山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A2. 把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D 參考答案：C3. 若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，

2、故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。4. 若直線與直線分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則直線的斜率為（ ）A B C. D參考答案：B直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P，Q，P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P（a，1），Q（7，b），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：a=-5，b=-3；直線l的斜率k= 故選B5. 已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )A. B. C. D.參考答案：C6. “x21”是“x1”的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專

3、題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由x21，解得：x1或x1進(jìn)而判斷出結(jié)論【解答】解：由x21，解得：x1或x1“x21”是“x1”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為 （ ） 參考答案：C8. ，則( )A B C D參考答案：B9. 已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A若 B若 C若 D若參考答案：D10. 設(shè)f（x）=cos2tdt，則f

4、（f（）=A1Bsin 1Csin 2D2sin 4參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分；3T：函數(shù)的值【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算法則，求出f（x），繼而帶值求出函數(shù)值【解答】解：f（x）=cos2tdt=sin2t|= sin2xsin（2x）=sin2x，f（）=sin=1，f（f（）=sin2，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則 .參考答案：略12. 若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳

5、解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。參考答案：14. 將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是 參考答案：略15. 如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 參考答案：16. 在正三棱錐PABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)結(jié)論：ACPB； AC平面PDE；AB平面PDE則所有正確結(jié)

6、論的序號(hào)是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用三棱錐的定義，分別判斷直線和平面的位置關(guān)系利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對(duì)于利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于利用反證法進(jìn)行判定【解答】解：根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知對(duì)棱互相垂直，故正確ACDE，AC?面PDE，DE?面PDE，AC平面PDE，故正確若AB平面PDE，則ABDE，因?yàn)镈EAC，AC與AB不垂直，如圖，顯然不正確故答案為：17. 已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= 參考答案： ，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的

7、解集為（1，3）. （1）若方程有兩個(gè)相等的根，求的解析式； （2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（）由方程 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根，所以，即 由于代入得的解析式（）由及由解得 略19. 從中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線?參考答案：解析：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，則有種；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，則有種；共計(jì)有種。20. 為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：年齡5，15）15，25）25，35）35，

8、45）45，55）55，65）頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：（2）若對(duì)年齡在5，15）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=c=不支持b=d=合計(jì)參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)

9、表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2的值，即可得到結(jié)論；（2）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出恰好兩人都支持“生育二胎放開”的概率【解答】解：（1）22列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持a=3c=29 32不支持b=7d=11 18合 計(jì)1040 50（2分）6.635（4分）所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異（2）設(shè)年齡在5，15）中支持“生育二胎”的4人分別為a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人記為M，（6分）則從年齡在5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，M），（b，c），（b

10、，d），（b，M），（c，d），（c，M），（d，M）（8分）設(shè)“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，（9分）則事件A所有可能的結(jié)果有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（11分）所以對(duì)年齡在5，15）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查時(shí)，恰好這兩人都支持“生育二胎”的概率為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 設(shè)函數(shù) ()對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；()若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍 (13分)參考答案：解：(1) , 因?yàn)? 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值為 (2) 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ; 故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.略22. （本小題滿分14