC，先求出EC的長度，再求AC的長度.本題是對平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的應(yīng)用，其關(guān)鍵是確定線段之間的比例關(guān)系，只有列對比例式，才能正確求解本環(huán)節(jié)所設(shè)置的兩道例題非常具有代表性，既考查了平行線分線段成比例基本事實(shí)的內(nèi)容及其推論，又靈活地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用“中間比”的性質(zhì)，不僅發(fā)展了學(xué)生的思維能力，還拓寬了學(xué)生的思路和視野【拓展提升】例2如圖27219，ABCD 中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交DC于點(diǎn)F, 若AD6，AB5，CE3，AF4，求FE和DF的長. 圖27219

10、分析：本題解答時(shí)，可先利用CDAB，列出比例式CEBCEFAF.因?yàn)锳DBC6，所以36EF4，解得EF2.同理運(yùn)用ADCE，列出AFEFDFCF.由AB5，可求得答案.師生活動：教師給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭取讓學(xué)生自己得到解答方法；鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【達(dá)標(biāo)測評】練習(xí)：教材第31頁練習(xí)第1，2題.補(bǔ)充練習(xí)：1.如圖27220，直線l1l2l3 ，兩直線AC，DF與l1，l2，l3 分別相交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，下列各式中，不一定成立的是(C) f(AB,BC)eq f(DE,EF) f(AB,AC)eq f(DE,DF) f(AD,BE)e

11、q f(BE,CF) f(EF,FD)eq f(BC,CA) 圖27220 圖272212.如圖27221，已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，AODO12，那么下列式子正確的是(B)BC12BCDAB21BC12DADDO313.如圖27222，ABEFDC，DE2AE，CF2BF，且DC5，AB8，則EF_7_. 圖27222 圖272234.如圖27223所示，已知ABEFCD，AC，BD相交于點(diǎn)E，AB6 cm，CD12 cm，求通過設(shè)置達(dá)標(biāo)測評，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”. (續(xù)表)活動四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：(1)你對小組其他同學(xué)有什么溫馨提示？(2)你還需要老師為你解決哪些問題？2.布置作業(yè)：教材第42頁習(xí)題第4，5題.注重課堂小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與的主動性，為每一個學(xué)生的發(fā)展與表現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會.【知識網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】授課流程反思通過復(fù)習(xí)相似多邊形的特征，進(jìn)而引出相似三角形的定義和表示方法；在探究新知過程中，通