初中數(shù)學九年級下冊第一章 直角三角形的邊角關系銳角三角函數(shù)學案

1、銳角三角函數(shù)(第1課時)教學目標：在探索直角三角形邊角關系的活動中，理解銳角三角函數(shù)（正切）的意義，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、滲透數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想、發(fā)展觀察、分析、歸納、概況能力；能夠運用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比；3.能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關系，解決簡單的應用問題.教學重點：銳角正切的定義過程，正切概念的理解，應用正切解決實際問題教學難點：銳角正切的定義過程，理解用符號“tanA”表示A的正切函數(shù)，用正切函數(shù)解決實際問題生活體驗、導入問題梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷奈矬w。（抽象出數(shù)學圖形直角三角形）問題導向，合作探究問題1：在圖1中，哪個梯子更陡？為什么？ 在圖2中，哪個梯子

2、更陡？為什么？圖1 圖2我的發(fā)現(xiàn)：問題2：在圖3中，哪個梯子更陡？為什么？在圖4中，哪個梯子更陡？為什么？圖3 圖4 我的發(fā)現(xiàn)：問題3：在圖5中，哪個梯子更陡？為什么？我的發(fā)現(xiàn)：活動1：在RtAB1C1的邊AB1(1)直角三角形AB1(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?（2）（2）和 有什么關系? (3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?我的發(fā)現(xiàn)：正切的定義：如圖，在RtABC中，如果銳角A確定，那么便隨之，這個比叫做A的，記作，即tanA= 注意：思考：在RtABC中， C=90，tanB=3/4,點D為BC上任意一點，過點D作作DE垂直于AB，垂足

3、為E，求BDE的正切。問題4：梯子的傾斜程度與tanA有怎樣的關系？活動2： 結論：問題解決、應用概念例1：如圖，用甲、乙分別表示長度不同的兩個手扶電梯，那個手扶電梯比較陡？例2：如圖，某山坡腳的點B距坡頂?shù)狞cA100米后，坡頂A到山腳下的垂直距離是60米，小明欲駕駛一輛吉普牧馬人從坡底開往坡頂。已知牧馬人的最大爬坡度是，請問小明能駕駛此車開上坡頂嗎？（注：爬坡度=坡度，坡度=坡面與水平面所成的夾角的正切值）分享收獲 提出疑惑通過本堂課，你學到了哪些新知識？你還有什么疑惑嗎？問題精練，課后反饋：1.在RtABC中，已知C=90，A=B，那么（）AtanAtanB B.tanAtanB C.2.已知一個斜坡的坡度為22A.20米 B.40米 C.202米 D.BAC3.如圖所示，ABC的頂點都在小正方形的格點處，則tanC= BAC 3題圖 5題圖 4在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高,AD=4則tanC= 。 5.如圖，在 RtABC(1)AC=3,AB=6, 求tanB，(2)BC=3,tanA=,求AC， （3）若BC=2AC,求tanB6. 如圖，平面直角坐標