第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件

1、第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用 考點(diǎn)精講解直角三角形銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解直角三角形應(yīng)用中的常見(jiàn)模型 考點(diǎn)精講解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.在RtABC中，C90，A為ABC中的一個(gè)銳角，則有：A的正弦：sinA= = _A的余弦：cosA= = _A的正切：tanA= = _2.特殊角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)1.在RtABC中，C90，A為AB 三角函數(shù) 30 45 60 _ _12.特殊角的三角函數(shù)值 30 直角三角形的邊角關(guān)系(在RtABC 中, C為直角，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c)1.三

2、邊關(guān)系：勾股定理：_2.三角關(guān)系：A+B = C = 903.邊角間關(guān)系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ; tanB= 4.面積關(guān)系：SABC=_= ch(h為斜邊AB上的高)a2+b2=c2直角三角形的邊角關(guān)系(在RtABC1.三邊關(guān)系：勾股定理：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角坡度（坡比）、坡角坡面的鉛直高度h和水平寬度l 的比叫坡度（坡比），用字母 i 表示；坡面與水平線的夾角 叫坡角，i= = 方向角一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向所成

3、的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45方向（或西北方向）解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，解直角三角形應(yīng)用中的常見(jiàn)模型解直角三角形應(yīng)用中的常見(jiàn)模型 重難點(diǎn)突破解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例（2016茂名）如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角CAD=60，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30. 已知教學(xué)樓AB高4米.（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD;（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求旗桿CD的高度.例題

4、圖 重難點(diǎn)突破解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例（2016茂名）如圖解：（1）從教學(xué)樓B處觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30,ADB=30,在RtABD中，BAD90，ADB30，AB4米,AD= (米).答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD是 米.例題圖（2）在Rt ACD中,ADC=90,CAD=60,AD=4 米， CD=ADtan60=4 =12米. 答：旗桿CD的高度是12米.解：（1）從教學(xué)樓B處觀測(cè)到旗桿底端D的例題圖（2）在R滿分技法1.運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）審題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知量和未知量；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角關(guān)系，

5、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題(若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，若三角形不是直角三角形，可通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決）；（3）選擇適當(dāng)關(guān)系式解直角三角形.滿分技法1.運(yùn)用解直角三角形的方法解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：（1）2.對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊和角，注意抓住關(guān)鍵信息（含有數(shù)字信息的文字），利用解直角三角形的類(lèi)型求解，并注意對(duì)結(jié)果要取近似值. 2.對(duì)于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化【拓展】（2016廣州）如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B、D，從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B、D的俯角分別為30、60，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為 60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行 m到達(dá)A處.（1）求A，B之間的距離；（2）求從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值.拓展題圖【拓展】（2016廣州）如圖，某無(wú)拓展題圖解：（1）由題意得， BC ,ABC=30，又AC=60 m,在Rt ABC中，sin30 ,即 ,AB=120 m； 拓展題圖解：（1）由題意得， BC ,ABC=30，（2）如解圖，連接 , 的正切值即為所求，過(guò)點(diǎn)D作DEAA于點(diǎn)E，AEBC, C=90，EAC=90，四邊形ACDE為矩形，DE=AC=60 m,又EAD=ADC=60，拓展題解圖（2