2023版高三一輪總復(fù)習(xí)物理（新教材新高考）第4章第3節(jié)圓周運動

1、 圓周運動一、勻速圓周運動及其描述1勻速圓周運動(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動。 (2)速度特點：速度的大小不變，方向始終與半徑垂直。(3)性質(zhì)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。2描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)veq f(s,t)eq f(2r,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量()(1)eq f(,t)eq f(2,T)(2)單位：rad/s周期頻率轉(zhuǎn)速物體沿圓周運動一周的時間(T)，周期的倒數(shù)為頻率轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過

2、的圈數(shù)(1)Teq f(2r,v)eq f(2,)，單位：s(2)feq f(1,T)，單位：Hz(3)n的單位：r/s，r/min向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an)；方向指向圓心(1)aneq f(v2,r)2r(2)單位：m/s2二、勻速圓周運動的向心力1作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2大?。篎nmeq f(v2,r)m2rmeq f(42r,T2)mvm42f2r。3方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力。4來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由某一個力的分力提供。三、離心運動和近心運動1離

3、心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供做圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。2受力特點及軌跡(1)當(dāng)Fnm2r時，物體做勻速圓周運動；(2)當(dāng)Fn0時，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)Fnm2r時，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。3本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運動需要的向心力。一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)物體做勻速圓周運動時，其角速度是不變的。()(2)物體做勻速圓周運動時，其合外力是不變的。()(3)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。()(4)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。()

4、(5)做勻速圓周運動的物體，當(dāng)合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。()(6)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。()二、教材習(xí)題衍生1(人教版必修第二冊P30T3改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力C物體在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物體在轉(zhuǎn)動過程中，有背離圓心的運動趨勢，因此受到指向圓心的靜摩擦力，且靜摩擦力提供向心力，故C正確。2(魯科版必修第二冊P73T3改編)(多選)如圖所示，有一

5、皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRCeq f(RA,2)，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則()AA點與C點的角速度大小相等BA點與C點的線速度大小相等CB點與C點的角速度大小之比為21DB點與C點的向心加速度大小之比為14BD處理傳動裝置類問題時，對于同一根皮帶連接的傳動輪邊緣的點，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等。對于本題，顯然vAvC，AB，選項B正確；根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RCeq f(RA,2)，所以Aeq f(C,2)，選項A錯誤；根據(jù)AB，Aeq f(C,2)，可得Beq f(C,2)，即B點與C點的角速度大小之

6、比為12，選項C錯誤；根據(jù)Beq f(C,2)及關(guān)系式a2R，可得aBeq f(aC,4)，即B點與C點的向心加速度大小之比為14，選項D正確。3(人教版必修第二冊P30T4改編)(多選)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端拴一質(zhì)量為m小球，另一端固定在O點，繩的最大承受能力為11mg，在O點正下方O點有一小釘，先把繩拉至水平再釋放小球，為使繩不被拉斷且小球能以O(shè)為軸完成豎直面完整的圓周運動，則釘?shù)奈恢玫絆點的距離為()A最小為eq f(2,5)L B最小為eq f(3,5)L C最大為eq f(4,5)L D最大為eq f(9,10)LBC當(dāng)小球恰好到達(dá)圓周運動的最高點時小球的轉(zhuǎn)動半徑為r，重力提供向

7、心力，則有mgmeq f(v2,r)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mg(L2r)eq f(1,2)mv2，聯(lián)立解得：req f(2,5)L，故釘?shù)奈恢玫絆點的距離為Leq f(2,5)Leq f(3,5)L；當(dāng)小球轉(zhuǎn)動時，恰好達(dá)到繩子的最大拉力時，即F11mg，此時一定處在最低點，設(shè)半徑為R，則有：11mgmgmeq f(voal( 2,0),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，mgLeq f(1,2)mveq oal( 2,0)，聯(lián)立解得：Req f(1,5)L，故此時離最高點距離為eq f(4,5)L，則可知，距離最小為eq f(3,5)L，距離最大為eq f(4,5)L，故B、C正確，A、D錯誤。

8、 描述圓周運動的物理量1圓周運動各物理量間的關(guān)系2常見的三種傳動方式及特點類型模型模型解讀皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB摩擦(或齒輪)傳動兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB同軸傳動繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比題組突破1(2021全國甲卷)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50 r/s，此時紐扣上距離中心1 cm處的點向心加速度大小約為()A10 m/s2 B10

9、0 m/s2 C1000 m/s2 D10000 m/sC向心加速度的公式anr2，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系2n，代入數(shù)據(jù)可得an約為1 000 m/s2，C正確。2如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動的圓盤，A是圓盤邊緣的一點，B是圓盤內(nèi)的一點。分別把A、B的角速度記為A、B，線速度vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為TA、TB，則()AAB BvAvB CaAaB DTATBB因A、B兩點同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相同，則AB，選項A錯誤；因為rArB，根據(jù)vr可知，vAvB，選項B正確；因為rArB，根據(jù)a2r可知，aAaB，選項C錯誤；因AB，根據(jù)Teq f(2,)可知，TAT

10、B，選項D錯誤。3(2021山東省濰坊三市縣高三10月測試)如圖所示為一種修正帶，其核心結(jié)構(gòu)包括大小兩個齒輪、壓嘴座等部件，大小兩個齒輪是分別嵌合于大小軸孔中的并且齒輪相互吻合良好。a、b點分別位于大小齒輪的邊緣且RaRb32，c點位于大齒輪的半徑中點。當(dāng)紙帶以速度v勻速走動時，b、c點的向心加速度之比是()A13 B23 C31 D32Ca、b屬于齒輪傳動，線速度相等，即vavb，因為RaRb32，由vR可知eq f(a,b)eq f(Rb,Ra)eq f(2,3)，又因為a、c屬于同軸傳動，它們具有共同的角速度，故ac，當(dāng)紙帶以速度v勻速走動時，b、c點的向心加速度之比eq f(ab,ac

11、)eq f(oal( 2,b)Rb,oal( 2,c)Rc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)eq sup12(2)eq f(2,1.5)31。故選C。4(多選)如圖甲所示是中學(xué)物理實驗室常用的感應(yīng)起電機(jī)，它是由兩個大小相等直徑約為30 cm的感應(yīng)玻璃盤起電的，其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪連接如圖乙所示。現(xiàn)玻璃盤以100 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，已知主動輪的半徑約為8 cm，從動輪的半徑約為2 cm，P和Q是玻璃盤邊緣上的兩點，若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，下列說法正確的是()甲乙AP、Q的線速度相同B玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反CP點的線速度大小約為1.6 m/sD搖把

12、的轉(zhuǎn)速約為400 r/minBC由于線速度的方向沿曲線的切線方向，由題圖可知，P、Q兩點的線速度的方向一定不同，故A錯誤；若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反，故B正確；玻璃盤的直徑是30 cm，轉(zhuǎn)速是100 r/min，所以線速度vr2nr2eq f(100,60)eq f(0.3,2) m/s0.5 m/s1.6 m/s，故C正確；由題意可知nPnc，vzvc，則有2nzrz2ncrc即2nzrz2nPrc，nzeq f(nPrc,rz)eq f(1000.02,0.08) r/min25 r/min，故D錯誤。

13、 水平面內(nèi)圓周運動1向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。2常見模型運動模型飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎光滑水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示eq 典例1(多選)如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為。下列說法中正確的是()A小球受重力、繩的拉力和向心力作用B小球只受重力和繩的拉力作用C越大，小球運動的速率越大D越大，小球運動的周期越大B

14、C小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcos mg，F(xiàn)sin meq f(v2,Lsin )，Teq f(2Lsin ,v)，可求得veq r(gLsin tan )，T2 eq r(f(Lcos ,g)，可見越大，v越大，T越小，綜上所述，可知選項B、C正確，A、D錯誤。母題變式變式1將典例中懸點換成光滑小圓環(huán)(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1m2)。設(shè)兩球同時做如圖所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A兩球運動的周期相等B兩球的向心加速度

15、大小相等C球A、B到P的距離之比等于m2m1D球A、B到P的距離之比等于m1m2思路點撥：光滑的小圓環(huán)P相當(dāng)于光滑的定滑輪，因此連接小球的繩子上的拉力大小相等，分別以兩球為研究對象，受力分析列方程即可解答。尤其要注意兩球的角速度關(guān)系：二者角速度相等。AC對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為，則有FTcos mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsin mg tan meq f(42,T2)lsin ，解得周期為T2 eq r(f(lcos ,g)2 eq r(f(h,g)，因為任意時刻兩

16、球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運動的周期相等，選項A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為FnFTsin m2lsin ，故m與l成反比，由m1m2，可得l1l2，又小球的向心加速度an2lsin eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)l sin ，故向心加速度大小不相等，選項C正確，B、D錯誤。變式2將典例中換成繩長不同的兩小球如圖所示，則A、B兩個小球轉(zhuǎn)動的角速度、線速度、向心加速度及運動周期之比是多少？解析對小球受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系知rArB12由mgtan man可得angtan 則anAanB11由mgtan meq f(v2,r)可

17、得veq r(grtan )則vAvBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)由mgtan mr2得 eq r(f(gtan ,r)則ABeq r(rB)eq r(rA)eq r(2)1由mgtan mreq f(42,T2)可得T eq r(f(42r,gtan )則TATBeq r(rA)eq r(rB)1eq r(2)答案eq r(2)11eq r(2)111eq r(2)求解水平面內(nèi)圓周運動的思路跟進(jìn)訓(xùn)練1為了解決高速列車在彎路上運行時輪軌間的磨損問題，保證列車能經(jīng)濟(jì)、安全地通過彎道，常用的辦法是將彎道曲線外軌軌枕下的道床加厚，使外軌高于內(nèi)軌，外軌與內(nèi)軌的高度差叫曲線外軌超高。

18、已知某曲線路段設(shè)計外軌超高值為70 mm，兩鐵軌間距離為1 435 mm，最佳的過彎速度為350 km/h，g取10 m/s2，則該曲線路段的半徑約為()A40 km B30 km C20 km D10 kmC設(shè)傾角為，列車轉(zhuǎn)彎的合力提供向心力，則有mgtan meq f(v2,R)得Req f(v2,gtan )，由于傾角很小，則有tan sin ，則有Req f(blc(rc)(avs4alco1(f(350,3.6)sup12(2),10f(70,1 435) m20 km，故A、B、D錯誤，C正確。2(2021河北省石家莊一模)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒

19、固定不動，有兩個質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是()AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運動周期小于B球的運動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫先對小球受力分析，如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力mg和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則有：FNsin mgFNcos mr2由得FNeq f(mg,sin )，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛頓第三定律知，選項D錯誤；由于支持力FN相等，結(jié)合式知，A球運動的半徑大于B球運動的半徑，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的運動周期

20、大于B球的運動周期，選項A、C錯誤；又根據(jù)FNcos meq f(v2,r)可知：A球的線速度大于B球的線速度，選項B正確。3(多選)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，盤上疊放著質(zhì)量均為1 kg的A、B兩個物塊，B物塊用長為0.25 m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個物塊和力傳感器的大小均可不計。細(xì)線能承受的最大拉力為8 N，A、B間的動摩擦因數(shù)為0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。轉(zhuǎn)盤靜止時，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)為零。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，傳感器上就會顯示相應(yīng)的讀數(shù)F。g取10 m/s2。以下說法中正確的是()A當(dāng)轉(zhuǎn)盤的

21、角速度2 rad/s時，A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值B當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度在02 rad/s范圍內(nèi)時，細(xì)線中的拉力隨的增大而增大C當(dāng)細(xì)線中的拉力F6 N時，A與B即將相對滑動D當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度6 rad/s時，細(xì)線中的拉力達(dá)到最大值CD對AB整體分析，當(dāng)繩子剛有拉力時，根據(jù)牛頓第二定律，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)B物體與轉(zhuǎn)盤將發(fā)生滑動時，摩擦力達(dá)到最大，12mg2meq oal(2,1)r，角速度為：1eq r(f(1g,r)eq r(f(0.110,0.25) rad/s2 rad/s，當(dāng)A物體所受的摩擦力大于最大靜摩擦力時，A將要脫離B物體，此時的角速度由：2mgmeq oal(2,3)r得：3eq

22、r(f(2g,r)eq r(f(0.410,0.25) rad/s4 rad/s即轉(zhuǎn)盤的角速度為4 rad/s時，A、B間的靜摩擦力達(dá)最大值，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度在02 rad/s范圍內(nèi)時，細(xì)線中的拉力為0，故A、B錯誤；對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律T12mg2m2r，則T2m2r12mg0.522N(2,4)當(dāng)4 rad/s時，此時繩子的張力為：T2m2r12mg2160.25 N2 N6 N8 N，故繩子未斷接下來隨角速度的增大，A脫離B物體。只有B物體做勻速圓周運動，當(dāng)拉力最大時的角速度為2，根據(jù)牛頓第二定律得：Tmax1mgmeq oal(2,2)r則：2eq r(f(81,0.25) ra

23、d/s6 rad/s，所以當(dāng)細(xì)線中的拉力F6 N時，A與B即將相對滑動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為6 rad/s時，細(xì)線拉力達(dá)到最大，故C、D正確。故選CD。 豎直面內(nèi)的圓周運動1豎直面內(nèi)圓周運動的兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”。2豎直面內(nèi)圓周運動的兩種模型特點及求解方法“輕繩”模型“輕桿”模型圖示彈力特征物體受到的彈力方向為向下或等于零物體受到的彈力方向為向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mgFNmeq f(v2,R)mgFNeq f(mv2,R)臨界特征FN0即mgmeq

24、f(voal( 2,min),R)得vmineq r(gR)v0即F向0此時FNmg過最高點的條件在最高點的速度veq r(gR)在最高點的速度v0“輕繩”模型典例2如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點速率為v時，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點速率為2v時，每根輕繩的拉力大小為()Aeq r(3)mg Beq f(4,3)eq r(3)mg C3mg D2eq r(3)mgA小球在運動過程中，A、B兩點與小球所在位置構(gòu)成等邊三角

25、形，由此可知，小球圓周運動的半徑RLsin 60eq f(r(3),2)L，兩繩與小球運動半徑方向間的夾角為30，由題意，小球在最高點的速率為v時，mgmeq f(v2,R)，當(dāng)小球在最高點的速率為2v時，應(yīng)有Fmgmeq f(2v2,R)，可解得F3mg，由2FTcos 30F，可得兩繩的拉力大小均為FTeq r(3)mg，A正確?！拜p桿”模型典例3(多選)(2021福建省福州市高三月考)如圖所示，長為0.3 m的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)，另一端與水平轉(zhuǎn)軸O連接?，F(xiàn)使小球在豎直面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，輕桿對小球的最大作用力為eq f(7,4)mg，已知轉(zhuǎn)動過程中輕桿不變形，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是()A小球轉(zhuǎn)動的角速度為5 rad/sB小球通過最高點時對桿的作用力為零C小球通過與圓心等高的點時對桿的作用力大小為eq f(3,4)mgD小球在運動的過程中，桿對球的作用力不一定總是沿桿方向AD小球運動到最低點時桿對小球的作用力最大，則Tmgm2r，解得5 rad/s，選項A正確；小球通過最高點時Tmgm2r，解得Teq f(1,4)mg，可知桿對球有向上的支持力，球?qū)U有向下的壓力，大小為eq f(1,4)mg，選項B錯誤； 小球通過與圓心等高點時對桿的作用力為Teq r(mg2m2r2)eq f(5,4