2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第五章機(jī)械能教案

1、 高考備考指南命題分析核心素養(yǎng)1本章命題形式多樣，單獨(dú)命題熱點(diǎn)集中在機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2綜合性考查經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量相結(jié)合，甚至出現(xiàn)與電場(chǎng)、電磁感應(yīng)綜合的壓軸題，題型以計(jì)算題為主。3實(shí)驗(yàn)題的考查注重實(shí)驗(yàn)原理與操作及以拓展創(chuàng)新形式考查實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ倪w移應(yīng)用。物理觀念：功、功率、動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能?？茖W(xué)思維：功率與牽引力和速度的關(guān)系、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系。科學(xué)探究：探究機(jī)械能守恒定律?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任：能源的開(kāi)發(fā)、利用及能量的轉(zhuǎn)化與守恒。功和功率一、功1做功兩因素力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。2公式：WFl

2、cos (1)是力與位移方向之間的夾角，l是物體對(duì)地的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。3功的正負(fù)的判斷方法恒力的功依據(jù)力與位移方向的夾角來(lái)判斷曲線運(yùn)動(dòng)中的功依據(jù)力與速度方向的夾角來(lái)判斷，090時(shí)，力對(duì)物體做正功；90180時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；90時(shí)，力對(duì)物體不做功能量變化時(shí)的功功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功二、功率1定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值。2物理意義：描述力做功的快慢。3公式(1)Peq f(W,t)，P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率。(2)PFvcos (為F與v的夾角)。v為平均速度，則P為平均功率。v為瞬時(shí)速

3、度，則P為瞬時(shí)功率。4額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)輸出的最大功率。(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于或等于額定功率。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)只要物體受力的同時(shí)又發(fā)生了位移，則一定有力對(duì)物體做功。()(2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。()(3)作用力做正功時(shí)，反作用力一定做負(fù)功。()(4)力對(duì)物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。()(5)汽車上坡時(shí)換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。()(6)合力的功等于各力功的矢量和。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊(cè)P78T1改編

4、)如圖所示，完全相同的四個(gè)木塊放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面發(fā)生了相同的位移。關(guān)于力F做功，下列表述正確的是()甲乙丙丁A圖甲中，因?yàn)槟緣K與地面間沒(méi)有摩擦力，所以力F做的功最少B圖乙中，力F做的功等于摩擦力對(duì)木塊做的功C圖丙中，力F做的功等于木塊重力所做的功D圖丁中，力F做的功最少D由WFlcos 可知，F(xiàn)、l相同，越大，090時(shí)力F做的功越少，D正確。2(粵教版必修第二冊(cè)P84T4改編)圖甲為一女士站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對(duì)手的作用)，圖乙為一男士站在履帶式自動(dòng)扶梯上勻速上樓，兩人相對(duì)扶梯均靜止。下列關(guān)于做功的判斷中正確的是()甲乙A圖甲中支持力對(duì)人做正功B

5、圖甲中摩擦力對(duì)人做負(fù)功C圖乙中支持力對(duì)人做正功D圖乙中摩擦力對(duì)人做負(fù)功A題圖甲中，人勻速上樓，不受摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，與速度方向的夾角為銳角，則支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，支持力與速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向與速度方向相同，做正功，故C、D錯(cuò)誤。3(人教版必修第二冊(cè)P77例題2改編)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，汽車的質(zhì)量為2103 kg，在平直路面上行駛，受到的阻力是車重的0.1倍。若汽車從靜止出發(fā)，以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則出發(fā)50 s時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為(g取10 m/s2)()A25 kW B50 kW C60 kW D7

6、5 kWC汽車受到的阻力f0.1mg2 000 N，汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有Ffma，解得F3 000 N，若50 s內(nèi)車是勻加速運(yùn)動(dòng)，則vat25 m/s，所以50 s末汽車功率PFv75 000 W75 kW，但汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60 kW，則50 s內(nèi)車不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是先勻加速后變加速，故出發(fā)50 s時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為60 kW，選項(xiàng)C正確。 恒力做功的分析與計(jì)算1功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功正負(fù)的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來(lái)判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中做功正負(fù)的判斷：依據(jù)F與v的方向的夾角來(lái)判斷。090，力對(duì)物體做正功；90180，力對(duì)物

7、體做負(fù)功；90，力對(duì)物體不做功。2恒力做功的計(jì)算方法3合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3，再應(yīng)用W合W1W2W3求合力做的功。注意：求力做功時(shí)要判斷各力做功的正負(fù)，求合力功時(shí)不能忘記正負(fù)號(hào)。典例1(多選)質(zhì)量為m2 kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖甲所示，取水平向右為正方向，此物體的vt圖像如圖乙所示，g取10 m/s2，則()甲乙A物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5B10 s內(nèi)恒力F對(duì)物體做功為102 JC10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)位置左側(cè)2 m處D10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功為34

8、 J思路點(diǎn)撥：解此題抓住兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)(1)通過(guò)圖像分析獲取物體不同階段的運(yùn)動(dòng)加速度大小及運(yùn)動(dòng)位移。(2)根據(jù)牛頓第二定律和恒力做功的特點(diǎn)分析計(jì)算。CD設(shè)物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，則由vt圖像得加速度大小a12 m/s2，方向與初速度方向相反，設(shè)物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，則由vt圖像得加速度大小a21 m/s2，方向與初速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)mgma1，F(xiàn)mgma2，解得F3 N，0.05，故A錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖像與橫軸所圍成的面積表示位移得，xeq f(1,2)48 meq f(1,2)66 m2 m，負(fù)號(hào)表示物體在起點(diǎn)的左側(cè)，則10 s內(nèi)恒力F對(duì)物體做

9、功WF|x|32 J6 J，故B錯(cuò)誤，C正確；10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功Wffs0.0520eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)48 f(1,2)66) J34 J，故D正確。跟進(jìn)訓(xùn)練1如圖所示，傾斜的傳送帶上有一工件始終與傳送帶保持相對(duì)靜止，則()A當(dāng)傳送帶向上勻速運(yùn)行時(shí)，物體克服重力和摩擦力做功B當(dāng)傳送帶向下勻速運(yùn)行時(shí)，只有重力對(duì)物體做功C當(dāng)傳送帶向上勻加速運(yùn)行時(shí)，摩擦力對(duì)物體做正功D不論傳送帶向什么方向運(yùn)行，摩擦力都做負(fù)功C當(dāng)傳送帶向上勻速運(yùn)行時(shí)，根據(jù)平衡條件知，摩擦力沿傳送帶向上，則摩擦力做正功，故不是克服摩擦力做功，A錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶向下勻速運(yùn)行時(shí)，根據(jù)平衡條件知，

10、摩擦力沿傳送帶向上，則摩擦力做負(fù)功，不是只有重力對(duì)物體做功，B錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶向上勻加速運(yùn)行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律知合外力沿傳送帶向上，則摩擦力一定是沿傳送帶向上的，摩擦力做正功，C正確；由前面分析知摩擦力可以做正功，故D錯(cuò)誤。2(多選)(2021福建邵武七中期中)如圖所示，建筑工人通過(guò)滑輪裝置將一質(zhì)量為100 kg的料車沿30角的斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長(zhǎng)L是4 m，若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和各處的摩擦力，g取10 N/kg，則對(duì)這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是() A人拉繩子的力做功為 1 000 JB人拉繩子的力做功為 2 000 JC料車的重力做功為 2 000 JD料車受到的合力對(duì)料車做的總功為0

11、BD工人拉繩子的力Feq f(1,2)mgsin 30250 N，工人將料車?yán)叫泵骓敹藭r(shí)，力F作用點(diǎn)的位移l2L8 m，人拉繩子的力做的功WFl2 000 J，故A錯(cuò)誤，B正確。重力做功W2mghmgLsin 302 000 J，故C錯(cuò)誤。由于料車在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)，則料車所受的合力為0，故W合0，D正確。 變力做功的分析與計(jì)算求變力做功的常見(jiàn)五種方法方法以例說(shuō)法應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WFmgL(1cos )0，得WFmgL(1cos )微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff

12、2R圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，Weq f(F0F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq xto(F)eq f(F1F2,2)表示，代入功的公式得Weq f(kx1kx2,2)(x2x1)壓縮量x等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功WFeq blc(rc)(avs4alco1(f(h,sin )f(h,sin )微元法求變力做功典例2如圖所示，一質(zhì)量為m2.0 kg的物體從半徑為R0.5 m的圓弧軌道的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F的大小始終為15 N，方向始終

13、與物體所在處的切線成37角。圓弧軌道所對(duì)應(yīng)的圓心角為45，BO邊沿豎直方向。求這一過(guò)程中：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力N做的功。解析(1)將圓弧AB分成很多小段l1，l2，ln，物體在這些小段上近似做直線運(yùn)動(dòng)，則拉力在每小段上做的功為W1，W2，Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在點(diǎn)的切線成37角，所以W1Fl1cos 37W2Fl2cos 37WnFlncos 37WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 37eq f(R,4)eq f(3,2) J4.71 J。(2)重力

14、G做的功WGmgR(1cos 45)(5eq r(2)10) J2.93 J。(3)物體受到的支持力N始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WN0。答案(1)4.71 J(2)2.93 J(3)0轉(zhuǎn)換法求變力做功典例3(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，滑塊用輕繩系著繞過(guò)光滑的定滑輪O。現(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始上升，滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，OAO37，OCO53，重力加速度為g(已知sin 370.6，cos 370.8)。則()A拉力F大小為eq f(5,3)mgB拉力F大小為eq f(5,4)mgC滑塊由A到C過(guò)程

15、輕繩對(duì)滑塊做功eq f(25,36)mgdD滑塊由A到C過(guò)程輕繩對(duì)滑塊做功eq f(25,48)mgd思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)(1)通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，用WFlcos 求解。(2)繩的拉力F對(duì)滑塊做的功的位移為右側(cè)繩子增加的長(zhǎng)度。AC滑塊到C點(diǎn)時(shí)速度最大，其所受合力為零，則有F cos 53mg0，解得Feq f(5,3)mg，故A正確，B錯(cuò)誤；由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，拉力F做的功等于輕繩拉力F對(duì)滑塊做的功，滑輪與A間繩長(zhǎng)L1eq f(d,sin 37)，滑輪與C間繩長(zhǎng)L2eq f(d,sin 53)，滑輪右側(cè)繩子增大的長(zhǎng)度LL1L2eq f(d,sin 37

16、)eq f(d,sin 53)eq f(5d,12)，拉力做功WFLeq f(25,36)mgd，故C正確，D錯(cuò)誤。跟進(jìn)訓(xùn)練1如圖甲所示，質(zhì)量為4 kg的物體在水平推力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，g取10 m/s2，則()甲乙A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，推力減小到零后才開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中推力做的功為200 JC物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度先變小后不變D因推力是變力，無(wú)法確定推力做功的大小B滑動(dòng)摩擦力Ffmg20 N，物體先加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小到20 N時(shí)，加速度減小為零，之后推力逐漸減小，物體做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)推力減小為零后，

17、物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；Fx圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示推力做的功，Weq f(1,2)1004 J200 J，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤。2在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為eq f(R,2)和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成。如圖所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A0 BFR Ceq f(3,2)FR D2FRC把槽道分成x1、x2、x3、xn微小段，拉力在每一段上可視為恒力，則在每一段上做的功W1F1x1，W2F2x2，W3F3x3，WnFnxn，拉力在整個(gè)過(guò)程中所做的功WW1W2W3WnF(

18、x1x2x3xn)Feq blc(rc)(avs4alco1(f(R,2)R)eq f(3,2)FR。故選項(xiàng)C正確。3用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比。已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度為()A(eq r(3)1)d B(eq r(2)1)dCeq f(r(5)1d,2) Deq f(r(2),2)dB鐵錘每次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功等于釘子克服阻力做的功。由于阻力與深度成正比，可用阻力的平均值求功，據(jù)題意可得Weq xto(F)1deq f(kd,2)dWeq xto(F)2deq f(kdk

19、dd,2)d聯(lián)立式解得d(eq r(2)1)d，故選B。 功率的分析與計(jì)算1公式Peq f(W,t)和PFv的區(qū)別Peq f(W,t)是功率的定義式，PFv是功率的計(jì)算式。2平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq xto(P)eq f(W,t)。(2)利用eq o(P,sup6()Feq o(v,sup6()cos ，其中eq o(v,sup6()為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。題組突破1(2021安徽合肥市高三

20、第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為60 kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可將她的身體視為一根直棒。已知重心在c點(diǎn)，過(guò)其向地面做垂線，垂足與兩腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離oa、ob分別為0.9 m和0.6 m。若她在1 min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為(g取10 m/s2)()A430 J，7 W B4 300 J，70 WC720 J，12 W D7 200 J，120 WB設(shè)重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有eq f(h,0.4 m)eq f(0.9,0.90.6)，即h0.24 m。一次俯臥撐中，克服重力做

21、功Wmgh60100.24 J144 J，所以一分鐘內(nèi)克服重力做的總功為W總nW4 320 J，功率Peq f(W總,t)72 W，故選項(xiàng)B正確。2(多選)質(zhì)量為m的物體從距地面H高處自由下落，經(jīng)歷時(shí)間t，則下列說(shuō)法中正確的是()At秒內(nèi)重力對(duì)物體做功為eq f(1,2)mg2t2Bt秒內(nèi)重力的平均功率為mg2tCeq f(t,2)秒末重力的瞬時(shí)功率與t秒末重力的瞬時(shí)功率之比為12D前eq f(t,2)秒內(nèi)重力做功的平均功率與后eq f(t,2)秒內(nèi)重力做功的平均功率之比為13ACD物體自由下落，t秒內(nèi)物體下落heq f(1,2)gt2，Wtmgheq f(1,2)mg2t2，故A正確；Peq

22、 f(W,t)eq f(f(1,2)mg2t2,t)eq f(1,2)mg2t，故B錯(cuò)誤；從靜止開(kāi)始自由下落，eq f(t,2)秒末與t秒末的速度之比為12(因vgtt)，又有PFvmgvv，故前eq f(t,2)秒末與t秒末功率瞬時(shí)值之比為P1P212，C正確；前eq f(t,2)秒與后eq f(t,2)秒下落的位移之比為13，則重力做功之比為13，故重力做功的平均功率之比為13，D正確。 機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題1兩種啟動(dòng)方式恒定功率啟動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程Pt圖像和vt圖像恒定加速度啟動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)程Pt圖像和vt圖像2三個(gè)重要關(guān)系式(1)最大運(yùn)行速度：無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車的最大速度都為vmeq f(P,Ff)。(

23、2)勻加速最大速度：機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過(guò)程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即veq f(P,F)vmeq f(P,Ff)。(3)功能關(guān)系：機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功WPt，由動(dòng)能定理得PtFfxEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移、速度或時(shí)間。恒定加速度啟動(dòng)典例4(2021山東濟(jì)南區(qū)縣聯(lián)考)一起重機(jī)的鋼繩由靜止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，之后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，最后重物以最大速度v2勻速上升，不計(jì)鋼繩重力。則整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A鋼繩的最大拉力為eq f(P,v2)B重物勻加速過(guò)程的時(shí)

24、間為eq f(mvoal( 2,1),Pmgv1)C重物勻加速過(guò)程的加速度為eq f(P,mv1)D速度由v1增大至v2的過(guò)程中，重物的平均速度eq xto(v)eq f(v1v2,2)，故D錯(cuò)誤。恒定功率啟動(dòng)典例5如圖甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4103 kg的越野車，正以5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，越野車前方的水平路段BC較平坦，越野車用12 s通過(guò)整個(gè)ABC路段的vt圖像如圖乙所示，在t12 s處水平虛線與曲線相切，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中越野車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持80 kW不變。假設(shè)越野車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自恒定，求：甲乙(1)越野車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)

25、所受的阻力大小；(2)BC路段的長(zhǎng)度。解析(1)越野車在AB路段時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，有F1f1又PF1v1聯(lián)立解得f116 000 N。(2)t12 s時(shí)越野車處于平衡狀態(tài)，有F2f2，PF2v2聯(lián)立解得f28 000 N在BC路段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t28 s由動(dòng)能定理有Pt2f2xeq f(1,2)mveq oal( 2,2)eq f(1,2)mveq oal( 2,1)代入數(shù)據(jù)解得x61.25 m。答案(1)16 000 N(2)61.25 m機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的三點(diǎn)注意(1)在機(jī)車功率PFv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，計(jì)算式PFfvm只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系，用于牽引力與阻力平衡時(shí)達(dá)到最大運(yùn)行

26、速度的計(jì)算。(2)恒定功率下的啟動(dòng)過(guò)程一定不是勻加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式不再適用，啟動(dòng)過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功可用WPt計(jì)算，不能用WFl計(jì)算(因?yàn)镕為變力)。(3)以恒定加速度啟動(dòng)只能維持一段時(shí)間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式只適用于前一段時(shí)間。跟進(jìn)訓(xùn)練1(多選)(2020天津卷)復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350 km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國(guó)高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動(dòng)車行駛過(guò)程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)()A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B加速度逐漸減小

27、C牽引力的功率PFvmD牽引力做功Weq f(1,2)mveq oal( 2,m)eq f(1,2)mveq oal( 2,0)BC由于動(dòng)車以恒定功率啟動(dòng)，則由PF牽引力v可知?jiǎng)榆嚨乃俣仍龃髣t牽引力減小，由牛頓第二定律F牽引力Fma得動(dòng)車的加速度逐漸減小，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)動(dòng)車的加速度為零時(shí)，即牽引力等于阻力時(shí)，動(dòng)車的速度最大，即PFvm，C正確；設(shè)動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)的位移為x，由動(dòng)能定理得WFxeq f(1,2)mveq oal( 2,m)eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，則牽引力所做的功為WFxeq f(1,2)mveq oal( 2,m)eq f(1,2)mveq oal( 2

28、,0)，D錯(cuò)誤。2(多選)(2021江蘇如皋中學(xué)高三檢測(cè))一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5 s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其vt圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量為m1103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則以下說(shuō)法正確的是()A汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為5103 NB汽車速度為25 m/s時(shí)的加速度為2 m/s2C汽車的額定功率為100 kWD汽車的最大速度為80 m/sAC由速度時(shí)間圖線知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小aeq f(v,t)eq f(20,5) m/s24 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得Ffma，其中f0.1mg

29、1103 N，解得牽引力Ffma1103 N4103 N5103 N，故A正確；汽車的額定功率PFv510320 W1105 W100 kW，故C正確；汽車在25 m/s時(shí)的牽引力Feq f(P,v)eq f(1105,25) N4103 N，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度aeq f(Ff,m)eq f(41031103,1103) m/s23 m/s2，故B錯(cuò)誤；當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度vmeq f(P,f)eq f(1105,1103) m/s100 m/s，故D錯(cuò)誤。動(dòng)能定理及其應(yīng)用一、動(dòng)能1定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。2公式：Ekeq f(1,2)mv2，v為瞬時(shí)速度，

30、動(dòng)能是狀態(tài)量。3單位：焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2。4標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值。5動(dòng)能的變化量：EkEk2Ek1eq f(1,2)mveq oal( 2,2)eq f(1,2)mveq oal( 2,1)。二、動(dòng)能定理1內(nèi)容：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化量。2表達(dá)式：WEkeq f(1,2)mveq oal( 2,2)eq f(1,2)mveq oal( 2,1)。3物理意義：合外力對(duì)物體做的功是物體動(dòng)能變化的量度。4適用條件(1)既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。(2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。

31、一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。()(2)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。()(3)如果物體所受的合外力為零，那么合外力對(duì)物體做功一定為零。()(4)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化。()(5)物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊(cè)P88T5改編)一同學(xué)將地面上一質(zhì)量m400 g的足球沿與水平方向成45角踢出，足球與腳分開(kāi)時(shí)的速度大小為10 m/s，不計(jì)空氣阻力，足球可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10 m/s2。則該同學(xué)踢球時(shí)對(duì)足球做的功為()A200 J

32、B100 J C20 J D10 JC由題意可知，足球離開(kāi)腳時(shí)的速度為10 m/s，而腳踢球時(shí)只有腳對(duì)足球做功，由動(dòng)能定理可得Weq f(1,2)mv2eq f(1,2)0.4102 J20 J，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2(魯科版必修第二冊(cè)P17T1改編)北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)，冰壺是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目。將一個(gè)冰壺以一定初速度推出后將運(yùn)動(dòng)一段距離停下來(lái)。換一個(gè)材料相同、質(zhì)量更大的冰壺，以相同的初速度推出后，冰壺運(yùn)動(dòng)的距離將()A不變 B變小 C變大 D無(wú)法判斷A冰壺在冰面上以一定初速度被推出后，在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgs0eq f(1,2)mv2，得seq f

33、(v2,2g)，兩種冰壺的初速度相等，材料相同，故運(yùn)動(dòng)的距離相等，故選項(xiàng)A正確。3(人教版必修第二冊(cè)P100T4改編)如圖所示，傾角37的斜面AB與水平面平滑連接于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)之間的距離x03 m，質(zhì)量m3 kg的小物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4。當(dāng)小物塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面下滑的同時(shí)，對(duì)小物塊施加一個(gè)水平向左的恒力F(圖中未畫(huà)出)，g取10 m/s2。若F10 N，小物塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，求小物塊在水平面上滑行的距離x為(sin 370.6，cos 370.8)()A5.7 m B4.7 m C6.5 m D5.5 mB小物塊在斜面上受力如圖所示

34、，從A點(diǎn)開(kāi)始沿ABC路徑運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得Fx0cos mgx0sin Ffx0mgx0，F(xiàn)fFN，F(xiàn)NFsin mgcos ，代入數(shù)據(jù)解得：x4.7 m，故選項(xiàng)B正確。 動(dòng)能定理的理解1對(duì)動(dòng)能定理中“力”的兩點(diǎn)理解(1)“力”指的是合力，包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用。(2)力既可以是恒力，也可以是變力。應(yīng)用動(dòng)能定理可求變力做的功。2動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量替代關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功。(2)單位關(guān)系：等式兩邊物理量的

35、國(guó)際單位都是焦耳。(3)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。3標(biāo)量性動(dòng)能定理的表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。在某方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是無(wú)依據(jù)的。題組突破1(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是() A對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WFNeq f(1,2)mveq oal( 2,2)，其中WFN為支持力做的功B對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合0，其中W合為合力做的功C對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為WFNmgHeq f(1,2)mve

36、q oal( 2,2)eq f(1,2)mveq oal( 2,1)D對(duì)電梯，其所受合力做功為eq f(1,2)Mveq oal( 2,2)eq f(1,2)Mveq oal( 2,1)CD電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功才等于物體動(dòng)能的增量Ekeq f(1,2)mveq oal( 2,2)eq f(1,2)mveq oal( 2,1)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，故D正確。2(2021山東高考) 如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另

37、一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()Aeq f(mvoal( 2,0),2L) Beq f(mvoal( 2,0),4L) Ceq f(mvoal( 2,0),8L) Deq f(mvoal( 2,0),16L)B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理f2L0eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，可得摩擦力的大小feq f(mvoal( 2,0),4L)。故選B。3(多選)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留

38、在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)的距離為L(zhǎng)，子彈進(jìn)入木塊的深度為s。若木塊對(duì)子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()AFLeq f(1,2)Mv2BFseq f(1,2)mv2CFseq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)(Mm)v2DF(Ls)eq f(1,2)mveq oal( 2,0)eq f(1,2)mv2ACD根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)子彈有F(Ls)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，選項(xiàng)D正確；對(duì)木塊有FLeq f(1,2)Mv2，選項(xiàng)A正確；由以上二式可得Fseq f(1,2)mveq

39、oal( 2,0)eq f(1,2)(Mm)v2，選項(xiàng)C正確，只有選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題1常見(jiàn)圖像的意義2解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下方的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問(wèn)題。典例1(2021河北衡水4月調(diào)研)如圖甲所示，長(zhǎng)為4 m 的水平軌道AB與半徑為R0.6 m的豎直半圓軌道BC在B處平滑連接，C點(diǎn)在B點(diǎn)的正上方，

40、有一質(zhì)量為m1 kg的滑塊(大小不計(jì))受水平外力F的作用，從A處由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與滑塊位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示，滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2。(規(guī)定水平向右為力F的正方向)甲乙(1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大?。?2)求滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m所用的時(shí)間；(3)若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去外力F，滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少？思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)理解圖像的物理意義并正確獲取受力、運(yùn)動(dòng)及做功信息。(2)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理。解析(1)對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程，由

41、動(dòng)能定理得F1x1F3x3mgxeq f(1,2)mveq oal( 2,B)解得vB2eq r(10) m/s。(2)在前2 m內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有F1mgma且x1eq f(1,2)ateq oal( 2,1)解得t12 eq r(f(2,35) s。(3)滑塊恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律有mgmeq f(voal( 2,C),R)對(duì)滑塊從B到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得Wfmg2Req f(1,2)mveq oal( 2,C)eq f(1,2)mveq oal( 2,B)解得Wf5 J可知滑塊克服摩擦力做的功為5 J。答案(1)2eq r(10) m/s(2)2eq r(f(2,35

42、) s(3)5 J動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清所給圖像的種類(如vt圖像、Ft圖像、Ekx圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由vt圖像所包圍的面積求位移，由Fx圖像所包圍的面積求功等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。跟進(jìn)訓(xùn)練1(2019全國(guó)卷)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為()A2 kg B1.5 kg C1 kg D0.5 kg

43、C設(shè)物體的質(zhì)量為m，則物體在上升過(guò)程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向下的恒定外力F，由動(dòng)能定理結(jié)合題圖可得(mgF)3 m(3672)J；物體在下落過(guò)程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力F，再由動(dòng)能定理結(jié)合題圖可得(mgF)3 m(4824)J，聯(lián)立解得m1 kg、F2 N，選項(xiàng)C正確，A、B、D均錯(cuò)誤。2(2020江蘇卷)如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()ABCDA在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力以及垂直斜面

44、向上的支持力，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為，物塊沿斜面下滑的距離對(duì)應(yīng)的水平位移為x，由動(dòng)能定理有mgsin eq f(x,cos )1mgcos eq f(x,cos )Ek0，解得Ek(mgtan 1mg)x，即在斜面上時(shí)物塊的動(dòng)能與水平位移成正比，B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤；在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動(dòng)摩擦力，由動(dòng)能定理有2mg(xx0)EkEk0，解得EkEk02mg(xx0)，其中Ek0為物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能，x0為物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的水平位移，即在水平面上物塊的動(dòng)能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，且為減函數(shù)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。3(多選)一質(zhì)量為m的物

45、體靜止在水平地面上，在水平拉力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖甲是在06 s內(nèi)其速度與時(shí)間關(guān)系圖像，圖乙是拉力的功率與時(shí)間關(guān)系圖像，g取10 m/s2。下列判斷正確的是()甲乙A拉力的大小為4 N，且保持不變B物體的質(zhì)量為2 kgC06 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功為24 JD06 s內(nèi)拉力做的功為156 JBD對(duì)物體受力分析，由圖甲可知，在02 s內(nèi)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力大于滑動(dòng)摩擦力，在26 s內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，拉力等于滑動(dòng)摩擦力，因此拉力大小不恒定，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在26 s內(nèi)根據(jù)功率公式PFv，有Feq f(P,v)4 N，故滑動(dòng)摩擦力fF4 N，在圖甲中，02 s內(nèi)有aeq f(v,t)3 m/s2，由

46、牛頓第二定律可知Ffma，又PFv，聯(lián)立解得m2 kg，F(xiàn)10 N，選項(xiàng)B正確；由圖甲可知在06 s內(nèi)物體通過(guò)的位移為x30 m，故物體克服摩擦力做的功為Wffx120 J，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可知WWfeq f(1,2)mv2，故06 s內(nèi)拉力做的功Weq f(1,2)mv2Wfeq f(1,2)262 J120 J156 J，選項(xiàng)D正確。 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題1多過(guò)程問(wèn)題的分析方法(1)將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”，各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接。(2)對(duì)研究對(duì)象在“子過(guò)程”中進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，必要時(shí)畫(huà)出受力圖和過(guò)程示意圖。(3)根據(jù)“子過(guò)程”和“銜接點(diǎn)”選擇合理的物理規(guī)

47、律列方程。(4)聯(lián)立方程組，分析求解，對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。2利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路組合運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題典例2(2021湖北武漢5月調(diào)研)如圖所示，與水平面夾角37的斜面和半徑R0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。思路點(diǎn)撥：解此題要抓住以下兩點(diǎn)信息：(1)“通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道

48、對(duì)滑塊的彈力為零”，則此時(shí)速度為vCeq r(gR)。(2)“與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)”說(shuō)明滑塊沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力做負(fù)功。解析(1)在C點(diǎn)，滑塊豎直方向所受合力提供向心力mgeq f(mvoal( 2,C),R)vCeq r(gR)2 m/s。(2)對(duì)BC過(guò)程由動(dòng)能定理得mgR(1cos 37)eq f(1,2)mveq oal( 2,C)eq f(1,2)mveq oal( 2,B)vBeq r(voal( 2,C)2gR1cos 37)4.29 m/s。(3)滑塊在AB的過(guò)程，利用動(dòng)能定理得mghmgcos 37eq f(h,sin 37)eq f(1,2)mveq oal( 2,B)0代入數(shù)

49、據(jù)解得h1.38 m。答案(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題典例3如圖所示，ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長(zhǎng)1 m，AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為零。求：(g取10 m/s2)(1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；(3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。解析(1)物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得mg(Hh)mgLBC0eq f(1,2)mv

50、eq oal( 2,A)解得eq f(2gHhvoal( 2,A),2gLBC)代入數(shù)據(jù)得0.5。(2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上運(yùn)動(dòng)的總位移x4LBC4 m；那么，對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得mgHmgxeq f(1,2)mv2eq f(1,2)mveq oal( 2,A)解得veq r(voal( 2,A)2gH2gx)4eq r(11) m/s。(3)由受力平衡可知物體最終停在BC上，設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BC上的總路程為x，那么由動(dòng)能定理可得mgHmgx0eq f(1,2)mveq oal( 2,A)所以xeq f(2gHvoal( 2,A),2g)2

51、1.6 m21LBC0.6 m故物體最后停止的位置距B點(diǎn)LBC0.6 m0.4 m處。答案(1)0.5(2)4eq r(11) m/s(3)距B點(diǎn)0.4 m應(yīng)用動(dòng)能定理求多過(guò)程問(wèn)題的技巧(1)運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題時(shí)，有兩種思路：一種是全過(guò)程列式，另一種是分段列式。(2)全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功，要注意運(yùn)用它們的特點(diǎn)：重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積；彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)。跟進(jìn)訓(xùn)練1(20211月湖北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練)如圖所示，兩傾角均為的光滑斜面對(duì)接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜

52、面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()Aeq f(49H,sin ) Beq f(39H,sin ) Ceq f(29H,sin) Deq f(20H,sin )B由題意知，小物塊第一次到達(dá)O點(diǎn)由動(dòng)能定理可得mgHEk，此時(shí)小物塊所走路程s1eq f(H,sin )，第一次通過(guò)O點(diǎn)后動(dòng)能Ek195%Ek95%mgH，此時(shí)利用動(dòng)能定理知小物塊上升高度H195%H，第一次離開(kāi)O點(diǎn)到第二次到達(dá)O點(diǎn)所走的路程s2eq f(2H1,sin

53、 )95%eq f(2H,sin )，同理第二次離開(kāi)O點(diǎn)到第三次到達(dá)O點(diǎn)所走路程s3(95%)2eq f(2H,sin )，故小物塊下滑的總路程s總s1s2sneq f(H,sin )95%eq f(2H,sin )(95%)2eq f(2H,sin )(95%)n1eq f(2H,sin )，n無(wú)窮大時(shí)，可得s總eq f(39H,sin )(等比數(shù)列求和)，故B正確。2(2021河南鄭州高三3月檢測(cè))如圖所示AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑為R1 m的eq f(1,4)圓周軌道，CDO是半徑為r0.5 m的半圓軌道，最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性擋板(

54、可以把小球彈回且不損失能量，圖中沒(méi)有畫(huà)出)，D為CDO軌道的中點(diǎn)。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長(zhǎng)L2 m，與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2。現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m1 kg的小球從A點(diǎn)的正上方距水平線OA高H的P處自由落下。(g取10 m/s2)(1)當(dāng)H2 m時(shí)，求此時(shí)小球第一次到達(dá)D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。(2)為使小球僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會(huì)脫離CDO軌道，求H的取值范圍。解析(1)設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度為vD，對(duì)小球從P點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得mg(Hr)mgLeq f(1,2)mveq oal( 2,D)0在D點(diǎn)軌道對(duì)小球的支持力FN提供向心力，則

55、有FNmeq f(voal( 2,D),r)，聯(lián)立解得FN84 N由牛頓第三定律得，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮镕NFN84 N。(2)為使小球僅僅與擋板碰撞一次，且小球不會(huì)脫離CDO軌道，H最小時(shí)必須滿足能上升到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mgHminmgLeq f(1,2)mveq oal( 2,0)0在O點(diǎn)有mgmeq f(voal( 2,0),r)代入數(shù)據(jù)解得Hmin0.65 m僅僅與彈性擋板碰撞一次，且小球不會(huì)脫離CDO軌道，H最大時(shí)，碰后再返回最高點(diǎn)能上升到D點(diǎn)，則有mg(Hmaxr)3mgL0代入數(shù)據(jù)解得Hmax0.7 m故有0.65 mH0.7 m。答案(1)84 N(2)0.65 mH0.7

56、 m機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力勢(shì)能1重力勢(shì)能(1)定義：由于物體被舉高而具有的能。(2)表達(dá)式：Epmgh。(3)特點(diǎn)：重力勢(shì)能有相對(duì)性。2重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。3重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量。即WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2Ep。(3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考面的選取無(wú)關(guān)。4彈性勢(shì)能(1)概念：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量。(2)大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能的大小與

57、形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。(3)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp。二、機(jī)械能守恒定律1機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能。2機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)表達(dá)式：mgh1eq f(1,2)mveq oal( 2,1)mgh2eq f(1,2)mveq oal( 2,2)。3守恒條件：只有重力或彈簧的彈力做功。一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面

58、的選取無(wú)關(guān)。()(2)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。()(3)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加。()(4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。()(5)彈力做正功，彈性勢(shì)能一定增加。()(6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊(cè)P93T2改編)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒的是()A電梯勻速下降B物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C物體沿著粗糙斜面勻速下滑D拉著物體沿光滑斜面勻速上升B電梯勻速下降，說(shuō)明電梯處于受力平衡狀態(tài)，并不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，所以A錯(cuò)誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和

59、物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著粗糙斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯(cuò)誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D錯(cuò)誤。2(粵教版必修第二冊(cè)P104T2改編)(多選)神舟號(hào)載人飛船在發(fā)射至返回的過(guò)程中，以下哪些階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的()A飛船升空的階段B飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段C返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段D降落傘張開(kāi)后，返回艙下降的階段BC飛船升空的階段，推力做正功，機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段

60、，只受引力作用，引力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，故B正確；返回艙在大氣層外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行階段，只有引力做功，勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，機(jī)械能總量守恒，故C正確；降落傘張開(kāi)后，返回艙下降的階段，克服空氣阻力做功，故機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。3(人教版必修第二冊(cè)P93T3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上，若以地面為參考平面且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為mghB物體從拋出到落到海平面的過(guò)程中重力對(duì)物體做功為mghC物體在海平面上的動(dòng)能為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mghD物體在海平面上的