《21.1 一元二次方程》精品教案

1、PAGE8一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：一、基本目標(biāo)【知識與技能】1理解一元二次方程及相關(guān)概念2掌握一元二次方程的一般形式3了解一元二次方程根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解【過程與方法】從實際問題中建立方程模型，體會一元二次方程的概念【情感態(tài)度與價值觀】通過從實際問題中抽象出方程模型來認(rèn)識一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】1一元二次方程的概念及其一般形式2判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的解【教學(xué)難點】能準(zhǔn)確判斷一元二次方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)及常數(shù)項教學(xué)過程：環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材i

2、n反饋】1解決下列問題：問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣大小的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？【解析】設(shè)切去的正方形的邊長為cm，則盒底的長為_1002_cm_，列方程，得_10025023600_，化簡，整理，得_2753500_問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽【解析】全部比賽的場數(shù)為_4728場個隊參賽，每個隊要與其他_1_個

3、隊各賽一場因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共_eqf1,21_場列方程，得_eqf1,2128_化簡、整理，得_2560_歸納總結(jié)：方程的共同特點是：方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個_未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_2一元二次方程的定義：等號兩邊都是_整式_，只含有_一_個未知數(shù)一元，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_二次的方程，叫做一元二次方程3一元二次方程的一般形式是_a2bc0a0是二次項，_a_是二次項系數(shù)，_b_是一次項，_b_是一次項系數(shù)，_c_是常數(shù)項環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論師生互學(xué)【例1】判斷下列方程，哪些是一元二次方程132

4、250；221；3522eqf1,422eqf3,5；421231；52221；6a2bc0【互動探索】引發(fā)學(xué)生思考要判斷一個方程是一元二次方程，那么它應(yīng)該滿足哪些條件【解答】234是一元二次方程【互動總結(jié)】學(xué)生總結(jié)，老師點評判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看方程等號兩邊是不是整式，然后移項，使方程的右邊為0，再觀察左邊是否只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是否為2【例2】將方程2eqblcrcavs4alco1f1,2251化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數(shù)【互動探索】引發(fā)學(xué)生思考一元二次方程的一般形式是怎樣的【解答】去括號，得22255移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

5、：22470其中二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是4，常數(shù)項是7【互動總結(jié)】學(xué)生總結(jié)，老師點評將一元二次方程化成一般形式時，通常要將二次項化負為正，化分為整【例3】下面哪些數(shù)是方程2210120的解4，3，2，1,0,1,2,3,4【互動探索】引發(fā)學(xué)生思考你能類比判斷一個數(shù)是一元一次方程的解的方法判斷一元二次方程的解嗎【解答】將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足等式，所以2或3是一元二次方程2210120的解【互動總結(jié)】學(xué)生總結(jié)，老師點評要判斷一個數(shù)是否是方程的解，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可若相等，則這個數(shù)是方程的解，若不相等，則這個數(shù)不是方程的解【活動2】鞏固練習(xí)學(xué)生獨學(xué)1下列方

6、程是一元二次方程的是DAa2bc0B322322C3240D12102已知2是一元二次方程22m40的一個解，則m的值為AA2B0C0或2D0或2【教師點撥】將2代入22m40得，44m4的值3把一元二次方程112化成二次項系數(shù)大于0的一般式是_2210_，其中二次項系數(shù)是_1_，一次項系數(shù)是_2_，常數(shù)項是_1_【活動3】拓展延伸學(xué)生對學(xué)【例4】求證：關(guān)于的方程m28m1722m10，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【互動探索】引發(fā)學(xué)生思考已知關(guān)于的方程，且含有字母系數(shù)，要證明該方程是一元二次方程，則該方程的二次項系數(shù)必須滿足什么條件【證明】m28m17m28m421m4m420，m4210，即m4210，不論m取何值，該方程都是一元二次方程【互動總結(jié)】學(xué)生總結(jié)，老師點評要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明二次項系數(shù)恒不為0，即m28m17環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達標(biāo)學(xué)生總結(jié)，老師點評1一元二次方程eqblcrcavs4alco1avs4al必須滿足,的三要素blcrcavs4alco1是整式方程,只有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是