新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)課件

1、隨機(jī)抽樣9.1.1簡單隨機(jī)抽樣1.統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念（1）普查像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查。（2）總體、個(gè)體在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體。組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體。為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體。（3）抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為 。抽樣調(diào)查（4）樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量。【思考】抽樣調(diào)查有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：相對(duì)全面調(diào)查而言，抽樣調(diào)查由于只

2、抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，因此具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)。在有些調(diào)查中，抽樣調(diào)查則具有不可替代的作用。2.簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1nN）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣。除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣?！舅伎肌吭诔槿颖緯r(shí)，“逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體”，與“一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體”等價(jià)嗎？提示：從總體中，

3、逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的。3.簡單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?，最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)。（2）隨機(jī)數(shù)法：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號(hào)范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本。重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個(gè)數(shù)。用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)；用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)

4、；用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)。【思考】（1）最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有哪些？提示：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。（2）你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？提示：抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)不多時(shí)較為方便，缺點(diǎn)是當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)不宜采用。4.總體均值一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1，Y2，YN，則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)。如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（kN）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)fi（i=1，2，k），則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式5.樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，yn，則稱為 ，又稱樣本平均數(shù)。樣

5、本均值【思考】總體均值與樣本均值有何區(qū)別與聯(lián)系？提示：（1）區(qū)別：當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，總體均值不易計(jì)算，樣本均值比較方便計(jì)算?？傮w均值是一個(gè)確定的數(shù)，樣本均值具有隨機(jī)性。（2）聯(lián)系：在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本均值估計(jì)總體均值?！舅仞B(yǎng)小測】1.思維辨析（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）（1）在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大。（）（2）抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大。 （）（3）抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況。（）（4）在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，各個(gè)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)要相同。（）提示：（1）。在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體

6、被抽到的可能性與第幾次抽取無關(guān)，每一次抽到的可能性相同。（2）。抽簽法中，每個(gè)人抽中的可能性相同。（3）。（4）。2.某重點(diǎn)中學(xué)在進(jìn)行了一次模擬考試，為了解全年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績單，下面說法不正確的是（）A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C.1000名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體D.樣本量是100【解析】選C。1000名學(xué)生或1000名學(xué)生的成績是統(tǒng)計(jì)中的總體，每個(gè)學(xué)生或每個(gè)學(xué)生的成績是個(gè)體，被抽取的100名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本，其樣本量是100。3.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的

7、概率為_?！窘馕觥扛怕蕿榇鸢福侯愋鸵缓唵坞S機(jī)抽樣的概念【典例】下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的有_。（1）從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本。（2）從20個(gè)零件中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。（3）從班上50名同學(xué)中選數(shù)學(xué)成績最好的2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽。（4）某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)。（5）中國福利彩票30選7，得到7個(gè)彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼。【思維引】按簡單隨機(jī)抽樣的概念判斷?！窘馕觥浚?）不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的，而不是有限的。（2）是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橐淮涡猿槿?個(gè)個(gè)體，等價(jià)于逐個(gè)抽取個(gè)體3次。（3）不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊總€(gè)個(gè)體被抽

8、取的可能性不相等。（4）不是簡單隨機(jī)抽樣，不符合“等可能性”，因?yàn)?名同學(xué)是指定的，而不是隨機(jī)抽取的。（5）是，它屬于簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)法。答案：（2）（5）【內(nèi)化悟】判斷簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)鍵是什么？提示：（1）樣本總體個(gè)數(shù)是否有限；（2）抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本；（3）每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為 ?！绢愵}通】1.放回簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（1）被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。（2）逐個(gè)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本。（3）抽取是放回的。（4）每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為 。2.不放回簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（1）被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的。（2）逐個(gè)抽取n個(gè)，或一次性抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本。（3）抽取是不放回的。

9、（4）每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為 ?！玖?xí)練破】下列抽樣中是不放回簡單隨機(jī)抽樣的是_。從100個(gè)號(hào)簽中一次取出5個(gè)作為樣本某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽從某班56名（30名男生，26名女生）學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，分別記錄向上的點(diǎn)數(shù)【解析】是不放回簡單隨機(jī)抽樣；不滿足等可能抽樣，所以不是簡單隨機(jī)抽樣；是不放回簡單隨機(jī)抽樣；是放回簡單隨機(jī)抽樣。答案：類型二抽簽法的應(yīng)用【典例】學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目

10、，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)。【思維引】采用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方法，一定按步驟進(jìn)行，即：編號(hào)、制簽、攪勻、抽簽、確定樣本。注意抽簽法的特點(diǎn)：逐個(gè)不放回地抽取?！窘馕觥康谝徊剑瑢?2名男生從00到31進(jìn)行編號(hào)；第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)；第三步，將寫好的號(hào)簽放在一個(gè)容器內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽；第四步，抽到的相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱；第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱。【內(nèi)化悟】抽簽法應(yīng)用的關(guān)鍵是什么？提示：將總體中所有個(gè)體編號(hào)，將號(hào)簽攪拌均勻。【類題通】抽簽法的一般步驟【習(xí)練破】下列抽樣

11、中，用抽簽法方便的是（）A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每廠各一箱，每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】選B。根據(jù)抽簽法的特點(diǎn)可知，B選項(xiàng)用抽簽法比較方便。【加練固】某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在18名志愿者中選取6人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案?！窘馕觥糠桨溉缦拢旱谝徊剑瑢?8名志愿者編號(hào)，號(hào)碼為01，02，03，18。第二步，將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽。第三步，將得到的號(hào)簽放

12、到一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?。第四步，從盒子中依次取?個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)。第五步，與所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員。類型三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【典例】設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟?！舅季S引】用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)，方便易行。條件允許也可以用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)?！窘馕觥坎襟E如下：第一步，將100名教師進(jìn)行編號(hào)：00，01，02，99。第二步，準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，9，把它們放入一個(gè)不透明的袋子中。第三步，從袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并?/p>

13、第1，2次摸到球的數(shù)字分別作為十位、個(gè)位，這樣就生成了一個(gè)兩位隨機(jī)數(shù)。如果這個(gè)數(shù)在0099之間，就記錄下來，否則舍棄，如果有重復(fù)舍去，直到得到12個(gè)不同編號(hào)。第四步，與這12個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的教師組成樣本。【內(nèi)化悟】隨機(jī)數(shù)法的關(guān)鍵是什么？提示：將樣本編號(hào)，生成隨機(jī)數(shù)，抽取樣本。【類題通】隨機(jī)數(shù)法解題步驟第一步，編號(hào)。第二步，生成隨機(jī)數(shù)。第三步，記錄樣本編號(hào)。第四步，抽取樣本?！玖?xí)練破】要從高一年級(jí)全體學(xué)生450人中隨機(jī)抽出20人作為校運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者，請(qǐng)用隨機(jī)數(shù)法抽出人選，寫出抽取過程?！窘馕觥康谝徊?，先將450人編號(hào)，可以編為000，001，002，449；第二步，準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球

14、上分別寫上數(shù)字0，1，2，9，把它們放入一個(gè)不透明的袋子中。第三步，從袋子中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把?，2，3次摸到球的數(shù)字分別作為百位、十位、個(gè)位，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)。如果這個(gè)數(shù)在000449之間，就記錄下來，否則舍棄，如果有重復(fù)舍去，直到得到20個(gè)不同編號(hào)。第四步，與這20個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本?！炯泳毠獭楷F(xiàn)有一批零件，其編號(hào)為600，601，602，999。利用原有的編號(hào)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計(jì)方案？【解析】第一步，利用原有的編號(hào)。第二步，準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，9，把它們放入一個(gè)不

15、透明的袋子中。第三步，從袋子中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢瑁训?、2、3次摸到球的數(shù)字分別作為百位、十位、個(gè)位，這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)。如果這個(gè)數(shù)在600999之間，就記錄下來，否則舍棄，如果有重復(fù)舍去，直到得到10個(gè)不同編號(hào)。第四步，與這10個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的零件組成樣本。9.1.2分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為 ，每一個(gè)子總體稱為 。分層隨機(jī)抽樣層在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這

16、種樣本量的分配方式為比例分配。在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?！舅伎肌浚?）哪種情況下適合選用分層隨機(jī)抽樣？提示：在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡單隨機(jī)抽樣。（2）簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣有何異同？提示：簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣方法要點(diǎn)隨機(jī)“攪拌均勻”抽取分層比例抽取共同點(diǎn)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均相等；均為不放回抽樣簡單隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣不同點(diǎn)從總體中逐個(gè)隨機(jī)抽取將總體分成不交叉的若干層，各層中按比例抽取相互聯(lián)系各層的抽樣可采用簡單隨機(jī)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體總數(shù)

17、較少總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成【素養(yǎng)小測】1.思維辨析（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）（1）在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小。（）（2）分層隨機(jī)抽樣有時(shí)也需要剔除若干個(gè)個(gè)體，對(duì)這些個(gè)體來說是不公平的。（）（3）從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層隨機(jī)抽樣。（）提示：（1）。在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法除看總體和樣本量大小外，還要依據(jù)總體的構(gòu)成情況。（2）。根據(jù)抽樣的意義，對(duì)每個(gè)個(gè)體都是公平的。（3）。適合用簡單隨機(jī)抽樣。2.某集團(tuán)有老年職工270人，中年職工540人，青年職工810人。為了更好地調(diào)查他們的健康情況，需從所有職工中抽取一個(gè)容量為36的樣本，應(yīng)采用的抽

18、樣方法是_?！窘馕觥坑捎诮】登闆r與年齡密切相關(guān)，不同年齡的人群其健康情況會(huì)有明顯的差異，因此采用分層隨機(jī)抽樣的方法較合適。答案：分層隨機(jī)抽樣3.簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣之間的共同點(diǎn)是_。（填序號(hào)）都是從總體中逐個(gè)抽取。將總體分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取。抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的。將總體分成幾層，然后分層按比例抽取。答案：類型一分層隨機(jī)抽樣的概念【典例】1.下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（）A.某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是140。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行

19、質(zhì)量檢查C.某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D.從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)2.分層隨機(jī)抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每類（層）各抽若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）A.每層內(nèi)等可能抽樣B.每層內(nèi)不等可能抽樣C.所有層用同一抽樣比D.所有層抽同樣多的樣本量【思維引】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用情況進(jìn)行判斷即可。【解析】1.選C。A的總體容量較大，且個(gè)體的差異性不明顯；B的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣法比較方便；C的總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量

20、差別很大，宜采用分層隨機(jī)抽樣方法；D與B類似。2.選C。由分層隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)可知，所有層用同一個(gè)抽樣比，等可能抽樣。【內(nèi)化悟】辨別分層隨機(jī)抽樣問題的關(guān)鍵是什么？提示：總體可以分層且層與層之間有明顯區(qū)別?！绢愵}通】分層隨機(jī)抽樣的前提和遵循的兩條原則（1）前提：分層隨機(jī)抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽取。（2）遵循的兩條原則：每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；每層樣本量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比。提醒：要明確分層隨機(jī)抽樣的前提，是用來判斷是否是分層隨機(jī)抽樣的依據(jù)?！玖?xí)練破

21、】某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是_?！窘馕觥苛私鈱W(xué)生的健康情況，男、女生抽取比例相同，因此應(yīng)用了分層隨機(jī)抽樣法。答案：分層隨機(jī)抽樣【加練固】某書法社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生。該抽樣可能是隨機(jī)抽樣；該抽樣不可能是分層隨機(jī)抽樣；男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率。其中說法正確的為（）A.B.C.D.【解析】選A。該抽樣可能是隨機(jī)抽樣，故正確；若是分層隨機(jī)抽樣，則抽到的是3名男生、2名女生，所以該抽樣不可能是分層隨機(jī)抽樣，故正確；該抽

22、樣男生被抽到的概率為 ，女生被抽到的概率為 ，女生被抽到的概率大于男生被抽到概率，故錯(cuò)誤。類型二分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用角度1用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【典例】假設(shè)某公司的33名職工的月工資（單位：元）如表：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500樣本中職工月工資的平均數(shù)是_，估計(jì)該公司職工月工資的平均數(shù)是_。（精確到元）【思維引】求解樣本中職工月工資的平均數(shù)?！窘馕觥繕颖局新毠ぴ鹿べY平均數(shù)是 （5500+5000+35002+3000+25005+20003+150020）2091，估計(jì)該公司職工月工資的平均數(shù)是20

23、91。答案：20912091【素養(yǎng)探】用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4。則平均命中環(huán)數(shù)為_；估計(jì)該學(xué)員射擊一次命中環(huán)數(shù)為_?！窘馕觥坑脴颖竟烙?jì)總體，估計(jì)環(huán)數(shù)最可能為7。答案：77角度2比例分配的應(yīng)用【典例】1.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為（）A.90B.100C.180D.300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)43002.某高中共有學(xué)生1000名

24、，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人。高二年級(jí)女生占全校學(xué)生總數(shù)的19%?，F(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于_。【思維引】1.按各層的抽樣比例相等，列出等式求解即可。2.先算出高二年級(jí)女生人數(shù)，再算出高三年級(jí)人數(shù)，最后根據(jù)各層的抽樣比例相等，列出等式求解。【解析】1.選C。設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由已知及分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得 ，故x=180。2.由已知，高二年級(jí)女生有10000.19=190（人），則高二年級(jí)共有學(xué)生180+190=370（人），所以高三年級(jí)共有學(xué)生1000-370-380=250（人），則采用分層隨機(jī)抽樣

25、（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為 100=25。答案：25【內(nèi)化悟】求解分層隨機(jī)抽樣問題的關(guān)鍵是什么？提示：分析總體分成的各個(gè)層以及各個(gè)層中抽取的個(gè)體數(shù)量?！绢愵}通】分層隨機(jī)抽樣的操作步驟第一步，計(jì)算樣本量與總體量之比。第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù)。第三步，用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體。第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本?！玖?xí)練破】1.（2019全國卷）西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著。某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或

26、紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】選C。由題意知閱讀過紅樓夢而沒有閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為80-60=20，所以閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-20=70，故所求的估計(jì)值為 =0.7?！炯泳毠獭恳粋€(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為532。若用分層隨機(jī)抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取_個(gè)個(gè)體?！窘馕觥恳?yàn)锳，B，C三層個(gè)體數(shù)之比為532，又總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，所以用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)從C中抽取100

27、=20。答案：202.已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法（按男、女分層）抽取一個(gè)樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本量為_。【解析】分層隨機(jī)抽樣中抽樣比一定相同，設(shè)樣本量為n，由題意得， ，解得n=36。答案：36類型三抽樣方法的綜合應(yīng)用【典例】在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較為合適？（1）從8臺(tái)彩電中抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。（2）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)樣本量為100的樣本。【思維引】總體容量較小，宜采用抽簽法；總體容量較大且總體中

28、的個(gè)體無明顯差異，而樣本量較小，宜用隨機(jī)數(shù)法。總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成，宜用分層隨機(jī)抽樣法。【解析】（1）總體容量為8，樣本量為2，因此選擇抽簽法進(jìn)行樣本的抽取。（2）總體由差異明顯的四部分組成，因此可采用分層隨機(jī)抽樣法。【內(nèi)化悟】抽樣方法選取的關(guān)鍵是什么？提示：根據(jù)總體容量大小，個(gè)體有無明顯差異判斷抽樣方法。【類題通】抽樣方法的選?。?）若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用分層隨機(jī)抽樣。（2）若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡單隨機(jī)抽樣。【習(xí)練破】某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為532。（1）若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理

29、？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？（2）若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量?！窘馕觥浚?）由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層隨機(jī)抽樣更合理。按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為： 400=200， 400=120， 400=80，因此應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人。（2）由已知得青年職工共有 3 200=960（人）。設(shè)抽取的樣本量為n，則有 960=120，所以n=400，因此所抽取的樣本量為400。【加練固】在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本。方法一：采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)為0

30、0，01，99，用抽簽法抽取20個(gè)；方法二：采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè)。對(duì)于上述問題，下列說法中正確的有_。（填序號(hào)）不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率都是 ；采用上述兩種抽樣方法，這100個(gè)零件中每個(gè)零件被抽到的概率各不相同；在上述兩種抽樣方法中，方法二抽到的樣本比方法一抽到的樣本更能反映總體的特征?！窘馕觥扛鶕?jù)抽樣方法的定義知，兩種方法都是等可能抽樣。對(duì)于明顯分層的總體，方法二抽到的樣本更能準(zhǔn)確地反映總體特征，故正確。答案：謝 謝統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析一、背景導(dǎo)入 近年來，我國肥胖人群

31、的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（Body Mass Index，縮寫B(tài)MT）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是 中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI18.5為偏瘦；18.5BMI23.9為正常；24BMI200時(shí)，用電費(fèi)用為y=2000.5+（t-200）1=t-100；綜上：宿舍的用電費(fèi)用為y=（2）因?yàn)樵掠秒娏吭冢?00，250度的頻率為50 x=1-（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）50=1-0.015650=0.22，所以月用電量在（200，250度的宿舍有1000.22=22（間）。類型三其他

32、統(tǒng)計(jì)圖【典例】某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）如下56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98其中80，90）內(nèi)的成績?nèi)笔Аｎl率分布直方圖也受到了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在50，60）內(nèi)的頻率及全班人數(shù)。（2）求分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高。【思維引】（1）由題意可得分?jǐn)?shù)在50，60）內(nèi)的頻數(shù)，由頻率分布直方圖，可得分?jǐn)?shù)在50，60）內(nèi)的頻率，進(jìn)而根據(jù)頻率= 解得全班人數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，可由全

33、班人數(shù)減去之外的頻數(shù)。頻率分布直方圖中矩形的高為 ，求出80，90）這組的頻率，然后除以組距。【解析】（1）分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.00810=0.08。由題意知，分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為 =25。（2）分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為 10=0.016。【類題通】條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖（1）直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況（2）清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目（3）會(huì)丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中，計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等。扇形統(tǒng)計(jì)圖

34、（1）清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比（2）丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖（1）表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況（2）制作類似于函數(shù)圖象的畫法，側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律【習(xí)練破】（2017全國卷）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖。根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【解析】選A。由題圖可知，2014

35、年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A。類型四百分位數(shù)【典例】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：（1）估計(jì)這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)。（2）該經(jīng)銷商將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如表：試估計(jì)這批小龍蝦劃為幾等品比較合理？等級(jí)三等品二等品一等品重量（克）5，25）25，45）45，55【思維引】第（1）問，將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即自左到右，分別求出第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)，第（2）問用樣本估計(jì)總體?！窘馕觥浚?）因?yàn)?010%=4，所以第10百分位數(shù)為第4項(xiàng)與第5項(xiàng)的平均數(shù)，在5，15）范圍內(nèi)約為 =10

36、，因?yàn)?090%=36，所以第90百分位數(shù)為第36項(xiàng)與第37項(xiàng)的平均數(shù)，在35，55范圍內(nèi)，約為 =45，所以估計(jì)這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)為10，第90百分位數(shù)為45。（2）由（1）知，將這批小龍蝦重量集中在10，45范圍內(nèi)，所以劃為二等品比較合理。【內(nèi)化悟】計(jì)算第p百分位數(shù)的關(guān)鍵是什么？提示：計(jì)算i=np%并分析不同情況下即i為整數(shù)或非整數(shù)時(shí)第p百分位數(shù)的計(jì)算。【類題通】計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)。第2步，計(jì)算i=np%。第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i+1）項(xiàng)

37、數(shù)據(jù)的平均數(shù)?！玖?xí)練破】貴陽軌道交通1號(hào)線2018年12月1日開通運(yùn)營，某機(jī)車某時(shí)刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)的和為（）A.70B.65C.75D.90【解析】選C。數(shù)據(jù)70，60，60，60，50，40，40，30，30，10是從大到小排列的，因?yàn)?025%=2.5，按從小到大排列后，第25百分位數(shù)是第3項(xiàng)，即30；易知，第50百分位數(shù)是 =45，所以第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)的和為75?！炯泳毠獭繛榱肆私饧住⒁覂蓚€(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從

38、兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：分別求甲、乙兩廠樣本輪胎寬度的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)，根據(jù)兩廠的輪胎寬度的波動(dòng)情況（波動(dòng)越小，輪胎質(zhì)量越好），判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？【解析】甲廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)為195，194，196，193，194，197，196，195，193，197，從小到大排列為193，193，194，194，195，195，196，196，197，197，又因?yàn)?010%=1，1090%=9，所以第10百分位數(shù)為第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的平均數(shù)，即193；第90百分位數(shù)為第9項(xiàng)與第10項(xiàng)的平均數(shù)，即197。同理，乙

39、廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)從小到大排列為192，192，193，193，194，195，195，195，195，196。第10百分位數(shù)為192，第90百分位數(shù)為195.5。因?yàn)?97-193=4，195.5-192=3.5，乙廠的波動(dòng)更小，用樣本估計(jì)總體，所以乙廠的輪胎相對(duì)更好。9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)9.2.4總體離散程度的估計(jì)1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義（1）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)。（2）中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按 的順序排列，處在 位置的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的 ）。最多從小到大（或從大到小）中間平均數(shù)（3）平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)為x1，x2，xn，那么 （x1+x2+xn）。【思考】哪些量能刻畫

40、總體取值的特征？提示：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，都是刻畫“中心位置”的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。2.總體集中趨勢的估計(jì)（1） 和 都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)。平均數(shù)中位數(shù)（2）對(duì)一個(gè) 的頻率分布直方圖來說，如果直方圖的形狀是對(duì)稱的，那么平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多；如果直方圖在 ，那么平均數(shù)大于中位數(shù)；如果直方圖在 ，那么平均數(shù)小于中位數(shù)。也就是說，和中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“長尾巴”那邊。單峰右邊“拖尾”左邊“拖尾”（3）對(duì) （如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等）集中趨勢的描述，可以用平均數(shù)、中位數(shù)；對(duì)分類型數(shù)據(jù)（如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)等）

41、集中趨勢的描述，可以用 。數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)【思考】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對(duì)極端值的敏感性如何？提示：因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，樣本中的任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變。但中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個(gè)或兩個(gè)值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起中位數(shù)的改變。所以平均數(shù)比中位數(shù)更敏感。眾數(shù)只利用了出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)值的信息，只能傳遞數(shù)據(jù)中信息的很少一部分，對(duì)極端值不敏感。3.在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（1）樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的 與 的乘積之和近似代替。（2） 左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。（3） 對(duì)應(yīng)區(qū)間中點(diǎn)，作為眾數(shù)的

42、估計(jì)值。橫坐標(biāo)小矩形的面積中位數(shù)頻數(shù)最大的組【思考】在頻率分布直方圖中得到的特征量平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的特征量嗎？提示：在頻率分布直方圖中得到的特征量是樣本數(shù)據(jù)特征量的估計(jì)值，近似值，不是精確值。在頻率分布直方圖中估計(jì)樣本的特征量，進(jìn)而用樣本估計(jì)總體，估計(jì)總體的特征量。4.總體離散程度的估計(jì)（1）極差一種簡單的度量 的方法是極差。極差越大，波動(dòng)范圍越大。數(shù)據(jù)離散程度（2）平均距離假設(shè)一組數(shù)據(jù)是x1，x2，xn，用 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。我們用 的絕對(duì)值作為“距離”，即|xi- |（i=1，2，n）作為xi到 的“距離” 可以得到這組數(shù)據(jù)x1，x2，xn到 的“平均距離”為每個(gè)數(shù)據(jù)與平

43、均數(shù)的差（3）方差、標(biāo)準(zhǔn)差絕對(duì)值改用平方來代替，即 = ，我們稱為這組數(shù)據(jù)的方差。取它的算術(shù)平方根，即 ，我們稱為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（4）總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，YN，總體平均數(shù)為 ，則稱S2= 為總體方差，S= 為總體標(biāo)準(zhǔn)差。如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（kN）個(gè)，不妨記為Y1，Y2，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻率為fi（i=1，2，k），則總體方差為_。（5）樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，yn，樣本平均數(shù)為 ，則稱_為樣本方差，s= 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差?！舅伎肌浚?）標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)的離散程度有何關(guān)系？提示：標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)

44、據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（2）估計(jì)總體的離散程度有哪些方法？提示：平均數(shù)，極差，平均距離，總體方差，總體標(biāo)準(zhǔn)差，樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差等等。一般地，我們用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性?！舅仞B(yǎng)小測】1.思維辨析（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”）（1）中位數(shù)一定是數(shù)據(jù)按從小到大順序排列后正中間的數(shù)。（）（2）利用頻率分布直方圖計(jì)算出的樣本的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是樣本的真實(shí)數(shù)據(jù)。（）（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)越集中。（）提示：（1）。也可能是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（2）。是估計(jì)值，不是真實(shí)數(shù)據(jù)。（3

45、）。標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)越分散。2.一組數(shù)據(jù)為1，1，3，3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.1或3，2B.3，2C.1或3，1或3D.3，3【解析】選A。數(shù)據(jù)1，1，3，3中，1和3都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1或3；最中間的兩個(gè)數(shù)是1與3，則中位數(shù)是2。3.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，在一次連續(xù)10次的射擊中，他們所射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差不同，正確評(píng)價(jià)他們的水平是（）A.因?yàn)樗麄兯渲协h(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，所以他們水平相同B.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較大的，潛力較大，更有發(fā)展前途C.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)一樣，但方差較小的，發(fā)揮較穩(wěn)定，更有發(fā)展前途D.雖然射中環(huán)數(shù)的平均數(shù)

46、一樣，但方差較小的，發(fā)揮較不穩(wěn)定，忽高忽低【解析】選C。由平均數(shù)、方差的意義可知選C。類型一眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算【典例】1.為了解我國13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1.60m；從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50m。由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為（）A.1.57mB.1.56mC.1.55mD.1.54m2.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.85，85，85B.87，85，86C.87，85，85D.87，85，9

47、0【思維引】1.求出500個(gè)男孩總的身高，除以500可得答案。2.分別找出甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。【解析】1.選B。因?yàn)閺谋狈匠槿×?00個(gè)男孩，平均身高1.60m，從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1.50m，所以這500個(gè)13歲男孩的平均身高是 =1.56，所以由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為1.56m。2.選C。從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績：75，80，85，85，85，85，90，90，95，100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87?！绢愵}通】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計(jì)算的；計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)時(shí)，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再

48、根據(jù)各自的定義計(jì)算。提醒：如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值?！玖?xí)練破】已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為-8，-1，4，x，10，13且這組數(shù)的中位數(shù)是7，那么這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是（）A.7B.6C.4D.10【解析】選D。因?yàn)楣灿辛鶄€(gè)數(shù)，因此，當(dāng)按從小到大的順序排列后，中位數(shù)等于最中間兩數(shù)的平均數(shù)，因此，x=10。所以眾數(shù)為10?！炯泳毠獭恳粋€(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31，中位數(shù)為22，則x=_?！窘馕觥坑深}意知 =22，則x=21。答案：21類型二總體集中趨勢的估計(jì)【典例】1.某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行

49、整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05。（1）估計(jì)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)。（2）估計(jì)高一參賽學(xué)生的平均成績。2.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表。A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表滿意度評(píng)分分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2814106（1）在圖中作出B地區(qū)用戶滿意

50、度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）。B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖（2）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶和滿意度分為三個(gè)等級(jí)：估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由。滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意【思維引】1.分析頻率分布直方圖和眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)概念求解。2.結(jié)合題中數(shù)據(jù)作出B地區(qū)的頻率分布直方圖再求解?！窘馕觥?.（1）由圖可知眾數(shù)為65，因?yàn)榈谝粋€(gè)小矩形的面積為0.3，所以設(shè)中位數(shù)為60+x，則0.3+x0.04=0.5，得x=5，所以估計(jì)中位數(shù)為60

51、+5=65。（2）由已知，平均成績?yōu)?50.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67，所以估計(jì)平均成績?yōu)?7。2.（1）作出頻率分布直方圖如圖：通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（2）A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。理由：記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”。由直方圖得P（CA）的估計(jì)值為（0.01+0.02+0.03）10=0.6，P（CB）的估計(jì)值為（0.005

52、+0.02）10=0.25。所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大?！緝?nèi)化悟】如何用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？提示：（1）眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)。（2）中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為中位數(shù)。（3）平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和?！绢愵}通】1.頻率分布直方圖的性質(zhì)（1）小長方形的面積=組距 =頻率。（2）各小長方形的面積之和等于1。（3）小長方形的高= ，所有小長方形的高的和為 。2.要理解并記準(zhǔn)頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的關(guān)系。【習(xí)練破】某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)。（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)。（3）求這次測