2022年秋高中數(shù)學(xué)章末素養(yǎng)提升3第三章圓錐曲線(xiàn)的方程課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、第三章圓錐曲線(xiàn)的方程章末素養(yǎng)提升| 體 系 構(gòu) 建 | | 核 心 歸 納 | 1橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)6拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)|AB|的一個(gè)重要結(jié)論(1)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p【易錯(cuò)提醒】1橢圓的定義|PF1|PF2|2a中，應(yīng)有2a|F1F2|；雙曲線(xiàn)定義|PF1|PF2|2a中，應(yīng)有2a|F1F2|；拋物線(xiàn)定義中，定點(diǎn)F不在定直線(xiàn)l上2橢圓中幾何量a，b，c滿(mǎn)足a2b2c2，雙曲線(xiàn)中幾何量a，b

2、，c滿(mǎn)足a2b2c23橢圓離心率e(0,1)，雙曲線(xiàn)離心率e(1，)，拋物線(xiàn)離心率e14求圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一定要先區(qū)別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，選取合適的形式5由標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)位置時(shí)，橢圓看分母的大小，雙曲線(xiàn)看x2，y2系數(shù)的符號(hào)6直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行| 素 養(yǎng) 提 升 | 【答案】(1)D(2)x24y【解析】(1)由題可知A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，c2，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，如圖求圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程一般有兩種類(lèi)型：一是用定義求方程，利用定義分析出曲線(xiàn)類(lèi)型求得參數(shù)得到方程；二是已知性質(zhì)求方程，根據(jù)

3、已知的性質(zhì)求出參數(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】C【解析】(1)設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，如圖(2)如圖，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F2，由對(duì)稱(chēng)性知AFBF2是平行四邊形，AF2FBFF2AFB120，F(xiàn)AF260【答案】C3已知P(8，t)(t0)是拋物線(xiàn)C：y22px(p0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，|PF|10(1)求直線(xiàn)PF的方程；(2)若直線(xiàn)PF與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，曲線(xiàn)C在點(diǎn)P與點(diǎn)Q處的切線(xiàn)分別為m，n，直線(xiàn)m，n相交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的坐標(biāo)| 鏈 接 高 考 | 求圓錐曲線(xiàn)的方程【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、橢圓與向量的交匯問(wèn)題以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等學(xué)科素養(yǎng)解題關(guān)鍵是將平面向

4、量語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為平面幾何語(yǔ)言，由橢圓的離心率得出a與b的數(shù)量關(guān)系(多選)(2022年新高考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)在拋物線(xiàn)C：x22py(p0)上，過(guò)點(diǎn)B(0，1)的直線(xiàn)交C于P，Q兩點(diǎn)，則()AC的準(zhǔn)線(xiàn)為y1B直線(xiàn)AB與C相切C|OP|OQ|OA|2D|BP|BQ|BA|2【答案】BCD圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查利用距離公式及弦長(zhǎng)公式的求解【答案】4【點(diǎn)評(píng)】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線(xiàn)求解雙曲線(xiàn)中參數(shù)、焦距，正確計(jì)算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵【答案】C圓錐曲線(xiàn)的最值【點(diǎn)評(píng)】橢圓上的點(diǎn)與橢圓的兩焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，常常從橢圓的定義入手，注意基本不等式的靈活運(yùn)

5、用，或者記住定理：兩正數(shù)，和一定，相等時(shí)積最大，積一定，相等時(shí)和最小，也可快速求解【答案】A求離心率【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、斜率公式的計(jì)算以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理等學(xué)科素養(yǎng)解題關(guān)鍵是橢圓的定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用【答案】A【點(diǎn)評(píng)】雙曲線(xiàn)的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立a，c間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵(2021年甲卷)拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)l：x1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OPOQ已知點(diǎn)M(2,0)，且M與l相切(1)求拋物線(xiàn)C，M的方程(2)設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)A1A2，A1A3均與M相切判斷直線(xiàn)A2A3與M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓、拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用，計(jì)算量大，能力要求較高直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題將(0，2)代入，整理得2(x1x2)6(y1y2)x1y2x2y13y1y2120，將(*)代入，得24k12k29648k24k4848k24k236k2480，顯然成立，(0，2)在直線(xiàn)HN上綜上，可得直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)(0，2)【點(diǎn)評(píng)】本題第(2)問(wèn)中當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)